压型钢板-轻骨料混凝土组合楼板挠曲变形性能研究.doc

压型钢板-轻骨料混凝土组合楼板挠曲变形性能研究陈浩军1， 尹犟2(1.长沙理工大学 湖南 长沙 410076；2.湖南大学 湖南 长沙410082)摘 要：本文推导了均布荷载作用下简支压型钢板-混凝土组合楼板的挠曲微分方程,得到组合板跨中挠度计算公式及其增量表达式。通过两块轻骨料组合楼板试件的荷载试验，对实测滑移数据进行非线性对数回归，得到剪力滑移关系的非线性本构方程，并据此采用增量法对组合板跨中挠度进行理论计算。计算结果与试验结果在正常使用阶段吻合良好。关键词: 压型钢板； 组合板； 挠曲变形； 滑移中图分类号: TU312 文献标识码: ATheoretical & Experimental Study of the Flexural Deformation forProfiled Steel-deck Reinforced SlabsCHEN Haojun1， YIN Jiang2(1.Changsha science and technology university, Hunan Changsha 410076, China;2. Hunan university, Hunan Changsha 410082, China )Abstract: This paper deduces the flexural deferential equation of simply-supported steel-deck reinforced concrete slabs under uniformly distributed loads. The computational formula as well as its incremental expressions is solved for calculating the mid-span deflection. Two specimens of Lightweight aggregate concrete composite slabs are loaded to research their real mechanical performance. The slip data from test is fitted by logarithmic equation. The non-linear bond-slip relationship between the profiled steel-deck and the concrete is obtained. Considering the slip effect, the mid-span deflection is calculated with the incremental method, the outcome shows that the calculating results are well agree with the test results during usual use. Key words: profiled steel-deck; composite slabs; flexural deformation; slippage1引言压型钢板-混凝土组合板利用剪力连接件将压型钢板与混凝土连接起来，共同受力，充分发挥出这两种材料的固有优势，是一种极有应用前景的结构形式。然而，相对滑移的存在使组合板较普通楼板变形增大，刚度降低，因此，考虑界面滑移才能真实反映压型钢板-混凝土组合板的工作状况。20世纪70年代以来，国内、外对压型钢板-混凝土组合板进行了一系列理论分析与试验研究1-12。70年代,美国的porter教授根据353块全尺压型钢板-混凝土组合楼板的破坏试验回归出组合楼板叠和面抗剪承载力半经验半理论公式10，加拿大学者Schuster根据破坏是由斜向拉裂所导致的假定提出一套组合楼板极限抗剪承载力计算理论9。90年代后，随着钢框架-组合楼板结构体系在我国日益广泛的应用，国内一些学者开始对其进行试验研究及理论分析1112，同济大学陈世鸣教授通过3组组合楼板的荷载试验，研究了单跨简支组合楼板和两跨连续组合楼板的极限抗剪和抗弯性能，得到组合楼板叠合面纵向抗剪能力的半经验公式11。由于通过全尺试验回归确定组合板极限承载力的方法十分昂贵，且缺乏通用性，近年来国外学者开始采用数值模拟及有限元方法对组合楼板的极限承载力进行理论分析2-4，提出了一些简化设计方法15。上述研究表明，以往的研究大都将重点集中在组合楼板的极限抗弯及抗剪承载力方面，对组合楼板变形性能的理论研究则相对缺乏，本文在弹性理论基础上，对各种不同形式组合楼板考虑相对滑移后的挠曲微分方程进行了理论推导，得到其均布荷载作用下跨中挠度的一般表达式及增量方程。通过对两块组合楼板试件的荷载试验，对纵向剪力-滑移的非线性关系进行回归分析，得到非线性对数回归方程及切线刚度表达式。将此切线刚度代入跨中挠度的增量方程中计算，并将计算结果与试验结果进行比较分析。 