高中数学集合题库.docx

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前2014-2015学年度*学校11月月考卷试卷副标题考试时间：100分钟；题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第i卷（选择题）请点击修改第i卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1若a=1，3，x，b=x2，1，ab=1，3，x，则这样的x的不同值有（ ）a.1个 b.2个 c.3个 d.4个【答案】c【解析】试题分析：根据题意得到x2可能等于3或x，所以求出x解的个数即为所求的x个数解：因为ab=1，3，x，所以x2=3或xx=，0，1（ 舍去） 共3个，所以x有3个故选c点评：本小题主要考查并集及其运算、方程的解法等基础知识，解答时必须注意集合中元素的互异性属于基础题2设a=x|2x2px+q=0，b=x|6x2+（p+2）x+5+q=0，若ab=，则ab等于（ ）a. ，4 b.，4 c.， d. 【答案】a【解析】试题分析：根据ab= ，得到 a，b；即 是方程2x2ppx+q=0，6x2+（p+2）x+5+q=0的根，代入即可求得p，q的值，从而求得集合a，集合b，进而求得ab解：ab= a，2（ ）2p（ ）+q=0又 b6（ ）2+（p+2）+5+q=0解得p=7，q=4；a= ，4；b= ，ab=4，故选a点评：此题是中档题考查集合的交集的定义和一元二次方程的解法，体现了方程的思想和转化的思想，同时考查了运算能力3已知m=y|y=x2+1，xr，n=y|y=x2+1，xr，则mn=（ ）a.0，1 b.（0，1） c.1 d.以上均不对【答案】c【解析】试题分析：根据函数值域求得集合m=1，+），n=（，1，根据集合交集的求法求得mn解；集合m=y|y=x2+1，xr=1，+），n=y|y=x2+1，xr=（，1，mn=1故选c点评：此题是个基础题考查交集及其运算，以及函数的定义域和圆的有界性，同时考查学生的计算能力4集合a=1，2，3，4，ba，且1ab，4ab，则满足上述条件的集合b的个数是（ ）a.1 b.2 c.4 d.8【答案】c【解析】试题分析：利用已知条件确定b中的元素，以及确定b中可能的元素，即可推出集合b的个数解：集合a=1，2，3，4，ba且1ab，4ab，所以b=1；b=1，2；b=1，3；b=1，2，3则满足上述条件的集合b的个数是4故选c点评：本题考查元素与集合关系的判断，考查计算能力5下列命题正确的是（ ）a.u（up）=pb.若m=1，2，则2mc.rq=qd.若n=1，2，3，s=x|xn，则ns【答案】d【解析】试题分析：根据集合的定义和补集运算法则，集集合子集的性质，对a、b、c、d四个选项进行一一判断；解：a、u（up）=p，p，pp，故a错误；b、集合m中的元素，有1和，2，知1是数，2是集合，1和，2，不能构成集合b，故b错误；c、rq为无理数集，而q为有理数集，故c错误；d、n=1，2，3，s=x|xn，n的所有子集构成集合s，ns，故d正确；故选d点评：此题主要考查集合的定义及其元素与集合的关系，注意集合的三个性质：确定性，互异性，无序性，此题是一道基础题6设集合p=3，4，5，q=4，5，6，7，定义pq=（a，b）|ap，bq，则pq的真子集个数（ ）a.231 b.271 c.212 d.2121【答案】d【解析】试题分析：由所定义的运算先求出pq中元素的个数，然后再求集合pq的所有真子集的个数解：由所定义的运算可知，集合pq中元素（x，y）中的x取自3，4，5三个的一个，y取自4，5，6，7四个的一个，故根据乘法原理，pq中实数对的个数是：34=12，pq的所有真子集的个数为2121故选d点评：若集合中有n个元素，则集合中有2n1真子集7集合m=x|xz且，则m的非空真子集的个数是（ ）a.30个 b.32个 c.62个 d.64个【答案】c【解析】试题分析：由题意，可由xz且 ，先求出集合m中的元素个数，再由公式2n2计算出m的非空真子集个数即可选出正确选项解：由题意集合m=x|xz且 =x|x=0，1，2，3，5，11，由对于含有n个元素的集合，利用公式2n2计算出m的非空真子集个数，m的非空真子集的个数是262=62，故选c点评：本题考查集合的表示法及依据集合中元素的属性确定集合中元素个数的方法，集合中子集个数求解公式，熟练掌握子集个数计算公式及理解集合m中元素的属性是解题的关键8设集合a=1，4，x，b=1，x2，且ba，则满足条件的实数x的个数有（ ）a.1个 b.2个 c.3个 d.4个【答案】c【解析】试题分析：由包含关系，两个集合中都有1，接下来只要x2=4或者x2=x根据集合元素的互异性，x不能等于1，进而可得答案解：由4=x2得，x=2；由x=x2得，x=0，x=1（舍去）；满足的条件的x值有：2，2，0共3个故选c点评：本题考查了集合的包含关系判断及应用和集合元素的互异性等基础知识，考查化归与转化思想属于基础题9设a=x|1x2，b=x|xa，若ab，则a的取值范围是（ ）a.a2 b.a1 c.a1 d.a2【答案】d【解析】试题分析：根据集合a是b的子集，利用数轴帮助理解，可得实数a应为不小于a的实数，得到本题答案解：设a=x|1x2，b=x|xa，且ab，结合数轴，可得2a，即a2故选：d点评：本题给出两个数集的包含关系，求参数a的取值范围，着重考查了集合的包含关系判断及应用的知识，属于基础题10若u=x|x是三角形，p=x|x是直角三角形则up=（ ）a.x|x是直角三角形b.x|x是锐角三角形c.x|x是钝角三角形d.x|x是钝角三角形或锐角三角形【答案】d【解析】试题分析：根据三角形的分类得到三角形为锐角三角形，直角三角形或钝角三角形，即可求出p的补集解：u=x|x是三角形，p=x|x是直角三角形，up=x|x是钝角三角形或锐角三角形故选d点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键11如图所示的韦恩图中，阴影部分对应的集合是（ ）aab b?u（ab） ca（?ub） d（?ua）b【答案】c【解析】试题分析：阴影部分是属于a且不属于b（属于cub）的元素组成的集合，故选c考点：集合的运算，韦恩图12已知集合那么集合等于（ ）a、 b、 c、 d、【答案】c【解析】试题分析：，故答案为c考点：集合的并集13已知集合，=|，则集合中所有元素之和为（ ）a2 b-2 c0 d【答案】b【解析】试题分析：当或，又因为，所以符合题意；当，所以符合题意；当，所以符合题意；当，所以符合题意；所以，所以集合中所有元素之和为-2.考点：元素与集合的关系.14已知集合，集合 ，则=（ ）a b c d【答案】b【解析】试题分析：因为 ，所以.考点：集合的交集.15已知集合a=x|-2x7,b=x|m+1x2m-1且b,若ab=a,则 （ ）a-3m4 b-3m4 c2m4 d2 1，考点：集合的交集、子集、补集运算42已知，则a可以是（ ）a b c d【答案】d【解析】试题分析：，a（b c），故集合a=，故选d考点：集合的交集、子集运算43已知集合，-1，0，1，2，3，则=（ ）a0，1，2 b-1，0，1，2 c-1，0，2，3 d0，1，2，3【答案】a【解析】试题分析：由，解得：-1x3，即m=x|-1x3，n=-1，0，1，2，3，mn=0，1，2故选a考点：集合间交、并、补的运算 44已知全集，则集合（ ）a bc d【答案】a【解析】试题分析：因为=，所以；故选a考点：集合的交、并、补集运算45已知集合，且，则实数m的取值范围是（ ）a b c d【答案】c【解析】试题分析：,；，故选考点：集合之间关系；集合之间的运算.46已知集合（ ）a. b. c. d.【答案】d.【解析】试题分析：先求出集合，然后根据集合与集合的交集可得，.故应选d.考点：集合的基本运算.47设全集，集合，则（ ）a. b. c. d.【答案】b.【解析】试题分析：先利用集合的补集的定义求出集合的补集，即；再利用集合的交集的定义求出.故应选b.考点：交、补、并集的混合运算.48已知集合，则等于a b c d【答案】d【解析】试题分析：，故答案为d考点：集合的交集49设集合，则“”是“”的（ ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件【答案】c【解析】试题分析：，当“”，能得到“”；当“”，能得到“”，因此“”是“”的充分必要条件，故答案为c考点：1、集合的并集；2、充分条件、必要条件的判断50全集u=1,2,3,4,5，集合m=，n=，则（ ）a b c d【答案】a【解析】试题分析：先由补集的定义求出，然后根据交集的定义可得故应选a考点：集合的基本运算51已知全集，集合，集合，则集合为（ ）a bc d【答案】d【解析】试题分析：先根据补集的定义知，；然后由交集的定义知，故应选d考点：集合的基本运算52已知集合，集合，则a b c d【答案】a【解析】试题分析：,易得答案选a考点：集合的运算53已知集合a1,2,3，ba3，ba1,2,3,4,5，则集合b的子集的个数为（ ）a6 b7 c8 d9【答案】选c【解析】由题意知b3,4,5，集合b含有3个元素，则其子集个数为238.54已知集合m1，0,1，n0,1,2，则如图所示的venn图中的阴影部分所表示的集合为（ ） a0,1 b1,0,1c1,2 d1,0,1,2【答案】选c 【解析】由图可知，阴影部分为x|xmn且xmn，又mn1,0,1,2，mn0,1，所以x|xmn且xmn1,255已知ax|x10，b2，1，0,1，则（ra）b（ ）a2，1 b2 c1,0,1 d0,1【答案】选a 【解析】因为ax|x10x|x1，所以rax|x1，所以（ra）b2，156已知集合a1,0,1，bx|1x1，则ab（ ）a0 b1,0 c0,1 d1,0,1【答案】选b【解析】因为a1,0,1，bx|1x1，所以ab1,057设集合，则等于（ ）a b c d【答案】b【解析】试题分析：由题意得：，考点：集合的交集58已知集合，则（ ）a. b. c. d.【答案】b.【解析】试题分析：解，得或，.考点：集合的交集.59设集合x2,b=,则=a1,2 b0,2 c1,4 d0,4【答案】b【解析】试题分析：因为，所以所以故选b考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算60（ ）a b c d【答案】a【解析】试题分析：因为所以，故选a考点：1、对数函数；2、集合的运算61已知集合，则（ ）a b c d【答案】b【解析】试题分析：，所以，故选考点：1函数的值域；2集合的基本运算62设全集为，集合，则（ ）a b c d【答案】a 【解析】试题分析：，。 考点：（1）一元二次不等式解法，（2）集合的混合运算。 63已知集合，则mn等于（ ）ax|x1 bx|1x2 cx|x2 dx|x2或x0【答案】a【解析】试题分析：因为,所以mn考点：集合的运算64已知集合a1,3， ，b1，m，aba，则m（ ）a0或 b0或3 c1或 d1或3【答案】b【解析】试题分析：因为a1,3， ，b1，m且aba，所以或，由集合元素的相异性的特征可知：或考点：集合相等65设全集u1,2,3,4,5，a1,3,5，b2,4,5，则（）（）等于（ ）a b4 c1,5 d2,5【答案】c【解析】试题分析：因为u1,2,3,4,5，a1,3,5，b2,4,5；所以，所以（）（）考点：集合的运算66设集合ax|1x2，bx|xa，若ab，则a的范围是（ ）aa1 ba1 ca2 da2【答案】b【解析】试题分析：有分析题意可知：集合的范围比集合的范围要小即所覆盖的范围比所覆盖的范围大，所以考点:集合间的基本关系67下列集合中表示同一集合的是（ ）am（3,2），n（2,3）bm3,2，n2,3cm（x，y）|xy1，ny|xy1dm1,2，n（1,2）【答案】b【解析】试题分析：a选项中的两个集合表示的是点集，点的坐标不同所以a错；c选项中的两个集合,集合表示的是点集，集合表示的是数集所以c错；d选项中的两个集合,集合表示的是数集,集合表示的是点集所以d错；b选项中的两个集合都表示的是数集且元素相同所以b正确考点：函数的三要素68集合用列举法表示为（ ）a0,1,2,3,4 b1,0,1,2,3,4 c1,2,3,4 d1,2,3,4,5【答案】b【解析】试题分析：因为，所以选b考点：集合的表示方法69设s,t,是r的两个非空子集,如果存在一个从s到t的函数满足: 对任意当时,恒有,那么称这两个集合“保序同构”以下集合对不是“保序同构”的是（ ）a、b、c、d、【答案】d 【解析】试题分析：由题意（1）可知，s为函数yf（x）的定义域，t为函数yf（x）的值域，由（2）可知，函数yf（x）在定义域内单调递增，对于a，可构造函数yx1，xn*，yn，满足条件；对于b，构造函数满足条件；对于c，构造函数，x（0,1），满足条件；对于d，无法构造其定义域为z，值域为q且递增的函数，故选d 考点：（1）这是信息给予题，要理解题中的信息，（2）构造函数思想的应用。