毕业设计（论文）-基于MATLAB的数字滤波器的设计.doc

1 xxxxxxxx 大学大学 本科毕业设计（论文） 题 目 基于 matlab 的数字滤波器的设计 学 院 xxxxxxxxxxx 学院 专业班级 xxxxxxxxxxxxxxxx 姓 名 xxxx 2 摘摘 要要 数字滤波在通信、图像编码、语音编码、雷达等许多领域中有着十分广泛 的应用。目前，数字信号滤波器的设计图像处理、数据压缩等方面的应用取得 了令人瞩目的进展和成就。近年来迅速发展起来的的小波理论，由于其局部分 析性能的优异在图像处理中的应用研究，尤其是在图像压缩、图像去噪等方面 的应用研究，受到了越来越多的关注。 本文分析了国内外数字滤波技术的应用现状与发展趋势，简述了模拟滤波 器和数字滤波器的设计原理的区别，介绍了 iir 数字滤波器和 fir 数字滤波器 的设计方法，并对两种设计方法进行了简单的分析比较。matlab 因其强大的数 据处理功能被广泛应用于工程计算,其丰富的工具箱为工程计算提供了便利,利用 matlab 信号处理工具箱可以快速有效地设计各种数字滤波器,设计简单方便。本 文正是利用 mbtlab 设计了数字滤波器，可以按照设计要求非常方便地调整设计 参数,极大地减轻了设计的工作量,有利于滤波器设计的最优化。文中 iir 数字滤 波器采用巴特沃思设计，fir 数字滤波器采用布莱克曼窗函数和凯泽窗函数进 行设计，得出了与之相对应的幅度响应曲线和相位响应曲线，并对两者进行了 简单的比较。 凯泽窗设计的滤波器实际通带带宽比布莱克曼窗设计的窄，截止频率下降 斜率布莱克曼窗较大。文中对所设计的数字滤波器进行了仿真分析，得出了所 要求的滤波图像。 关键词:滤波器;matlab;iir;fir 3 abstract digital filtering in communications, image coding, speech coding, radar and many other fields has a very wide range of applications.currently, the design of digital signal filter image processing, data compression and other applications has made remarkable progress and achievements.rapidly developed in recent years, wavelet theory, local analysis because of its excellent performance in the application of image processing, especially in image compression, image denoising and other aspects of applied research, has been more and more attention. this paper analyzes the domestic and international digital filter technology status and development trend, outlined analog filters and digital filter design principle of distinction, introduced the iir digital filter and fir digital filter design methods, and twoa simple design method of analysis and comparison. matlab because of its powerful data processing functions are widely used in engineering calculations, and its rich toolbox for the engineering calculation provides a convenient, the use of matlab signal processing toolbox can quickly and efficiently design a variety of digital filters, design easy and convenient. this article is designed using mbtlab digital filter, in accordance with design requirements are very easy to adjust the design parameters, greatly reducing the workload of the design is conducive to the optimization of filter design. iir digital