2考虑滑移的组合板的挠曲变形理论2.1基本假定1) 压型钢板与混凝土均为各向同性的弹性体，变形前后，压型钢板和混凝土截面分别符合平截面假定且弯曲曲率相等，即混凝土和压型钢板间的竖向掀起为零；2) 压型钢板肋间混凝土因开裂退出工作，可将压型钢板-混凝土组合板比拟成组合梁式构件；3) 压型钢板顶面的剪力连接件沿板长连续均匀分布，可等效地用连续的弹性介质代替，水平剪力正比于压型钢板与混凝土间的相对水平位移差，即滑移量。2.2建立微分方程根据基本假定和变形等效的原则，组合楼板的组合效应可以分解成图1 (a)、(b)。其中图1 (a)为无组合效应，外荷载单独作用下的组合板，图1 (b)为水平剪力单独作用下的组合板。图1组合效应分解图Fig.1The diagram of combination effect组合板的微单元受力状态见图2。图2分解后单元体受力图Fig.2 The decomposed mechanical segment图2中各受力状态对应的截面应变图见图3。图2(a)对应的截面应变为图3(a)，图2(b)对应的截面应变为图3(b)、(c)；其中图3(b)为Mc2、Ms2单独作用下的应变图；图3(c)则为N单独作用下的应变图。将(a)、(b)、(c)叠加可得图3(d)，即截面的实际应变图。图3 组合板截面应变图Fig.3 The strain distribution in cross section of composite slabs由以上分析可知，若忽略剪切变形及轴向变形对组合板挠度的影响，组合楼板在外荷载下所产生的挠曲变形为：f = f1-f2 f =f1-f2 (1)式中：， ， (2)f为组合楼板的实际挠度；f1为图1(a)荷载作用时产生的挠度；f2为图1 (b)荷载作用时产生的反挠度。由图2分解后的单元体受力图可得： (3)由截面内外弯矩平衡可得：M(x)=MsMcNZ = Ms1Mc1Ms2Mc2NZ= Ms1Mc1 (4)Z为压型钢板截面形心到混凝土板截面形心之间的距离。这说明外荷载产生的弯矩完全由图1(a)情况承担；而挠度实际上是由图1(a)、(b)两种情况所产生挠度的叠加，即f=f1f2。由图3(a)的几何关系可得： (5)联立方程(4) 、(5)得： (6)其中：EsI0= EsIs+EcIc列出M(x)的函数表达式及组合楼板的边界条件，即可解得f1的关系表达式。由图2(b)截面弯矩平衡可得： (7)由图3 (b) 的几何关系可得： (8)联立方程(4) 、(5)得： (9)对端部无栓钉的压型钢板组合板，由基本假定3可得： (10)式中：K为均布剪力连接件的剪切滑移刚度；S为压型钢板和混凝土之间的相对滑移。图4 计算坐标系Fig.4 computational coordinate system将式(10)代入式(9)并求导可得： (11)对于端部有栓钉的组合楼板 (12)式中：Ken端头栓钉的剪切滑移刚度；n为端头栓钉的个数Keni为每个端头栓钉的剪切滑移刚度Sen为端头栓钉处的相对滑移，是变量w、Ken的函数；将式(12)代入式(9)并求导可得： (13)2.4组合板挠曲微分方程的解若不计端部栓钉的作用，简支压型钢板-混凝土组合板在均布荷载作用下的边界条件为两端挠度为零，跨中转角为零，即： (a) (b)利用以上边界条件可得式(6)的解为： (14)若不计端部栓钉作用，简支组合板的滑移边界条件为组合板两端滑移曲率及跨中处滑移值为零，即： (c) (d)利用以上滑移边界条件及与式(a)、(b)相同的几何边界条件可得式(11)的解为： (15)式中：若考虑端部栓钉的作用，相当于在组合板端附加一对反弯矩M0=KenSenZ，附加力的边界条件如下： (e)利用以上力的边界条件及几何、滑移边界条件可得式(13)的解为： (16)组合楼板实际挠度为图1(a)、(b)两种受力状态的叠加，因此，叠加后的挠度计算式为： (17)上式中的最后一项即为端部栓钉端部栓钉锚固引起的负挠曲，当不考虑该影响时，可令M0=0。若令式（17）中的x=0，整理后可得均布荷载作用下组合板跨中最大挠度计算公式：(18)组合板正常使用阶段，一般可不计材料及几何非线性的影响，此时若考虑非线性滑移对组合板跨中挠度的作用，可以切线刚度KT、KTen 代替常刚度K、Ken,代入式（18）中，即得到简支组合板跨中挠度计算式的增量形式： (19)确定出滑移的非线性本构关系后，可将滑移曲线分为n段，假定其在任一微段内仍满足线性关系，从而可利用前一段的切线滑移刚度计算该段组合板跨中挠度，即： (20)其中：；组合板端部无栓钉时至此已得到简支压型钢板-混凝土组合板在不同情况下的挠曲方程，确定出参数k、ken、I、I0，即可得考虑相对滑移与端头栓钉锚固作用后组合楼板的挠度理论计算数值。3组合板挠曲变形试验研究为得到与组合板滑移性能相关的参数，对两块简支压型钢板-轻骨料混凝土组合板进行了分级加载试验，加载装置及测点布置见图5。