信号运算与处理电路.ppt

8.1 求和运算电路 8.2 积分和微分运算电路 8.3 对数和指数运算电路 8.4 模拟乘法器及其应用 8.5 有源滤波器 引言： 运算电路是集成运算放大器的基本应用电路，它是 集成运放的线性应用。讨论的是模拟信号的加法、减法 积分和微分、对数和反对数（指数）、以及乘法和除法 运算。 为了分析方便，把运放均视为理想器件： （1）开环电压增益 Au = （2）Ri= ，R=0， （3）开环带宽 BW= （4）当UP=UN 时，Uo=0。没有温漂 因此，对于工作在线性区的理想运放应满足 ： “虚短”：即U+=U- ； “虚断”：即I+=I-=0 本章讨论的即是上述“四字法则”灵活、大胆 的应用。 8.1 求和运算电路 一、 反相输入求和电路 二、 同相输入求和电路 三、 双端输入求和电路 一、 反相输入求和电路 在 反相比例运算电路的基础上，增加一个 输入支路，就构成了反相输入求和电路，见图 12.01。此时两个输入信号电压产生的电流都流 向Rf 。所以输出是两输入信号的比例和。 图12.01 反相求和运算电路 二、 同相输入求和电路 在同相比例运算电路的基础上，增加 一个输入支路，就构成了同相输入求和电 路，如图12.02所示。 图12.02 同相求和运算电路 因运放具有 虚断的特性， 对运放同相输 入端的电位可 用叠加原理求 得: R RR RRR vRR R R RRR vRR R R R RR RRR vRR RRR vRR v + + + + = + + + + = f 12 i21 2 2 21 i12 1 1 f 12 i21 21 i12 o ) /( ) /( ) /( ) /( ) /( ) /( ) /( ) /( R v R v R R R R R R RR v R R v R R v += + += 2 i2 1 i1 f n p f ff i2 2 p i1 1 p o )( )( 由此可得出 / / fn 21p RRR RRRR = = 式中 +- = v v + + + + = RRR vRR RRR vRR v ) /( ) /( ) /( ) /( 12 i21 21 i12 - + =v RR R v o f 而 , i2i1o f21 np vvv RRR RR += = = 时 当 ， 三、 双端输入求和电路 双端输入也称差动输入，双端输入求 和运算电路如图12.03所示。其输出电压表 达式的推导方法与同相输入运算电路相似 。 图12.03双端输入求和运算电路 当vi1=vi2 =0时，用 叠加原理分别求出 vi3=0和vi4 =0时的输出 电压vop。当vi3 = vi4 =0时，分别求出vi1=0 ， 和vi2 =0时的von。 先求 式中Rp=R3/R4/R , Rn=R1/R2/Rf 再求 于是 8.2 积分和微分运算电路 8.2.1 积分运算电路 8.2.2 微分运算电路 8.2.1 积分运算电路 积分运算电路的分析方法与求和电路 差不多，反相积分运算电路如图12.05 所示。 图12.05 积分运算电路 当输入信号是阶跃直流电压VI时，即 图 12.05 积分运算放大电路 8.2.2 微分运算电路 微分运算电路如图12.07所示 。 图 12.07 微分电路 8.3 对数和指数运算电路 8.3.1 对数运算电路 8.3.2 指数运算电路 8.3.1 对数运算电路 图 12.08 对数运算电路 对数运算电路见图12.08。由图可知 8.3.2 指数运算电路 指数运算电路如图12.09所示 。 指数运算电路相当反对数运算电路。 图 12.09 指数运算电路 8.4.1 模拟乘法器的基本原理 8.4.2 模拟乘法器的应用 8.4 模拟乘法器及其应用 乘法器是又一种广泛使用的模拟集成电 路，它可以实现乘、除、开方、乘方、调幅 等功能，广泛应用于模拟运算、通信、测控 系统、电气测量和医疗仪器等许多领域。 8.4.1 模拟乘法器的基本原理 一、 模拟乘法器的基本原理 二、 变跨导型模拟乘法器 一、模拟乘法器电路的基本原理 模拟乘法器是一种能实现模拟量相乘的集 成电路，设vO和vX、vY分别为输出和两路输入 其中K为比例因子，具有 的量纲。模拟 乘法器的电路符号如图19.01所示。 图19.01 模拟乘法器符号 图19.02模拟乘法器原理图 如果能用 vy去控 制IE，即实现IE vy。 vO就基本上与两输入 电压之积成比例。于 是实现两模拟量相乘 的电路构思，如图 19.02所示。 对于差动放大电路，输出电压为 二、 变跨导型模拟乘法器 根据图19.02的原理可以制成所谓变跨导 模拟乘法器。在推导高频微变等效电路时， 将放大电路的增益写成为 只不过在式中的gm是固定的。而图19.02中 如果gm是可变的，受一个输入信号的控制，那 该电路就是变跨导模拟乘法器。由于IEvY， 而IE gm，所以vY gm。输出电压为 由于图19.02的电 路，对非线性失真等 因素没有考虑，相乘 的效果不好。实际的 变跨导模拟乘法器的 主要电路环节如图 19.03所示。 图19.03 变跨导模拟乘法器 三、 对数反对数型模拟乘法器 根据两数相乘的对数等于两数的对数之 和的原理，因此可以用对数放大器、反对数 放大器和加法器来实现模拟量的相乘。方框 图如图19.04所示。 图19.04 对数型模拟乘法器 8.4.2 模拟乘法器的应用 一、乘积和乘方运算电路 二、除法运算电路 三、开平方运算电路 一、 乘积和乘方运算电路 (1) 相乘运算 模拟乘法运算电路如图19.05所示。 