抽屉原理的应用与推广-毕业论.doc

目目 录录 1 1 引言引言1 2 2 抽屉原理的形式抽屉原理的形式1 3 3 抽屉原理在高等数学中的应用抽屉原理在高等数学中的应用3 3.13.1 数论问题中的应用数论问题中的应用3 3.23.2 高等代数中的应用高等代数中的应用6 3.33.3 集合论中的应用集合论中的应用8 3.43.4 不等式中的应用不等式中的应用9 4 4 抽屉原理的推广抽屉原理的推广10 4.14.1 抽屉原理在无限集上的推广抽屉原理在无限集上的推广.11 4.24.2 抽屉原理的推广定理抽屉原理的推广定理- -定理定理.12Ramsey 5 5 抽屉原理在实际生活中的应用抽屉原理在实际生活中的应用15 参考文献参考文献.17 致谢致谢18 i 抽屉原理的应用与推广 XxxxxxXxxxxx 系本系本 xxxxxxxxxx 班班 xxxxxxxxxxxx 指导教师：指导教师： xxxxxxxxxxxxxx 摘 要： 本文简述了抽屉原理普遍使用的简单形式、各种推广形式，着重 简述其在数论和高等数学及无限集中的应用，及在生活中的应用，可以巧妙地 解决一些复杂问题，并根据抽屉原理的不足之处引入抽屉原理的推广定理 Ramsey 定理。 关键词： 抽屉原理，有限集，无限集，Ramsey 定理。 The Drawer of the principle of promotion Li xxxxxxxxxxx Class xxxx, Mathematics Department Tutor: xxxxxxxxxx Abstract: This paper introduces the widespread use of simple forms and all kinds of extended forms of the drawer principle, focusing on the application of The drawer principle in the number theory, higher mathematics and infinite seta, and also the real life. It can solve ably some complicated problems, and according to the principle of drawer the shortcomings of the principle of introducing the drawer theorem Ramsey theorem. Key words: the drawer principle, finite set, infinite sets, Ramey theorem. 0 1 引言 抽屉原理又称鸽巢原理、鞋箱原理或重叠原理，是一个十分简单又十分重 要的原理。它是由德国著名数学家狄利克雷首先发现的，因此也叫狄利克雷原 理。抽屉原理简单易懂，主要用于证明某些存在性或必然性的问题，不仅在数 论、组合论以及集合论等领域中有着广泛应用，在高等数学中的应用进行了梳 理，将抽屉原理的解题思路拓展到高等数学的其他领域，有助于更好的理解抽 屉原理，并举例阐述了抽屉原理在现实生活中的应用，以及根据抽屉原理的不 足引出的定理及其推广。Ramsey 2 抽屉原理的形式 什么是抽屉原理？举个简单的例子说明，就是将 3 个球放入 2 个篮子里， 无论怎么放，必有一个篮子中至少要放入 2 个球，这就是抽屉原理。或者假定 一群鸽子飞回巢中，如果鸽子的数目比鸽巢多，那么一定至少有一个鸽笼有粮 食或两只以上的鸽子，这也是鸽巢原理这一名称的得来。 抽屉原理简单直观，很容易理解。而这个看似简单的原理在高等数学中有 着很大的用处，对于数论、高等数学、集合论以及无限集中的复杂问题，可以 利用抽屉原理巧妙的解答出来。 下面首先从抽屉原理的形式入手，然后研究它在高等数学中的应用。 