filter paper designed by butterworth, fir digital filter with blackman window function and the kaiser window function design, obtained with the corresponding magnitude response curve and phase response curve, and both werea simple comparison. kaiser window design of the filter is narrow than blackman window design with pass-band bandwidth of the actual design. in this paper, the designed digital filter simulation analysis, obtained the required filter images. key words: filter; matlab;iir;fir 4 目 录 摘 要 abstract 第 1 章 绪论.1 1.1 数字滤波器的研究背景与意义1 1.2 数字滤波器的应用现状与发展趋势2 1.3 本章小结3 第 2 章 滤波器的工作原理.5 2.1 数字滤波器的简介 5 2.1.1 数字滤波器的概念 .5 2.1.2 数字滤波器的种类.5 2.2 模拟滤波器的介绍及设计 6 2.2.1 模拟滤波器的介绍.6 2.2.2 模拟滤波器的设计.8 2.3 模拟滤波器和数字滤波器设计原理的比较 .10 第 3 章 基于 matlab 的 iir 的数字滤波器的设计.12 3.1 matlab 的概况.12 3.2 iir 数字滤波器的设计方法 13 3.3 巴特沃思 iir 滤波器的设计 .15 3.4 fdatool 界面设计巴特沃思 iir 带通滤波器17 第 4 章 基于 matlab 的 fir 的数字滤波器的设计.19 4.1 fir 数字滤波器的设计方法 19 4.2 布莱克曼窗设计带通滤波器.21 4.3 凯泽窗设计 fir 带通滤波器.25 4.3.1 凯泽窗设计 fir 带通滤波器25 4.3.2 凯泽窗设计与布莱克曼设计的比较27 4.4 fir 滤波器 simulink 仿真及实现 28 4.4.1 simulink 的简介 .28 4.4.2 fir 滤波器 simulink 仿真及实现 .28 4.5 iir 滤波器与 fir 滤波器的分析比较 32 第 5 章 结论34 参考文献.35 致 谢.36 xxxx 大学本科毕业论文 1 第 1 章 绪论 1.1 数字滤波器的研究背景与意义 当今，数字信号处理(dsp：digtal signal processing)技术正飞速发展， 它不但自成一门学科，更是以不同形式影响和渗透到其他学科：它与国民经济 息息相关，与国防建设紧密相连；它影响或改变着我们的生产、生活方式，因 此受到人们普遍的关注1。 数字化、智能化和网络化是当代信息技术发展的大趋势，而数字化是智能 化和网络化的基础，实际生活中遇到的信号多种多样，例如广播信号、电视信 号、雷达信号、通信信号、导航信号、射电天文信号、生物医学信号、控制信 号、气象信号、地震勘探信号、机械振动信号、遥感遥测信号，等等。上述这 些信号大部分是模拟信号，也有小部分是数字信号。模拟信号是自变量的连续 函数，自变量可以是一维的，也可以是二维或多维的。大多数情况下一维模拟 信号的自变量是时间，经过时间上的离散化(采样)和幅度上的离散化(量化)， 这类模拟信号便成为一维数字信号。因此，数字信号实际上是用数字序列表示 的信号，语音信号经采样和量化后，得到的数字信号是一个一维离散时间序列； 而图像信号经采样和量化后，得到的数字信号是一个二维离散空间序列。数字 信号处理，就是用数值计算的方法对数字序列进行各种处理，把信号变换成符 合需要的某种形式。例如，对数字信号经行滤波以限制他的频带或滤除噪音和 干扰，或将他们与其他信号进行分离；对信号进行频谱分析或功率谱分析以了 解信号的频谱组成，进而对信号进行识别；对信号进行某种变换，使之更适合 于传输，存储和应用；对信号进行编码以达到数据压缩的目的，等等。 数字滤波技术是数字信号分析、处理技术的重要分支。无论是信号的获取、 传输，还是信号的处理和交换都离不开滤波技术，它对信号安全可靠和有效灵 活地传输是至关重要的。在所有的电子系统中，使用最多技术最复杂的要算数 字滤波器了。数字滤波器的优劣直接决定产品的优劣2。 基于 matlab 的数字滤波器的设计 2 1.2 数字滤波器的应用现状与发展趋势 在信号处理过程中，所处理的信号往往混有噪音，从接收到的信号中消除 或减弱噪音是信号传输和处理中十分重要的问题。根据有用信号和噪音的不同 特性，提取有用信号的过程称为滤波，实现滤波功能的系统称为滤波器3。在 近代电信设备和各类控制系统中，数字滤波器应用极为广泛，这里只列举部分 应用最成功的领域。 (1) 语音处理 语音处理是最早应用数字滤波器的领域之一，也是最早推动数字信号处理 理论发展的领域之一。该领域主要包括 5 个方面的内容：第一，语音信号分析。 即对语音信号的波形特征、统计特性、模型参数等进行分析计算；第二，语音 合成。即利用专用数字硬件或在通用计算机上运行软件来产生语音；第三，语 音识别。即用专用硬件或计算机识别人讲的话，或者识别说话的人；第四，语 音增强。即从噪音或干扰中提取被掩盖的语音信号。第五，语音编码。主要用 于语音数据压缩，目前已经建立了一系列语音编码的国际标准，大量用于通信 和音频处理。近年来，这 5 个方面都取得了不少研究成果，并且，在市场上已 出现了一些相关的软件和硬件产品，例如，盲人阅读机、哑人语音合成器、口 授打印机、语音应答机，各种会说话的仪器和玩具，以及通信和视听产品大量 使用的音频压缩编码技术。 (2) 图像处理 数字滤波技术以成功地应用于静止图像和活动图像的恢复和增强、数据压 缩、去噪音和干扰、图像识别以及层析 x 射线摄影，还成功地应用于雷达、声 纳、超声波和红外信号的可见图像成像。 (3) 通信 在现代通信技术领域内，几乎没有一个分支不受到数字滤波技术的影响。 信源编码、信道编码、调制、多路复用、数据压缩以及自适应信道均衡等，都 广泛地采用数字滤波器，特别是在数字通信、网络通信、图像通信、多媒体通 xxxx 大学本科毕业论文 3 信等应用中，离开了数字滤波器,几乎是寸步难行。其中，被认为是通信技术未 来发展方向的软件无线电技术，更是以数字滤波技术为基础。 (4) 电视 数字电视取代模拟电视已是必然趋势。高清晰度电视的普及指日可待，与 之配套的视频光盘技术已形成具有巨大市场的产业；可视电话和会议电视产品 不断更新换代。视频压缩和音频压缩技术所取得的成就和标准化工作，促成了 电视领域产业的蓬勃发展，而数字滤波器及其相关技术是视频压缩和音频压缩 技术的重要基础。 (5) 雷达 雷达信号占有的频带非常宽，数据传输速率也非常高，因而压缩数据量和 降低数据传输速率是雷达信号数字处理面临的首要问题。告诉数字器件的出现 促进了雷达信号处理技术的进步。在现代雷达系统中，数字信号处理部分是不 可缺少的，因为从信号的产生、滤波、加工到目标参数的估计和目标成像显示 都离不开数字滤波技术。雷达信号的数字滤波器是当今十分活跃的研究领域之 一。 (6) 生物医学信号处理 数字滤波器在医学中的应用日益广泛，如对脑电图和心电图的分析、层析 x 射线摄影的计算机辅助分析、胎儿心音的自适应检测等。 (7) 其他领域 数字滤波器的应用领域如此广泛，以至于想完全列举他们是根本不可能的， 除了以上几个领域外，还有很多其他的应用领域。例如，在军事上被大量应用 于导航、制导、电子对抗、战场侦察；在电力系统中被应用于能源分布规划和 自动检测；在环境保护中被应用于对空气污染和噪声干扰的自动监测，在经济 领域中被应用于股票市场预测和经济效益分析，等等。 基于 matlab 的数字滤波器的设计 4 1.3 本章小结 数字滤波器精确度高、使用灵活、可靠性高，具有模拟设备所没有的许多 优点，已广泛地应用于各个科学技术领域, 例如数字电视、语音、通信、雷达、 声纳、遥感、图像、生物医学以及许多工程应用领域。随着信息时代数字时代 的到来，数字滤波技术已经成为一门极其重要的学科和技术领域。以往的滤波 器大多采用模拟电路技术，但是，模拟电路技术存在很多难以解决的问题，例 如，模拟电路元件对温度的敏感性，等等。而采用数字技术则避免很多类似的 难题，当然数字滤波器在其他方面也有很多突出的优点，在前面部分已经提到， 这些都是模拟技术所不能及的，所以采用数字滤波器对信号进行处理是目前的 发展方向。 xxxx 大学本科毕业论文 5 第 2 章 滤波器的工作原理 2.1 数字滤波器的简介 2.1.1 数字滤波器的概念 数字滤波器一词出现在 60 年代中期。数字滤波器是一个离散时间系统（按 预定的算法，将输入离散时间信号转换为所要求的输出离散时间信号的特定功 能装置） 。应用数字滤波器处理模拟信号时，首先须对输入模拟信号进行限带、 抽样和模数转换。数字滤波器输入信号的抽样率应大于被处理信号带宽的两倍， 其频率响应具有以抽样频率为间隔的周期重复特性，且以折叠频率即 12 抽样 频率点呈镜像对称。为得到模拟信号，数字滤波器处理的输出数字信号须经数 模转换、平滑。数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、 便于集成等优点。数字滤波器有低通、高通、带通、带阻和全通等类型。它可 以是时不变的或时变的、因果的或非因果的、线性的或非线性的。应用最广的 是线性、时不变数字滤波器，以及 fir 滤波器。 数字滤波器(digital filter)是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的 一种装置。其功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信 号频谱的目的。由于电子计算机技术和大规模集成电路的发展，数字滤波器已 可用计算机软件实现，也可用大规模集成数字硬件实时实现。