图5简支组合楼板加载装置及测点布置图Fig.5 Loading arrangement and sensor placement on simply-supported slabs压型钢板采用2W型（BHP公司生产）压型钢板，其材料性能及截面几何参数见表1。 表1 2W压型钢板主要材料性能及截面几何参数Table 1 The material and geometric parameters of 2W profiled steel-deck编号屈服强度（MPa）极限强度（MPa）厚度（mm）（mm）长度（mm）宽度（mm）截面积（mm2）惯性矩（mm4）2315(275)435(380)1.236009151468771485.13315(275)435(380)1.236009151468771485.1注：表中括号内为强度设计值，括号外为强度标准值组合板试件设计参数见表2表2 压型钢板-轻骨料混凝土组合板试件设计参数Table 2 The design parameters of profiled steel-deck reinforced LWAC slabs板件编号LWAC强度(MPa)LWAC弹模(MPa)跨度(mm)剪跨(mm)板高(mm)钢板顶面剪力筋每槽栓钉顶面构造筋B237.12242533400850139.76150无6300B339.6724684340085014061502136300试验结果表明，剪力-滑移关系呈现出明显非线性特征，本文采用指数方程对非线性剪力-滑移关系进行了回归分析，回归结果见图6-图9、表3。 图6 B2板左半跨滑移回归线 图7 B2板右半跨滑移回归线Fig.6 Fitting curve of slip in B2 left span Fig.7 Fitting curve of slip in B3 right span 图8 B3板端部滑移回归线 图9 B3板1/4跨滑移回归线Fig.8 Fitting curve of slip on end of B3 slab Fig.9 Fitting curve of slip on 1/4 span of B3 slab表3 压型钢板-轻骨料混凝土组合板剪力-滑移关系回归方程Table 3 The fitting equation of non-linear bond-slip relationship for profiled steel-deck reinforced LWAC slabs板件编号位置回归方程abcdefB2左半跨q =a+b*ln(S+c)378.766.40右半跨q =a+b*ln(S+c)396.565.30B3端部Ven =d+e*ln(Sn+f)39048628901/4跨q =a+b*ln(S+c)365.259.40式中：q 为压型钢板与混凝土之间的纵向剪力；S 为压型钢板与混凝土之间的滑移；Ven 为组合板端部栓钉处压型钢板与混凝土间的纵向剪力； a、b 、c 、d、e、f为回归得到的系数。由表3中回归方程可知，剪力-滑移为非线性关系，滑移刚度K、Ken不是常量，与受力状态有关。若以切线刚度KT、KTen表示，考虑滑移后的组合板跨中挠度可用增量法求解。由切线刚度定义可知：KT=dq/ds (21)将指数回归方程代入式(21)可得： KT=b/S=b/e(v-a )/b (22) 将式(21)代入式(20)可得组合板跨中挠度计算值，图10将式(21)的计算结果与B2、B3板的试验结果进行了比较。 图10 跨中挠度试验值与计算值比较Fig.10 Comparison of Mid-span deflection between calculation results and test results由图9可知，考虑到滑移的非线性特征后按增量方法分段计算的组合板跨中挠度与试验结果在正常使用阶段吻合良好，误差均未超过6%。随着组合板跨中挠度的增长，挠度实测值逐渐体现出偏离计算曲线趋势,这是由于超出正常使用阶段后材料非线性及几何非线性对挠度造成的影响已无法忽略，这显然已超出本文的讨论范围。4结论及展望本文推导了均布荷载作用下简支压型钢板-混凝土组合板挠曲变形的理论计算公式，计算公式考虑了滑移对挠曲变形的影响。采用对数方程对剪力滑移的非线性关系进行拟和，从而确定出方程中的关键参数及切线滑移刚度的表达形式。最后进行了两块组合板足尺试件的荷载试验以验证理论分析的准确性；试验结果表明，采用本文公式计算的挠度值与试验值在正常使用阶段吻合良好，该研究成果完全可用于组合板弹性阶段的设计计算。然而，超出该阶段后，组合板变形性能受到众多因素（如材料非线性、几何非线性等）的影响，若想精确得到组合板荷载挠度全曲线，须对其进行非线性有限元分析。此时本文提出的非线性剪力滑移本构关系则体现出其更为广泛的应用价值。参考文献：1 Michel Crisinel , Frederic Marimon. 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