我们最常用的抽屉原理只是抽屉原理的简单形式，就是将个元素或者1n 更多的元素放入个抽屉中，则至少有一个抽屉里放有两个或两个以上的元素。n 除了这种普遍的形式外，抽屉原理还有其他形式的推广、原理及形式。 推广 1 若将个物品放入个盒子中，则至少有一个盒子中有1) 1(rnn 个物品。r 推广 2 设是个整数，而且,则 12 , n m mmn 12 1 n mmm r n 中至少有一个数不小于 . 12 , n m mmr 推广 3 若将个物品放入个盒子中，则至少有一个盒子中有不少于个mn n m 物品。其中，是不少于的最小整数。 n m n m 1 原理 1 把多于(乘以)个的物体放到个抽屉里，则至少有一个抽mnmnn 屉里有个或多于个的物体。1m1m 原理 2 把无穷多个元素放入有限个集合里，则一定有一个集合里含有无 穷多个元素。 原理 3 把个物体放入个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有) 1(mnn 个物体。) 1(m 原理 4 设是两个有限集合，对于任意从到的函数，D 必有NM,MNf 个元素,使得.i, 21i aaa/NMi )()()( 21i dfdfdf 原理 5 设为无限集，为有限集，对于任意有到的函数，用MNMNf 表示的值域，则的各个元素的原象的集合中，必有一个是无限集。 M Nf M N 原理 6 设是不可数集，是有限集或可数集，对于任意从到的MNMN 函数，用表示的值域，则的各个元素的原象的集合中，必有一个是f M Nf M N 不可数集。 原理 7 设同是不可数(或可数)集,对于任意从到NM、NMKM 的函数,中必有两个元素,使.NfM 1 m 2 m)()( 21 mfmf 原理 8 设都是正整数，如果把个物品放 n mmm, 21 1 21 nmmm n 入个盒子，那么或者第 1 个盒子至少包含个物品，或者第 2 个盒子至少包n 1 m 含个物品，或者第个盒子至少包含个物品。 2 mn n m 形式 1 个元素分为个集合中，那么至少有一个集合中存在1/mnn 个元素。1m 形式 2 个元素分为个集合中，几种必有一个集合中元素个数大于或等nk 于./kn 形式 3 元素分为个集合，那么必有一个,在1 21 nmmm n ni)1 (ni 第 个集合中元素的个数.i ii mb 2 形式 4 设有无穷多个元素按任一确定的方式分成有限个集合，那么至少 有一个集合含有无穷多个元素。 3 抽屉原理在高等数学中的应用 以上的几种形式就是我们解题时常用到的抽屉原理的表示形式，接下来， 在了解了抽屉原理的基本形式以及多位学者所发展的推广形式的基础上，我们 通过一些比较典型的实例来说明抽屉原理在高等数学中的数论、集合论、高等 数学、不等式这四个方面的应用。 3.1 数论问题中的应用数论问题中的应用 狄利克雷定理 为无理数，则对任意的正整数，存在整数，n)(nqqp、 满足.（狄利克雷是经典的数论问题） 。而抽屉原理的应用是：如果 n pq 1 有个正整数被除，则必有两个 设为对模同余，即1n 121 , n aaan( ij aa 、)n ，因此，.)(modnaa ji n)( ji aa 例 1 证明 任意五个整数中，必有三个整数的和是 3 的倍数。 分析与证明 任一整数被 3 除余数只可能是 0,1,2.若给定的五个整数被 3 除所得的余数中 0,1,2 都出现，那么余数分别为 0,1,2 的三个数的的和一定能被 3 整除，如果余数中至多出现，0,1,2,中的两个，那么由抽屉原理，其中必有一 个余数至少出现三次，而这余数相同的三个数的和一定能被 3 整除。 因此在任意五个整数中，必有三个整数的和是 3 的倍数。 例 2 中国剩余定理 令和为两个互素的正整数，并令和为整数，()mnab 且以及,则存在一个正整数，使得除以的余数是,并10ma10nbxxma 且除以的余数为.