数字滤波器广泛 用于数字信号处理中，如电视、vcd、音响等4。 2.1.2 数字滤波器的种类 设数字滤波器的传递函数为 h(z),可表示为 基于 matlab 的数字滤波器的设计 6 (2-1) m m n n zaza zbzbb zh .1 . )( 1 1 1 10 分析上式可知，只要分母多项式 ai(i=1,2,.,m)中有一个不为 0，滤波器的内 部就存在反馈环。这种内部有反馈环的滤波器称为递归型滤波器。相反，所有 系数 ai(i=1,2,.,m)都为 0 的滤波器称为非递归型滤波器。由于非递归型滤 波器的内部没有反馈环，所以这种滤波器总是稳定的。 从滤波器的单位冲激响应来看，滤波器可以分为无限长单位冲激响应的 iir 滤波器和有限长单位冲激响应的 fir 滤波器。由于 iir 滤波器的传递函数 存在 0 之外的极点，所以单位冲激响应是无限持续的。因而 iir 滤波器与递归 型滤波器是一致的。而 fir 滤波器的传递函数不存在 0 之外的极点，所以，本 质上 fir 滤波器与非递归型滤波器是一致的。但是，如果稳定的递归型滤波器 与非递归型滤波器级联后，其极点与零点相互抵消，使滤波器在 0 之外不存在 极点，这种滤波器也是 fir 滤波器。在这种情况下，由于滤波器内部存在反馈 环，因而这种滤波器就成为递归型滤波器。频率采样滤波器就是这种结构的滤 波器5。 具有频率选择功能的数字滤波器按功能分类，也与模拟滤波器完全相同， 有低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器。另外，在全频带幅频 特性固定的滤波器称为全通滤波器，可用于改善滤波器的相频特性。 2.2 模拟滤波器的介绍及设计 2.2.1 模拟滤波器的介绍 在生物医学电子测量系统中，模拟滤波器和放大器一样，占有重要的地位。 模拟滤波器在预处理电路中几乎是不可少的。滤波器的功能是让指定（有用） 频段的信号通过，而对其他频段的信号加以抑制、滤除或使其急剧衰减。在电 子测量技术中，常用的滤波方式有低通滤波、高通滤波、带通滤波、带阻滤波、 全通滤波（移相）等。 xxxx 大学本科毕业论文 7 不同类型的滤波器有不同的用途。低通滤波器（lpf）主要用于信号处于低 频，并且需要削弱高次谐波或抑制高频干扰和噪声的场合；高通滤波器（hpf） 主要用于信号处于高频并且需要削弱直流分量和低频成分的场合；带通滤波器 （bpf）主要用来突出有用频段的信号，削弱或抑制有用频段以外的噪声和干扰， 常用于载波电路和弱信号提取；带阻滤波器（bef）主要用来抑制某一窄频段的 干扰，如 50hz 工频干扰。 滤波器电路按有源无源可分为无源和有源两种。无源滤波器主要包括 lc 滤 波电路和 rc 滤波电路两种。有源滤波器是由 rc 网络和运算放大器组成的。rc 有源滤波器的使用范围是 q 小于 1000、频率小于 1mhz 的滤波。滤波器电路中 常用的器件包括：rc 器件、lc 器件、开关电容（带有高速转换开关的电容）等。 lc 滤波器电路：具有较好的低通滤波特性。但当要求通带截止频率很低的 时候，为了保证滤波性能，势必要求电感量很大，导致电感的重量和体积过大， 既不易制作（特别是不利于集成化） ，成本又高，有时还要加磁屏蔽，制造和安 装都很麻烦6。 rc 滤波器电路：避免了 lc 电路的缺点，但是电阻在消耗噪声能量的同时 也消耗信号的能量。 有源滤波器电路：为了克服 rc 无源滤波电路消耗信号能量的缺点，使用放 大电路和 rc 网络组成了有源滤波电路，以提高滤波性能。有源滤波的优点是： 1由于不使用电感元件，体积小、重量轻，不需要磁屏蔽。 2有源滤波电路中的运算放大器可加电压串联负反馈，可以获得高输入阻 抗和低输出阻抗，从而可在输入与输出之间进行很好的隔离。这样可以通过级 联的形式得到高阶的滤波器器，不必象 lc 滤波电路那样需要考虑级间的影响。 3可在滤波的同时实现信号放大。 开关电容滤波器：开关电容滤波器是一种利用开关电容网络构成的滤波器， 它的出现使有源滤波器的集成化成为现实。 基于 matlab 的数字滤波器的设计 8 开关电容滤波器的基本组件是由开关电容网络组成的电阻、反相积分器、 同相积分器。这种滤波器的通带增益和通带截止频率都与电路中的电容之比有 关。随着现代集成工艺进展，pf 级电容的相对精度可以做到 0.1%，而且这些电 容都制在同一个芯片上可以有比较好的温度补偿作用，因此通带增益和截止频 率都可以做到十分精确、稳定。此外，只要改变时钟频率就能方便的改变中心/ 截止频率。例如用开关电容滤波器电路制成带通滤波器时，通过改变时钟频率 可以使中心频率跟踪信号的频率，从而可以将滤波器的带宽做得很窄7。 必须指出的是，开关电容滤波器实质上是将时间上离散的模拟信号离散化， 因此输出波形不是光滑的。其次时钟信号的频率必须大于信号中最高频率的两 倍，否则会出现混叠现象。开关电容滤波器主要用于通信系统和数字系统；例 如可用于多选一开关和 a/d 之间，以消除混叠效应，抑制输入信号频谱中的杂 散分量和串模干扰8。 2.2.2 模拟滤波器的设计 滤波器按幅度特性可分为低通、高通、带通及带阻滤波器。