70设集合则中的元素个数为a、3 b、4 c、5 d、6【答案】b 【解析】试题分析：根据题中的规定有，则集合m等于，则中的元素个数为4考点：这是信息给予题，要理解题中的信息。 71若，则（ ）a、 b、 c、 d、 【答案】a【解析】试题分析：是由所有属于集合u且不属于集合m的元素所构成的集合，故。考点：补集的运算。72如果集合，那么（ ）a、 b、 c、 d、【答案】d【解析】试题分析：“”用来描述元素与集合之间的关系。：“”用来描述集合与集合之间的关系，故选d。考点：集合与集合、元素与集合之间的关系。 73若集合，则（ ）a、 b、 c、 d、【答案】b 【解析】试题分析：是由所有属于集合m或集合n的元素所构成的集合，故。考点：集合的并集运算。 74已知a=1，a，则下列不正确的是（ ）a、aa b、1a c、（1，a）a d、1a 【答案】c 【解析】试题分析：集合a为数集，而（1，a）为 点，故它们之间不存在关系。 考点：元素与集合的关系。 75已知集合，则下列结论正确的是a. b. c. d.【答案】c【解析】试题分析：由于，因此，故答案为c.考点：1、元素与集合的关系；2、集合间的并集、交集76已知集合，则下列结论正确的是a. b. c. d.【答案】c【解析】试题分析：由于，因此，故答案为c.考点：1、元素与集合的关系；2、集合间的并集、交集.77已知集合，则（ ）a bc d【答案】d【解析】试题分析：由，得或，则或；由，得或，故或，则考点：1、绝对值不等式解法；2、一元二次不等式解法；3、集合的运算78已知全集，集合，则等于（ ）a b c d【答案】a【解析】试题分析：，故答案为a考点：集合的补集和交集79设集合m=1,2,3，n=x|），则=（ ）a3 b2,3 c1,3 d1,2,3【答案】a【解析】试题分析：化简集合,所以,故选a.考点：集合的运算.80设集合（ ）a bc d【答案】c【解析】试题分析：由得，由得或，因此，故答案为c考点：1、一元二次不等式的解法；2、集合的交集81设集合，则的子集的个数是（ ）a4 b3 c 2 d1【答案】a【解析】试题分析：集合为椭圆上的点，集合为指数函数上的点，由于指数函数恒过点，由于点在椭圆的内部，因此指数函数与椭圆有2个交点，的子集的个数为个，故答案为a考点：子集的个数82已知集合，则 （ ）a b c d【答案】c【解析】试题分析：由已知，所以，故选考点：集合的基本运算83已知集合，则（ ）a b c d【答案】c【解析】试题分析：由已知，所以，故选考点：集合的基本运算第ii卷（非选择题）请点击修改第ii卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）84某班级50人，开设英语和日语两门外语课，规定每人至少选学一门，估计报英语的人数占全班80%到90%之间，报日语的人数占全班干32%到40%之间，设m是两门都学的人数的最大值，m是两门都学的人数的最小值，则mm= 【答案】9【解析】试题分析：根据两门都学的人数的最大值就是有尽可能多的人学习，两门都学的人数的最小值则是尽可能少，求得m和m，从而得出答案即可解：两门都学的人数的最大值就是有尽可能多的人学习，两门都学的人数的最小值则是尽可能少：故最大：m=（90%+40%100%）50=15人最小：（80%+32%100%）50=6人则mm=156=9故答案为：9点评：本小题主要考查交、并、补集的混合运算等基础知识，考查运算求解能力，考查集合思想属于基础题85若3，4，m23m12m，3=3，则m= 【答案】1【解析】试题分析：由题意可得 m23m1=3，解得 m=1，或 m=2，经检验 m=1满足条件解：3，4，m23m12m，3=3，m23m1=3，解得 m=1，或 m=2当m=2 时，2m=4，3，4，m23m12m，3=3，4，故不满足条件，舍去当 m=1，3，4，m23m1=3，4，3，2m，3=2，3，满足条件故答案为 1点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，注意检验 m的值是否满足条件，这是解题的易错点，属于中档题86集合p=（x，y）|x+y=0，q=（x，y）|xy=2，则pq= 