即可以写成的同时又可以写成的xnbxapmxbqnx 形式，这里和是整数。pq 分析与证明 为了证明这个结论考虑个整数n,) 1( ,2 ,amnamama 这些整数中的每一个除以都余，设其中的两个除以有相同的余数 ，令这manr 两个数为和,其中,aimajm10nji 因此,存在两整数和,使得及，这两个方 i q j qrnqaim i rnqajm i 3 程相减可得.nqqmij ij )()( 于是是的一个因子，由于和没有除 1 之外的公因子，因此nmij)( nm 是的因子，然而，意味着，也就是说不可nij 10nji10nijn 能是的因子，该矛盾产生于我们的假设：个整数ij n 中有两个除以会有相同的余数。因此这个数中amnamama) 1(,2 ,nn 的每一个数除以都有不同的余数，根据抽屉原理，个数中的每一nn1, 1 , 0n 个作为余数都要出现，特别地，数也是如此。令为整数，满足，bp10np 且使数除以余数为，则对于某个适当的，有apmxnbq. bqnx 因此，且，从而具有所要求的性质。apmxbqnxx 例 3 求证 在有 40 个不同的正整数所组成的等差数列中,至少有一项不能 表示成的形式。)(32Nlk lk 、 证明 假设存在一个各项不同且均能表示成的形式的 40 项)(32Nlk lk 、 等差数列。 设这个等差数列为，其中，.dadaa39, Nda、 设,其中,表示不 qp da3239)39(log),39(log 32 dandamx 超过实数的最大整数。则.xnqmp, 接下来研究这个数列中最大的 14 项.dadada39,27,26 首先证明 中至多有一个不能表示成或dadada39,27,26 lm 32 的形式。)(32Nlk nk 、 若中的某一个()不能表示dadada39,27,26hda 39,27,26h 成或的形式,由假设知一定存在非负整数,使得 lm 32 )(32Nlk nk 、cb、 . cb hda22 由的定义可知又因为不能表示成或nm、.,ncmb cb hda22 lm 32 4 的形式,所以 nk 32 . 1 , 1ncmb 若,则 2 mb 12 3222 nmcb hda nm 3 3 1 2 4 1 )39(log)39(log 32 3 3 1 2 4 1 dada )39( 3 1 )39( 4 1 dada )39( 12 7 da da 12 273 12 7 da26 与矛盾。dadadahda39,27,26 若,则 2 nc 21 3222 nmcb hda nm 3 9 1 2 2 1 )39(log)39(log 32 3 9 1 2 2 1 dada )39( 9 1 )39( 2 1 dada )39( 18 11 da da 18 429 18 11 da26 与矛盾。dadadahda39,27,26 因此,只有.1, 1ncmb 故中至多有一个不能表示成)39,27,26(hhda 或的形式。 lm 32 )(32Nlk nk 、 所以,中至少有 13 个能表示成)39,27,26(hhda 或的形式。 lm 32 )(32Nlk nk 、 由抽屉原理知，至少有七个能表示成或中的同一种 lm 32 )(32Nlk nk 、 5 形式。 （1） 有七个能表示成的形式。 lm 32 设，其中，. 721 32 ,32 ,32 lmlmlm 721 lll 则是某个公差为的 14 项等差数列中的七项, 721 3 ,3 ,3 lll d 所以,.显然,. 17 3313 ll d1,5 2127 llll 故矛盾。dd lllll 13)33(133)33(3313 12217 15 (2)有七个能表示成的形式。 nk 32 设,其中,. nknknk 32 ,32 ,32 721 721 kkk 则是某个公差为的 14 项等差数列中的七项。 