由于后3种滤波 器的设计均可由低通滤波器转化而来, 因此, 本毕业设计介绍低通滤波器的设 计。 模拟低通滤波器的设计指标参数有wp,ws,ap,as。其中wp和ws分别称为通带 截止频率和阻带截止频率，ap称为通带最大衰减，as称为阻带最小衰减。由于 在本次设计中只要求了wp和ws两个指标参数，没有对ap和as提出要求，所以在 不考虑通带最大衰减和阻带最小衰减的情况下，选择设计了归一化频率 wp=0.37hz的二阶低通滤波器。 xxxx 大学本科毕业论文 9 图图2-12-1 二阶低通模拟滤波电路图二阶低通模拟滤波电路图 图2-1所示为二阶低通滤波电路，其传递函数是 (2-2) )( )( * )( )( *) 3 4 1 ( )( )( 00 su su su su r r su sui m m p 当c1=c2=c,r1=r2=r时， (2-3) srcsu su m p 1 1 )( )( (2-4) 2 0 )(31 1 )( )( rscrc src su sum 代入式（2-2）中，可得 (2-5) 2 0 )(31 1 *) 3 4 1 ( )( )( rscsrcr r su sui 用,频率,使特征频率,则可以得出js 2 f rc f 2 1 0 (2-6) 0 2 0 0 3)(1 3 4 1 )( )( f f j f f r r ju jui 当式（2-6）的分母的模等于时，可以求出通带截止频率2 (2-7) 0 37 . 0 fwp 基于 matlab 的数字滤波器的设计 10 由式（2-7）可以得出若使wp=0.37,即，；现假设图2-1中，1 0 f1 2 1 rc r1=r2=r=10k，c1=c2=c=15.9，r3=33k，r4=45k就可以得出所要求的f 通带截止频率。 图图2-22-2 二阶模拟低通滤波器的分析仿真图二阶模拟低通滤波器的分析仿真图 2.3 模拟滤波器和数字滤波器设计原理的比较 在前面已经提到数字滤波器的传递函数: (2-8) m m n n zaza zbzbb zh .1 . )( 1 1 1 10 而模拟滤波器的传递函数: （2-9) 0 1 1 0 1 1 . . )( asasa bsbsb sh n n n n m m m m 不难看出,数字滤波器与模拟滤波器的设计思路相仿,其设计实质也是寻找 一组系数b,a,去逼近所要求的频率响应,使其在性能上满足预定的技术要求; 不同的是模拟滤波器的设计是在 s 平面上用数学逼近法去寻找近似的所需特性 h(s),而数字滤波器则是在 z 平面寻找合适的 h(z)。数字滤波器的单位响应是 无限长的,而模拟滤波器一般都具有无限长的单位脉冲响应,因此与模拟滤波器 相匹配。由于模拟滤波器的设计在理论上已十分成熟,因此数字滤波器设计的关 键是将 h(s)h(z),即利用复值映射将模拟滤波器离散化9。不同的是数字滤波 器主要应用于离散信号的处理，模拟滤波器主要应用于连续信号的处理。模拟 xxxx 大学本科毕业论文 11 滤波器会有电压漂移、温度漂移和噪声等问题，而数字滤波器不存在这些问 题，因而可以达到很高的稳定度和精度。 第 3 章 基于 matlab 的 iir 的数字滤波器的设计 3.1 matlab 的概况 matlab 是矩阵实验室（matrix laboratory）之意。除具备卓越的数值计 算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实 时控制等功能。 matlab 的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形 式十分相似,故用 matlab 来解算问题要比用 c,fortran 等语言完相同的事情简 捷得多。 matlab 拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包(toolbox).工具包 又可以分为功能性工具包和学科工具包.功能工具包用来扩充 matlab 的符号计 算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能.学科工具包是专业性比较强的 工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类。 开放性使 matlab 广受用户欢迎。除内部函数外,所有 matlab 主包文件和各 种工具包都是可读可修改的文件,用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序 构造新的专用工具包。 matlab 中的信号处理工具箱内容丰富，使用简便。在数字信号处理中常用 的算法，如 fft，卷积，相关，滤波器设计，参数模型等，几乎都只用一条语 基于 matlab 的数字滤波器的设计 12 句即可调用。