图19.05 模拟相乘器 图19.06 平方运算电路 图19.07 立方运算电路 (2) 乘方和立方运算 将相乘运算电路的两个输 入端并联在一起就是乘方运算 电路，电路如图19.06所示。立 方运算电路如图19.07所示。 二、 除法运算电路 除法运算电路如图19.08所示，它是由 一个运算放大器和一个模拟乘法器组合而 成的。根据运放虚断的特性，有 图19.08 除法运算电路 如果令K= R2 / R1则 三、 开平方运算电路 图19.09为开平方运算电路，根据电路有 )( 1 X 1 2 O v R R K v-= 所以有 显然，vO是- vI平方根。因此只有当vI为负值 时才能开平方，也就是说vI为负值电路才能实现 负反馈的闭环。图中的二极管即为保证这一点而 接入的。 图19.09 开平方电路 8.5 有 源 滤 波 器 8.5.1 概述 8.5.2有源低通滤波器(LPF) 8.5.3有源高通滤波器(HPF) 8.5.4有源带通滤波器(BPF)和 带阻滤波器(BEF) 一、 滤波器的分类 二、 滤波器的用途 8.5.1 概述 有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应 的放大器。它是在运算放大器的基础上增加一 些R、C等无源元件而构成的。 通常有源滤波器分为： 低通滤波器（LPF） 高通滤波器（HPF） 带通滤波器（BPF） 带阻滤波器（BEF） 它们的幅度频率特性曲线如图13.01所示。 一、 滤 波 器 的 分 类 图13.01 有源滤波器的频响 滤波器也可以 由无源的电抗性元 件或晶体构成，称 为无源滤波器或晶 体滤波器。 二、 滤波器的用途 滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成 分，例如，有一个较低频率的信号，其中包含 一些较高频率成分的干扰。滤波过程如图13.02 所示。 图13.02 滤波过程 8.5.2 有源低通滤波器(LPF) 一、 低通滤波器的主要技术指标 二、 简单一阶低通有源滤波器 三、 简单二阶低通有源滤波器 四、 二阶压控型低通有源滤波器 一、 低通滤波器的主要技术指标 （1）通带增益Avp 通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大 倍数，如图13.03所示。性能良好的LPF通带内 的幅频特性曲线是平坦的，阻带内的电压放大 倍数基本为零。 （2）通带截止频率fp 其定义与放大电路的上限截止频率相同。 见图自明。通带与阻带之间称为过渡带，过渡 带越窄，说明滤波器的选择性越好。 图13.03 LPF的幅频特性曲线 二、 简单一阶低通有源滤波器 一阶低通滤波器的电路如图13.04所示 ，其幅频特性见图13.05，图中虚线为理想 的情况，实线为实际的情况。特点是电路 简单，阻带衰减太慢，选择性较差。 图13.04 一阶LPF 图13.05一阶LPF的幅频特性曲线 当 f = 0时，各电容器可视为开路，通带内的增 益为 一阶低通滤波器的传递函数如下 ， 其中 该传递函数式的样子与一节RC低通环节的频响表达式 差不多，只是后者缺少通带增益Avp这一项。 三、 简单二阶低通有源滤波器 为了使输出电压在高频段以更快的 速率下降，以改善滤波效果，再加一节 RC低通滤波环节，称为二阶有源滤波 电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果 更好。二阶LPF的电路图如图13.06所示 ，幅频特性曲线如图13.07所示。 （1）通带增益 当 f = 0, 或频率很低时，各电容器可视为开 路，通带内的增益为 图13.06 二阶LPF 图13.07二阶LPF的幅频特性曲线 （2）二阶低通有源滤波器传递函数 根据图13.06可以写出 通常有C1=C2=C，联立求解以上三式，可得 滤波器的传递函数 (3)通带截止频率 将s换成 j，令 ,可得 解得截止频率 当 时，上式分母的模 与理想的二阶波特图相比，在超过 以后 ，幅频特性以-40 dB/dec的速率下降，比一阶 的下降快。但在通带截止频率 之间幅 频特性下降的还不够快。 （1）二阶压控LPF 二阶压控型低通有源滤波器如图13.08所示 。其中的一个电容器C1原来是接地的，现在改 接到输出端。显然C1的改接不影响通带增益。 图13.08二阶压控型LPF 四、四、 二阶压控型低通滤波器二阶压控型低通滤波器 图13.09 二阶压控型LPF 的幅频特性 （2）二阶压控型LPF的传递函数 上式表明，该滤波器的通带增益应小于3，才 能保障电路稳定工作。 对于节点 N , 可以列出下列方程 联立求解以上三式，可得LPF的传递函数 (3）频率响应 由传递函数可以写出频率响应的表达式 当 时，上式可以化简为 定义有源滤波器的品质因数Q值为 时的 电压放大倍数的模与通带增益之比 以上两式表明，当 时，Q1，在 处的电压增益将大于 ，幅频特性在 处将抬高，具体请参阅图13.09。 当 3时，Q =，有源滤波器自激。由 于将 接到输出端，等于在高频端给LPF加了 一点正反馈，所以在高频端的放大倍数有所抬 高，甚至可能引起自激。 二阶压控型有源高通滤波器的电路图如 图13 . 12所示。 图13.12二阶压控型HPF 8.5.3 有源高通滤波器 由此绘出的频率响应特性曲线如图13.13所示 (1)通带增益 (2)传递函数 (3)频率响应 令 则可得出频响表达式 结论：当 时， 幅频特性曲线的斜率 为+40 dB/dec； 当 3时，电 路自激。