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匀变速直线运动 规律推论 匀变速直线运动规律：匀变速直线运动规律： 3、位移与速度关系： 4、平均速度： 2、位移公式： 1、速度公式：vv0+at 推论一： 物体做匀变速直线运动， 在任意两个连续相等的时 间内的位移之差等于一个 常数。 X=aT2 证明：设加速度为a，经过任意一点A的速度为 v0，从A点开始经两个连续相等的时间T的位移 分别是x1和x2。 由运动学知识： 两个连续相等的时间T内的位移之差： 因为T是个恒量，小车加速度也是恒量，因此 x也是个恒量。 即:只要物体做匀变速直线运动，它在 任意两个连续相等的时间内的位移之 差等于一个常数常数. 匀变速直线运动推论公式： 1、任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差 是常数，即x=x2-x1=aT2。 拓展:xMN=xM-xN=(M-N)aT2 进一步推论可得： 推论二：已知一物体做匀变速直线运 动，加速度为a，试证明在任意一段 时间t内的平均速度等于该段时间中点 t/2时刻的瞬时速度。 证明：设物体在匀变速直线运动中，任意一段 时间t的初速度为v0，位移为x t时间内的位移为 t时间内的平均速度为 联立以上两式得 中间时刻t/2的速度 联立以上两式得 推论三： 某段位移内中间位置的瞬时速 度 与这段位移的初末速度 V0与Vt的关系 推证：由速度位移公式得： 由(1)式得 (1) （2) (3) 匀变速直线运动推论公式： 1、任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差 是常数，即x=x2-x1=aT2。 2、在一段时间内，中间时刻的瞬时速度等于这 段时间内的平均速度 拓展:xMN=xM-xN=(M-N)aT2 3、某段位移内中间位置的瞬时速度与这段 位移的初末速度的关系为 填空填空: : 1. 1.物体的初速度为物体的初速度为2m/s2m/s，加速度为加速度为2m/s2m/s 2 2 ， 当它的速度增加到当它的速度增加到6m/s6m/s时，所通过的位时，所通过的位 移是移是 _ _m.m. 2. 2.物体的初速度为物体的初速度为2m/s2m/s，用，用4s4s的时间速度的时间速度 增加到增加到6m/s6m/s，那么该物体在这段时间内那么该物体在这段时间内 发生的位移为发生的位移为 _ _m.m. 练习1：一小球从静止开始做匀加速直线运动 ，在第15s内的位移比前1s内的位移多0.2m， 求小球运动的加速度和前15s内的平均速度。 a=0.2m/s2 v=1.5m/s 练习2：某市规定，车辆在市区内行驶不得超 过40km/h，有一辆汽车遇到情况紧急刹车后 ，经时间t=1.5s停止，量得路面刹车的痕迹长 为x=9m，问该车是否违章？（刹车后汽车做 匀减速运动） a= - 8m/s2 v0=12m/s=43.2km/h 补充：初速度为0的匀加速直 线运动的几个比例式 设以t=0开始计时，以T为时间 单位 （1）1Ts末、2Ts末、3Ts末的速度之 比V1:V2:V3:Vn=1:2:3:n 由速度V=at V1=aT,V2=2aT,V3=3aT,.Vn=naT V1:V2:V3:Vn=1:2:3:n (2)第一个Ts内、第二个Ts内、第三个Ts 内.位移之比X1:X2:X3.Xn=1:3:5： .(2n-1) (2)第一个Ts内、第二个Ts内、第三 个Ts内.位移之比 X1:X2:X3.Xn=1:3:5：.(2n-1) 推论：由位移公式X=1/2*at2 得 X1:X2:X3.Xn=1:3:5：.(2n-1)所以 （3）前1Ts内、前2Ts内、前3Ts 内位移之比 X1:X2:X3.Xn=1:4;9；.:n2 由公式X=1/2*at2 （4）通过连续相等时间的位移 所用的时间之比 推证：由x=1/2*at2 得 通过第二段相同位移所以时间 补充：纸带问题的分析方 法 “位移差法”判断运动情况，设时间间 隔相等的相邻两点之间的位移分别是 x1,x2,x3 1.若x2-x1=x3-x2=.=Xn-Xn-1=0,则匀速