数字信号处理常用的函数有波形的产生、滤波器的分析和设计、 傅里叶变换、z 变换等，如： 滤波器的分析： abs（求幅值） angle（求相角） conv（求卷积） freqz（数字滤波器频率响应） impz（数字滤波器的冲击响应） zplane（数字系统零极点图） iir 滤波器设计： butter（巴特沃思数字滤波器） cheby1（切比雪夫 i 型） cheby2（切比雪夫 ii 型） maxflat（最平滤波器） ellip（椭圆滤波器） yulewalk（递归数字滤波器） bilinear（双线性变换） impinvar（冲激响应不变法） fir 滤波器设计： triang（三角窗） blackman（布莱克曼窗） boxcar（矩形窗） hamming（海明窗） hanning（汉宁窗） kaiser（凯泽窗） fir1（基于窗函数法） fir2（基于频率抽样法） xxxx 大学本科毕业论文 13 firrcos（上升余弦 fir 滤波器设计法） intfilt（内插 fir 滤波器设计法） kaiserord（用 kaiser 窗设计 fir 滤波器的参数估计） 3.2 iir 数字滤波器的设计方法 目前，iir 数字滤波器设计最通用的方法是借助于模拟滤波器的设计方法。 模拟滤波器设计已经有了一套相当成熟的方法，它不但有完整的设计公式，而 且还有较为完整的图表供查询，因此，充分利用这些已有的资源将会给数字滤 波器的设计带来很大方便，iir 数字滤波器的设计步骤是： (1) 按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标； (2) 根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器 h(s)； (3) 在按一定规则将 h(s)转换为 h(z)。 若所设计的数字滤波器是低通的，那么上述设计工作可以结束，若所设计 的是高通、带通或者带阻滤波器，那么还有步骤。 (4)将高通、带通或者带阻数字滤波器的技术指标先转化为低通滤波器的技术指 标，然后按上述步骤(2)设计出模拟低通滤波器 h(s)，再由冲击响应不变法或 双线性变换将 h(s)转换为所需的 h(z)。 s - z 映射的方法有：冲激响应不变法、阶跃响应不变法、双线性变换法 等。下面讨论双线性变换法。 双线性变换法是指首先把 s 平面压缩变换到某一中介平面 s1 的一条横带 (宽度为,即从到) ,然后再利用的关系把 s1 平面上的这条t2tt ts ez 1 横带变换到整个 z 平面。这样 s 平面与 z 平面是一一对应关系, 消除了多值 变换性, 也就消除了频谱混叠现象。 s 平面到 z 平面的变换可采用 (3-1) 2 tan( 1t 基于 matlab 的数字滤波器的设计 14 (3-2) 22 22 11 11 t j t j t j t j ee ee j 令 ，有：sj 11 sj (3-3) ts ts tsts tsts e e ee ee s 1 1 11 11 1 1 22 22 从 s1 平面到 z 平面的变换,即 (3-4) ts ez 1 代入上式，得到： (3-5) 1 1 1 1 z z s 一般来说，为使模拟滤波器的某一频率与数字滤波器的任一频率有对应关系， 可引入代定常数 c， (3-6) 2 tan( 1t c 则 (3-7) 1 1 1 1 z sc z 这种 s 平面与 z 平面间的单值映射关系就是双线性变换。有了双线性变换，模 拟滤波器的数字化只须用进行置换。 3.3 巴特沃思 iir 滤波器的设计 iir 数字滤波器具有无限宽的冲激响应，与模拟滤波器相匹配，所以 iir 滤 波器的设计可以采取在模拟滤波器设计的基础上进一步变换的方法。比较常用 的原型滤波器有巴特沃思滤波器（butterworth） 、切比雪夫滤波器（chebyshev） 、 椭圆滤波器（ellipse）和贝塞尔滤波器（bessel）等。他们有各自的特点，巴特 沃思滤波器具有单调下降的幅频特性；切比雪夫滤波器的幅频特性在通带和阻 带里有波动，可以提高选择性；贝塞尔滤波器通带内有较好的线性相位特性； xxxx 大学本科毕业论文 15 椭圆滤波器的选择性最好。本设计 iir 数字滤波器采用巴特沃思滤波器。 在 matlab 下，设计巴特沃思 iir 滤波器可使用 butter 函数。butter 函数 可设计低通、高通、带通和带阻的数字和模拟 iir 滤波器，其特性为使通带内 的幅度响应最大限度地平坦，但同时损失截止频率处的下降斜度。在期望通带 平滑的情况下，可使用 butter 函数。butter 函数的用法为：b,a =butter(n,wn,/ftype/)其中 n 代表滤波器阶数，wn代表滤波器的截止频率，这 两个参数可使用 buttord 函数来确定。buttord 函数可在给定滤波器性能的情 况下，求出巴特沃思滤波器的最小阶数 n，同时给出对应的截止频率 wn。buttord 函数的用法为：n,wn= buttord(wp,ws,rp,rs)其中 wp 和 ws 分 别是通带和阻带的拐角频率（截止频率），其取值范围为 0 至 1 之间。当其值 为 1 时代表采样频率的一半。rp 和 rs 分别是通带和阻带区的波纹系数9。 