711 2 ,2 ,2 kkk d 而,矛盾。dd kkkkk 13)22(132)22(2213 12217 15 综上,假设不成立.故原题得证。 3.2 高等代数中的应用高等代数中的应用 例 4 已知齐次线性方程组 11 1122122 21 1222222 1 12222 0 0 0 nn nn nnn nn a xa xax a xa xax a xa xax 其中,证明存在不全为零的整数1,0,11,2, ,1,2,2 ij ain jn 适合 n xxx 21 , 2 )2 , 2 , 1(2njnxi 证明 令， nnij aA 2 )( 1 2 2n x x X x n O 0 0 0 6 则该齐次线性方程组可写成0AX 设集合 S=njnx x x x X j n 2, 2, 1,: 2 2 1 D=:XS n j jnj n j jj j n j j xa xa xa AX 2 1 2 1 2 2 1 1 映射是一个满射.显然=,因为-1，0，1，所以对: SD XAX f S n n 2 ) 12( j a1 每个 XS，它的 2n 个分量适合 2 1 12222 1 n ijjiii nn j a xa xa xax 122n xxx （i=1,2,n） 2 2n 因此又 n nD) 14( 2 nnn nnnn) 14() 144() 12( 222 根据抽屉原理 映射形式设和是两个有限集，如果那么对从到ABABA 的任何满映射，至少存在,使.Bf 1 a 2 a )()( 21 afaf S 中至少存在两个不同的元 nj j j j ni i i i x x x X x x x X 2 2 1 2 2 1 , 使,即.)()( ji xfxf0)(, jiji XXAAXAX 7 令，则即是我们所要求的，是 njni ji ji n xx xx xx 22 22 11 2 2 1 n2 2 1 n2, 21, 不全为零的整数，且满足.)2 , 2 , 1(2nknxxxxa jkikjkikk 例 5 设为阶方阵，证明存在 1，使秩=秩=秩Anni ( i A)( 1i A) )( 2i A 证明 因为阶方阵的秩只能是这+1 个数之一。nn, 2, 1, 0 n 令,E 120 , nn AAAAA 的个数多于秩的个数，由抽屉原理可知，存在, 满足Ekl 1使 kln 秩= 秩,( k A)( l A) 但秩秩秩,( k A)( 1k A)( l A) 所以秩=秩,( k A)( 1k A) 利用此式与秩的性质得 秩秩+秩-秩,这里的(ABC)(AB)(BC)(B) 是任意三个可乘矩阵，用数学归纳法可证 CBA, 秩=秩.其中为非负整数，( mk A )( 1mk A)m 故命题的结论成立. 秩=秩=秩=.( i A)( 1i A)( 2i A) 3.3 集合论中的应用集合论中的应用 从集合论的原理来讨论抽屉原理,主要应用集合论的映射来阐述抽屉原理, 有在倍数问题、几何问题、涂色问题、经济问题等方面的应用，本文主要介绍 倍数问题和经济问题。 例 6（倍数问题的应用） 自 1 至 100 这一百个自然数中，如果任取 51 个 数，那么其中至少有两个数，使一个数是另一个数的倍数。 证明 我们知道形如（为自然数，）的数之间有倍数关系， n p2p, 2 , 1n 8 对任何一个偶数，经反复提取因数 2，最后总能表示为：奇数乘以的形式， n 2 因此设 511001个自然数中的至A, 9931 BBBB 其中：21 ,21 ,21 , 164,32,16, 8 , 4 , 2 , 1 821 1 B 23 ,23 ,23 ,23 ,23 , 396,48,24,12, 6 , 3 54321 3 B 25 ,25 ,25 ,25 , 580,40,20,10, 5 4321 5 B 2 7 , 2 7 , 27 , 756,28,14 , 7 321 7 B 97 97 B 99 99 B ,对任意.2 50 51 PjiAaaBAf ji 且有 ,: 使,即至少存在两个元素同时对应到中某个中，这两Bafaf ji )()(B i B 个数必有倍数关系，证毕。 