【答案】（1，1）【解析】试题分析：根据题意，pq即由集合p=（x，y）|x+y=0与q=（x，y）|xy=2表示的直线的交点，可得，解之即可得出答案解：由集合p=（x，y）|x+y=0，q=（x，y）|xy=2，解得，pq=（1，1），故答案为：（1，1）点评：本题考查了交集及其运算，属于基础题，关键是掌握交集的定义87设x，yr，b=（x，y）|y3=x2，a=（x，y）|=1，则集合a与b的关系是 【答案】ab【解析】试题分析：根据分母不为零得集合a需满足“x20”，再把分式化为整式，即得到两个集合的关系解：对于集合a，有x20，即a=（x，y）|y3=x2且x20，b=（x，y）|y3=x2，ab，故答案为：ab点评：本题考查了集合的包含关系判断，关键是判断元素的性质之间的区别与联系，属于基础题88集合a=x|x=a24a+5，ar，b=y|y=4b2+4b+3，br 则集合a与集合b的关系是 【答案】ba【解析】试题分析：先对两个二次函数进行配方，求出函数的值域，即得集合a和b，再由子集的定义进行判断解：由题意得，ar和br，对于a：x=a24a+5=（a2）2+11，则a=1，+），对于b：y=4b2+4b+3=4（b2+b）+3=4（b+）2+22，则b=2，+），ba，故答案为：ba点评：本题考查了集合的包含关系判断，解答此题的关键是利用配方法求集合，属于基础题89设集合m=（x，y）|x+y0，xy0和p=（x，y）|x0，y0，那么m与p的关系为 【答案】m=p【解析】试题分析：利用不等式的性质可得：x+y0，xy0，x0，y0进而判断出集合m与p的关系解：由x+y0，xy0，x0，y0m=p故答案为m=p点评：熟练掌握不等式的性质和集合间的关系是解题的关键90设全集u=r,集合a=x|x2-x-2= 0,b=y|y=x+1,xa,则=_. 【答案】r 【解析】试题分析：由得或，则，则，考点：集合的性质应用91设,其中,如果，则实数的取值范围 _【答案】【解析】试题分析：因为且，所以;当时，符合题意；当时，经检验不符合题意舍去；当时，符合题意舍去；当时，符合题意舍去；所以综上可得：.考点：集合间的基本关系以及二次函数的应用.92已知集合m=1，2，3，4，am，集合a中所有的元素的乘积称为集合a的“累积值”.且规定：当集合a只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0.设集合a的累积值为n，（1）若n=3，这样的集合a共有_个，（2）若n为偶数，则这样的集合a共有_个【答案】（1）2；（2）13.【解析】试题分析：若，据“累积值”的定义，得或，这样的集合共有个因为集合的子集共有个，其中“累积值”为奇数的子集为共个，所以“累积值”为偶数的集合共有个故答案为考点：元素与集合关系的判断. 93已知集合a2，3，69，集合b3，若ba，则实数 【答案】3【解析】试题分析：因为集合a2，3，69，集合b3，且ba，所以即符合题意.考点：集合间的基本关系94若集合，满足，则实数= .【答案】2【解析】试题分析：因为集合，满足，所以.考点：集合间的交运算.95已知集合u1，2，3，4，5，a2，3，4，b4，5，则a（）_【答案】【解析】试题分析：因为u1，2，3，4，5，b4，5，所以；又因为a2，3，4，所以a（）.考点：集合间交、补的运算.96全集集合，那么 【答案】【解析】由已知得，,故【命题意图】本题考查集合交与补等基础知识，意在考查学生的基本运算能力.97已知全集，集合a=,b=,则集合 .【答案】【解析】,98设集合ax|x22x80，bx|x1，则图中阴影部分表示的集合为_【答案】x|1x2【解析】阴影部分是arb.集合ax|4x2，rbx|x1，所以arbx|1x299已知集合a1,2，若ab1,2，则集合b有_个【答案】4【解析】a1,2，ab1,2，ba，b，1，2，1,2即集合b有4个100已知集合，则ab 【答案】【解析】试题分析：因为，所以考点：集合间的基本的运算101设全集ur，则图中阴影表示的集合为 【答案】【解析】试题分析：因为，所以考点：集合间的基本的运算102设集合，则= 【答案】0【解析】试题分析：由题意知，则或，根据集合中元素的互异性，舍去，故。 考点：（1）集合相等条件；（2）集合中元素的特性。 103用区间表示集合x|x1且x2 【答案】（-1,2）（2，+）【解析】试题分析：由已知得该集合中不含元素2，根据区间表示法的规定可知应为（-1,2）（2，+）。考点：区间的表示法。 