不同类型（高通、低通、带通和带阻）滤波器对应的 wp 和 ws 值遵循以下 规则： a高通滤波器：wp 和 ws 为一元矢量且 wpws； b低通滤波器：wp 和 ws 为一元矢量且 wpws，如 wp=0.1,0.8, ws=0.2,0.7。 根据设计要求，现用 matlab 设计巴特沃斯 iir 带通滤波器： 假设 wp=0.45,0.65,ws=0.3,0.75,rp=1,rs=40; 程序如下： wp=0.45 0.65;ws=0.3 0.75;rp=1;rs=40; n,wn=buttord(wp,ws,rp,rs); num,den=butter(n,wn); w=0:pi/255:pi; h=freqz(num,den,w); g=20*log10(abs(h); p=angle(h); subplot(121); plot(w/pi,g); 基于 matlab 的数字滤波器的设计 16 title(iir 带通滤波器的幅频响应); xlabel(omega/pi);ylabel(分贝数); subplot(122); plot(w/pi,p); title(iir 带通滤波器的相位响应); xlabel(omega/pi);ylabel(相位); 得到的结果： iir 数字滤波器的阶数为：n=9; 3db 的截止频率为：wc1 =0.2350,wc2= 0.6690; 00.51 -450 -400 -350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 iir一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 / 一 一 一 00.51 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 iir一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 / 一 一 图图 3-1 巴特沃思巴特沃思 iir 带通滤波器结果带通滤波器结果 3.4 fdatool 界面设计巴特沃思 iir 带通滤波器 fdatool（filter design 奇对称 h(n)-h(n-1-n); 其对称中心在 n(n-1)/2 处，则滤波器具有准确的线性相位。 窗函数设计法： 一般是先给定所要求的理想滤波器频率响应，由导出)( j d eh)( j d eh ，我们知道理想滤波器的冲击响应是无限长的非因果序列，而我们)(nhd)(nhd 要设计的是是有限长的 fir 滤波器，所以要用有限长序列来逼近无)(nhd)(nhd 限长序列，设：)(nhd xxxx 大学本科毕业论文 19 (4-2) deehnh jj dd )( 2 1 )( 常用的方法是用有限长度的窗函数 w(n)来截取即：)(nhd (4-3) )()()(nhnnh d 这里窗函数就是矩形序列 rn(n),加窗以后对理想低通滤波器的频率响应将产生 什么样的影响呢?根据在时域是相乘关系,在频域则是卷积关系： (4-4) deweheh j r j d j )( 2 1 )( )( 其中,为矩形窗谱, 是 fir 滤波器频率响应。)( j r ew)( j eh 通过频域卷积过程看的幅度函数的起伏现象,可知,加窗处理)( j eh)(h 后，对理想矩形的频率响应产生以下几点影响： (1)使理想频率特性不连续点处边沿加宽，形成一个过渡带，其宽度等于窗的频 率响应的主瓣宽度。 (2)在截止频率的两边的地方即过渡带的两边，出现最大的肩峰值，肩峰的两侧 形成起伏振荡，其振荡幅度取决于旁瓣的相对幅度，而振荡的多少，则取决于 旁瓣的多少。 (3)改变 n，只能改变窗谱的主瓣宽度，改变的坐标比例以及改变的绝对值大 小，但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例(此比例由窗函数的形状决定)。 (4)对窗函数的要求: a、窗谱主瓣尽可能窄，以获取较陡的过渡带； b、尽量减小窗谱的最大旁瓣的相对幅度；即能量集中于主瓣，使肩峰和波纹减 小，增大阻带的衰减。 频率采样法： 窗函数设计法是从时域出发，把理想的 hd(n)用一定形状的窗函数截取成 有限长的 h(n)，来近似理想的 hd(n)，这样得到的频率响应逼近于所要)( j eh 基于 matlab 的数字滤波器的设计 20 求的理想的频率响应。)( j d eh 频率抽样法则是从频域出发，把给定的理想频率响应 加以等间隔)( j d eh 抽样得到 ，然后以此 作为实际 fir 滤波器的频率特性的抽样值)(khd)(khd h(k)，即 (4-5)k n ehkh j dd 2 | )()( 知道 h(k)后，由 dft 定义可唯一确定有限长序列 h(n)，利用这 n 个频域抽样 值 h(k)同样利用频率内插公式可得 fir 滤波器的系统函数 h(z)，及频率响应 ，即：)( j eh 频率抽样法内插公式： (4-6) 1 0 1 1 )(1 )( n k k n n zw kh n z zh 频率抽样法小结 优点：可以在频域直接设计，并且适合于最优化设计。 缺点：抽样频率只能等于的整数倍，或等于的整数倍加上。