例 7（经济问题的应用） 十七家公司中的每一家公司都要与其余十六家 公司洽谈业务，在他们洽谈中所讨论的问题仅三个，而任何两家公司洽谈中所 讨论的是同一个问题，证明有三家公司洽谈时所讨论的是同一个问题。 证明 设为某一公司向其十六公司洽谈业务，则，为洽谈时所讨A16mB 论的问题，则 3m 每一家公司与其余十六家洽谈业务时至少对六家讨论的6) 3 16 (p 是某一个问题，若这六家中至少有两家也讨论这一个问题，则原题得证。若六 家中没有任何两家讨论这个问题，那么他们之间只能讨论另外两个问题， 又 这六家中至少有三家在讨论相同的问题，证毕。3) 2 6 (p 3.4 不等式中的应用不等式中的应用 例 8 若实数满足，求证:.zyx,1xyz)(23 222 zxyzxyzyx 证明 由于,所以中必存在 2 个同时不大于 1,或者同时1 222 zyx 222 zyx、 9 不小于 1,不妨设为则有, 22 yx 、01 1 1 1 22 yx 01 1 1 1 1 1 1 1 )(23 22 2 2 2 2 2 222 yxyx yx zxyzxyzyx 所以.)(23 222 zxyzxyzyx 例 9 已知,求证:. Rzyx, 2 23 xz z zy y yx x 证明 根据抽屉原理可知: 中至少有两个同时不大于 xz z zy y yx x , 常数，或者不小于常数，于是,不妨设为这样就得到 2 2 2 2 , zy y yx x ,变形,得0 2 2 2 2 zy y yx x 2 1 )( zyyx xy zy y yx x 由柯西不等式,易得于是,有,)(yzxyzyyx zx x yzxy xy zyyx xy )( 即 2 1 2 1 zx x zy y yx x 再根据柯西不等式,便得 xz z xz z xz z )(11 ( . 2 1 由+,得 2 3 2 1 2 1 zx zx xz z zy y yx x 故. 2 23 xz z zy y yx x 4 抽屉原理的推广 抽屉原理有很多推广，但一般都只局限于有限集范围。下面将用函数的观 点叙述抽屉原理，进而在可数集和不可数集上推广它。即:设是两个有限集RD, 10 合,对于任意从到的函数,必有 个元素,使得DRfDi i ddd, 21 /RDi .同时对于一些更加复杂的有关存在性的组合问题,抽屉 )()( 21i dfdfdf 原理显得无能为力,这是我们就需要运用抽屉原理的推广定理定理来解Ramsey 决问题。因此我们通过一些比较典型的实例和定理来说明抽屉原理在无限集中 的推广和抽屉原理的推广定理定理。Ramsey 4.1 抽屉原理在无限集上的推广抽屉原理在无限集上的推广 例 10 证明 存在长度趋于零的区间列而它的每个区间都是不可数的。 解决这个问题,一般可先任意造一个长度趋于零的区间列,不妨用 表示这个区间列,又由于区间是不可数的,从而可以通过在, nn ba 1 , 0 与之间建立一个双射,使问题得到解决。, nn ba 1 , 0 证明 取的中点,设显然,根据原 1 , 0 1 x,1 ,(, 0 1111 xx 11 1 , 0 理 6，与中必有一个是不可数的,不妨设其为而. 1 1 , 1 2 1 1 再取的中点,同上证法,又可得到不可数的区间,而. 1 2 x 2 2 2 2 1 如此继续下去,可得不可数的区间,而.显然 n )(0 2 1 n n n 就是所要找的区间列。, 21n 例 11 有一棋手,赛前要训练 77 天,他计划在训练期间,每天至少赛一场, 总共要赛 132 场.