104已知集合，则_ _【答案】【解析】试题分析：由得到，即（，），从而，而（，），所以考点：集合的运算评卷人得分三、解答题（题型注释）105集合a1，a2满足a1a2=a，则称（a1，a2）为集合a的一种分拆，并规定：当且仅当a1=a2时，（a1，a2）与（a2，a1）为集合a的同一种分拆，则集合a=a，b，c的不同分拆种数为多少？【答案】27种【解析】试题分析：考虑集合a1为空集，有一个元素，2个元素，和集合a相等四种情况，由题中规定的新定义分别求出各自的分析种数，然后把各自的分析种数相加，即可求出值当a1为a时，a2可取a的任何子集，此时a2有8种情况，故拆法为8种；总之，共27种拆法解：当a1=时，a2=a，此时只有1种分拆；当a1为单元素集时，a2=aa1或a，此时a1有三种情况，故拆法为6种；当a1为双元素集时，如a1=a，b，a2=c、a，c、b，c、a，b，c，此时a1有三种情况，故拆法为12种；当a1为a时，a2可取a的任何子集，此时a2有8种情况，故拆法为8种；综上，共27种拆法点评：本题属于创新型的概念理解题，准确地理解拆分的定义，以及灵活运用集合并集的运算和分类讨论思想是解决本题的关键所在106某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座求听讲座的人数【答案】172【解析】试题分析：由于有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，则这三个组共有75+68+61人，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，根据容斥原理可知，听讲座的共有68+75+61（17+12+9）+6人解：68+75+61（17+12+9）+6=20438+6，=172（人）答：听讲座的人数172人故答案为：172点评：a类和b类和c类元素个数总和=a类元素个数+b类元素个数+c类元素个数既是a类又是b类的元素个数既是a类又是c类的元素个数既是b类又是c类的元素个数+既是a类又是b类而且是c类的元素个数107已知集合p=x|x2+x6=0，m=x|mx1=0，若mp，求实数m的取值范围【答案】0，【解析】试题分析：由题设得p=3，2，根据mp，根据集合中元素个数集合b分类讨论，p=或2或3，由此求解实数m的取值范围解：对于p：由x2+x6=0得，x=3或x=2，即p=3，2，mp，m是p的真子集，则m=或2或3，当m=时，mx1=0无解，则m=0；当m=2时，2m1=0，解得m=；当m=3时，3m1=0，解得m=，综上得，实数m的取值范围是：0，点评：本题考查了集合的包含关系，用列举法求出已知集合的子集，以及二次方程的解法等，体现了分类讨论思想108设全集u=2，4，3x，m=2，x2x+2，um=1，求x【答案】x=2【解析】试题分析：法1：由m的补集，得到元素1属于全集u列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值即可；法2：根据m为u的子集及补集的定义，得到x2x+2=4，求出方程的解得到x的值，经检验即可得到结果解：法1：根据题意得：3x=1，解得：x=2；法2：根据题意得：x2x+2=4，即（x2）（x+1）=0，解得：x=2或1，当x=1时，3x=4，根据集合元素的互异性，得到x=1不合题意，则x=2点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键109已知ar，br，a=2，4，x25x+9，b=3，x2+ax+a，c=x2+（a+1）x3，1：求（1）a=2，3，4的x值；（2）使2b，ba，求a，x的值；（3）使b=c的a，x的值【答案】（1）x=2或x=3；（2）当x=2时，a=；当x=3时，a=；（3）x|x=1或3 a|a=6或2【解析】试题分析：（1）解方程x25x+9=3即可求得x值；（2）由x2+ax+a=2与x25x+9=3联立即可求得a，x的值；（3）x2+（a+1）x3=3与x2+ax+a=1即可求得a，x的值解：（1）依题意，x25x+9=3，x=2或x=3；（2）2b，ba，x2+ax+a=2且x25x+9=3，当x=2时，a=；当x=3时，a=；（3）b=3，x2+ax+a=c=x2+（a+1）x3，1，整理得：x=5+a，将x=5+a代入x2+ax+a=1得：a2+8a+12=0，解得a=2或a=6当a=2时，x=3或1；当a=6时，x=1或x=7（当a=6，x