向量及其线性运算ok.ppt

解： 1. 求曲线所围图形的面积. 显然 面积为 同理其它. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 又 故在区域 1lnln=+yx , 1 e xy = 中曲线为 ) 1 ( ex ex- )( e x x e - 思考与练习 1 -= e e 2. 求曲线 图形的公共部分的面积 . 解： 与所围成 得 所围区域的面积为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 qcos 1 a r = )sin(cos 2 qq+ = a r 4 ) 1( 2 - = pa 分析曲线特点 2. 解:与 x 轴所围面积 由图形的对称性 ,也合于所求. 为何值才能使与 x 轴围成的面积等 机动 目录 上页 下页 返回 结束 故 第一节 向量及其线性运算 第七章 一、向量的概念 二、向量的线性运算 三、空间直角坐标系 四、利用坐标作向量的线性运算 五、向量的模、方向角、投影 第七章 空间解析几何 向量：既有大小又有方向的量. 向量表示： 模长为1的向量. 零向量：模长为0的向量. | |向量的模：向量的大小. 单位向量： 一、向量的概念 或 或 或 自由向量：不考虑起点位置的向量. 相等向量：大小相等且方向相同的向量. 负向量：大小相等但方向相反的向量. 向径：空间直角坐标系中任一点 与原点 构成的向量. 因平行向量可平移到同一直线上, 故两向量平行又称 两向量共线 . 若 k (3)个向量经平移可移到同一平面上 , 则称此 k 个向量共面 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 零向量与任何向量都平行. 1. 向量的加法 三角形法则或平行四边形法则 运算规律 : 交换律 结合律 三角形法则可推广到多个向量相加 . 二、向量的线性运算 B A C A B C D 多个向量相加的情况 三角不等式 2. 向量的减法 规定 : 总之, 3. 向量与数的乘法 ( 数乘 ) 向量与数的乘积的运算规律 向量的加减法及数乘统称为向量的线性运算. 换言之， 任一非零向量总可以写成它自身的模与一个 与它同方向的单位向量的数乘. 由于平行四边形的对角线互相平分, 所以 例1 解： 例2 化简 解： 定理1 则已知 b a , b0 a , b 同向ab a , b 反向 充分性证明： 必要性 例3 试用向量方法证明：对角线互相平分 的四边形必是平行四边形. 证 与 平行且相等, 结论得证. 数轴与向量 数轴可由一个点、一个方向及单位长度确定，故 给定一个点及一个单位向量即可确定一条数轴。 Ox 如图，点O 及单位向量 确定了数轴 Ox . . P 在轴上任取一点P, 则有 ，从而存在唯一 的 x R 使得 且有 三个坐标轴的正方 向符合右手法则. 三、空间直角坐标系 面 面 面 空间直角坐标系共有八个卦限. 各卦限中点的坐标的特点 一一对应 向量的坐标表示 向径 坐标轴上的点 P, Q , R 坐标面上的点 A , B , C 点 M 特殊点的坐标 : 有序数组 (称为点 M 的坐标) 原点 O ( 0, 0, 0) ; 在直角坐标系下点的坐标 A B C 坐标轴 : 坐标面 : 设 则 平行向量对应坐标成比例: 四、利用坐标作向量的线性运算 解： 例2. 2 3 , 得 代入得 如图所示, 由于 这就是M点的坐标. 例3 解： 得定比分点公式: 点 M 为 AB 的中点 , 于是得