试证明无论怎样安排,总有连续的一些天共赛 21 场。 证明 用表示从第一天起,到第 天为止共赛的次数,显然数列 i ai 是严格单调增加的,且.)(, 7721 Aaaa132 77 a 当数列中,有的数加 21 后,恰等于数列中的另一个数时,则问题得证。)(A 当数列中,任何数加 21 后,都不等于数列中的数时,数列)(A )(21,21,21 7721 Baaa 也是严格单调增加的,且数列中的数均不同于数列中的数,而)(B)(A .15321 77 a 11 把函数关系看做是“数列与数列中的每个元素都唯一对应一个数”f)(A)(B 由此,可以确认“集”是数列数列;“集”是,根据抽D)(A)(BR153, 3 , 2 , 1 屉原理“集”中必有两个元素对应同一个数,由于, 2153/154/RDiD 与都是严格单调增加的数列,这两个元素不可能在一个数列中.即这两个)(A)(B 元素分别在与这两个数列中.不妨设此二元素分别为和即)(A)(B i a,21 j a .(显然),即从第天以后(不包括第天)到第 天为21 ji aaji 21 ji aajji 止(包括第 天)共赛了 21 场。i 4.2 抽屉原理的推广定理抽屉原理的推广定理- -定理定理Ramsey (1903-1930)是英国数理逻辑学家,他把抽屉原理加以推广，得出Ramsey 广义抽屉原理，也称为定理。Ramsey 定理 设是正整数，,则存在最小正整数,使得Ramseyqp,2,qp),(qpR 当时，用红蓝两色涂的边，则或存在一个蓝色的,或存在一个qpRn, n K p K 红色的. p K 定理可以视为抽屉原理的推广，1947 年，匈牙利数学家把这一原Ramsey 理引进到中学生数学竞赛中，当年匈牙利全国数学竞赛有一道这样的试题： “证明：任何六个人中，一定可以找到三个互相认识的人，或者三个互不认识 的人.” 在1958 年 6-7 月号美国数学月刊同样也登载着这样一个有趣的问 题“任何六个人的聚会，总会有 3 人互相认识或 3 人互相不认识.”这就是著名 的问题。Ramsey 这个问题乍看起来，似乎令人匪夷所思.但如果懂得抽屉原理，要证明这个 问题是十分简单的： 我们用代表六个人，从中随便找一FEDCBA、 个，例如 A 把其余五个人放到“与认识”和“与不认识”两个“抽屉”里AA 去，根据抽屉原理，至少有一个抽屉里有三个人.不妨假定在“与认识”的抽A 屉里有三个人，他们是.如果三人互不认识，那么我们就找DCB、DCB、 到了三个互不认识的人；如果三人中有两个互相认识，例如与认DCB、BC 12 识，那么，就是三个互相认识的人.不管哪种情况，本题的结论都是CBA、 成立的。 或者我们可以用染色的方法。以 6 个顶点分别代表 6 个人，如果两人相识， 则在相应的两点间连一条红边，否则在相应的两点间连一蓝边。 命题 1 对 6 个顶点的完全图任意进行红、蓝两边着色，都存在一个红 6 K 色三角形或蓝色三角形。 证明：首先，把这 6 个人设为六个点.由点可以引FEDCBA、A 出五条线段。AFAEADACAB、 设如果两个人认识，则设这两个人组成的线段为红色；如果两个人不认识， 则设这两个人组成的线段为蓝色。 由抽屉原理可知这五条线段中至少有三条是同色的。不妨设 为红色。若或为红色，则结论显然成立。ADACAB、BCCD 若和均为蓝色，则若为红色，则一定有三个人相互认识；若BCCDBD 为蓝色，则一定有三个人互相不认识。BD 上述的问题等价于下面的命题 1.Ramsey 命题 1 对 6 个顶点的完全图任意进行红、蓝两边着色，都存在一个红 6 K 色三角形或蓝色三角形。 命题 1 运用抽屉原理可以很容易很简便地对其进行证明.现将命题 1 推广成 下面的命题 2. 命题 2 对六个顶点的完全图任意进行红、蓝两边着色，都至少有两个 6 K 同色三角形。 由于命题 2 是要证明至少存在两个同色三角形的问题，而抽屉原理一般只 局限在证明至少存在一个或必然存在一个的问题，所以对于上述命题抽屉原理 就显得无能为力，这时需要运用定理来解决问题。Ramsey 证明 设是的六个顶点，由上面的命题 1 可知，对, 21 vv 6543 ,vvvv 6 K 任意进行红、蓝两边着色都有一个同色三角形，不妨设是红色三角 6 K 321 vvv 形.以下分各种情况来讨论 13 (1)若均为蓝边，如图 1 所示，则若之间有一蓝边， 615141 ,vvvvvv 654 ,vvv 不妨设为，则三角形为蓝色三角形；否则，为红色三角形。 54v v 541 vvv 654 vvv 图 1 图 2 (2)若中有一条红边，不妨设为红边，此时若边 615141 ,vvvvvv 41v v 中有一条红边，不妨设是红边，则是一红色三角形，见图 4342 ,vvvv 43v v 431 vvv 2. 以下就均为蓝边的情况对与相关联的边的颜色进行讨论。 4342 ,vvvv 4 v ()若中有一蓝边，不妨设为蓝边，如图 3，此时，若 6454 ,vvvv 54v v 均为红边，则是红色三角形；否则，或是蓝 5352 ,vvvv 532 vvv 542 vvv 543 vvv 色三角形。 ()若均为红边，见图 4，此时，若之间有一条红边，不 6454 ,vvvv 651 ,vvv 妨设为红边，则为红色三角形；否则，为蓝色三角形。 51v v 541 vvv 651 vvv 14 图 3 图 4 由以上对各种情况的讨论知，对的任意红、蓝两边着色均有两个同色三 6 K 角形。 从以上例子可知，抽屉原理在应用上有不足之处，之上只是个特例，至于 在别的领域中的不足之处还需我们进一步的探索。 5 抽屉原理在实际生活中的应用 抽屉原理不仅在高等数学中具有广泛应用，在我们的实际生活中，也能处 处发现抽屉原理的影子.如招生录取、赛程安排、资源分配、职称评定等等，都 不难看到抽屉原理的作用。 其实早在中国古代的春秋战国时期就有了运用抽屉原理的例子，那就是 晏子春秋中的“二桃杀三士”的典故，将两个桃子赏赐给三名勇士，在这 里可以将桃子看作抽屉，三个人作为元素放进抽屉，则根据抽屉原理，一定有 一个抽屉要放入两个或两个以上的元素，回到问题情境中就是一定要有两个人 吃一个桃子，导致这三名勇士最后自相残杀而亡，这就是著名的“二桃杀三士” 。 后来宋朝时期费衮在他的梁谿漫志中就曾运用抽屉原理来驳斥但是流 行的“算命”一说，费衮指出算命是把一个人出生的年、月、日、时作为依据， 把这些作为“抽屉” ，则不同的抽屉有 1236060259200 个。把所有的人作 为“物品” ，则进入同一抽屉的人有成千上万个，因此“生时同者必不为少矣”.既 然“八字”相同， “又何贵贱贫富之不同也?这是大基数的社会现象，常给人感 觉世事很奇巧，碰到同生日、同名的人，这也是抽屉原理在生活中的应用。而 15 生活中也有常见的抽屉原理的应用之处，如“抢凳子”游戏，一群人抢凳子， 凳子数比人少，必然淘汰一些人,又或者是 13 个人中总有 2 人是同一个月份出 生，52 张扑克牌中取出 5 张总有 2 张花色相同，在 100 米长的小路上种 101 棵 小树，不管怎么种，至少有两棵树苗之间的距离不超过 1 米等等。 下面我们再来看几个例子。 例 12 20 名运动员进行乒乓球比赛,每两名运动员都要比赛一场,每场比赛 五局三胜(采取 11 分制).全部比赛结束后所有格局比赛最高得分为 15:13.那么 至少有多少局的比分是相同的? 解 20 名运动员，每两名运动员都要比赛一场，根据乘法原理，一共赛了 190（20 19）场(因为甲同乙比赛与乙同甲比赛只能算同一场,所以要除以 2).2 因为每场比赛至少三局,所以一共至少比赛 570(190 3)局。 根据题目条件,乒乓球比赛的可能比分为 (11:0).(11