n/2n/2n/ 因而不能确保截止频率的自由取值，要想实现自由地选择截止频率，必须增 c 加抽样点数 n，但这又使计算量增大。 为了提高逼近质量，减少通带边缘由于抽样点的陡然变化而引起的起伏振 荡。有目的地在理想频率响应的不连续点的边缘，加上一些过渡的抽样点，增 加过渡带，减少起伏振荡。 4.2 布莱克曼窗设计带通滤波器 matlab 提供了许多常用的窗函数，其中布莱克曼窗函数的调用形式： w=blackman(n) 其中 n 是窗函数的长度，返回的变量 w 是一个长度为 n 的列向量，给出 窗函数在 n 点的取值10。 xxxx 大学本科毕业论文 21 根据设计任务，用 matlab 设计的 fir 数字带通滤波器的具体程序如下： ws1=0.3*pi;wp1=0.45*pi; wp2=0.65*pi;ws2=0.75*pi; rs=40; tr_width=min(wp1-ws1),(ws2-wp2); m=ceil(11*pi/tr_width)+1; wc1=(ws1+wp1)/2; wc2=(wp2+ws2)/2; hd=ideal_lp(wc2,m)-ideal_lp(wc1,m); w_bla=blackman(m); h=hd*w_bla; db,mag,pha,grd,w=freqz_m(h,1); delta_w=2*pi/1000; rp=-min(db(wp1/delta_w+1:1:wp2/delta_w); rs=-round(max(db(ws2/delta_w+1:1:501); subplot(1,2,2);plot(w/pi,pha);title(相位响应); xlabel(频率(单位:pi);ylabel(相位); subplot(1,2,1);plot(w/pi,db); title(幅度响应(单位:db);grid xlabel(频率(单位:pi);ylabel(分贝数); axis(0 1 -150 10); set(gca,xtickmode,manual,xtick,0,0.3,0.45,0.65,0.75,1); set(gca,ytickmode,manual,ytick,-40,0); %计算幅度响应和相位响应值 基于 matlab 的数字滤波器的设计 22 functiondb,mag,pha,grd,w=freqz_m(b,a); h,w=freqz(b,a,1000,whole); h=(h(1:1:501); w=(w(1:1:501); mag=abs(h); db=20*log10(mag+eps)/max(mag); pha=angle(h); grd=grpdelay(b,a,w); %计算布莱克曼窗函数系数 function hd=ideal_lp(wc,m); alpha=(m-1)/2; n=0:1:(m-1); m=n-alpha+eps; hd=sin(wc*m)./(pi*m); fir 数字滤波器 matlab 仿真结果与分析: 可以得出： 表示通带与阻带之间的最小宽度：tr_width=0.3142 3db截止频率：wc1=1.1781 wc2=2.1991 实际的通带波动：rp 9 103791 . 1 实际的最小阻带衰减：rs=0 幅度响应值为：db=1.0e-008*0.1379 相位响应值为：pha=0 滤波器的阶数为：m=111 幅频响应曲线和相位响应曲线下图所示： xxxx 大学本科毕业论文 23 00.511.5 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 一 一 一 一 一 一 (一 一 :pi) 一 一 00.3 0.450.65 0.751 -40 0 一 一 一 一 (一 一 :db) 一 一 (一 一 :pi) 一 一 一 图图 4-1 fir 带通滤波器结果图带通滤波器结果图 根据设计要求，利用 fdatool 工具箱进行设计： 图图 4-2 fir 带通滤波器的幅频响应带通滤波器的幅频响应 基于 matlab 的数字滤波器的设计 24 图图 4-3 fir 带通滤波器的相频响应带通滤波器的相频响应 图 4-2 和图 4-3 中 filter order 选择 specify order:111 options 选择 window:blackman frequency specifications:fs:2,fc1:0.45,fc2:0.65。 4.3 凯泽窗设计 fir 带通滤波器 4.3.1 凯泽窗设计 fir 带通滤波器 根据前面所设计的指标：通带边缘频率：wp1=0.45*pi,wp2=0.65*pi;阻带 边缘频率：ws1=0.3*pi,ws2=0.75*pi，用凯泽窗设计 fir 带通滤波器： n,wn,beta,ftype=kaiserord(0.3 0.45 0.65 0.75,0 1 0,0.01 0.1087 0.01); h1=fir1(n,wn,ftype,kaiser(n+1,beta),noscale); hh1,w1=freqz(h1,1,256); figure(1)； subplot(2,1,1)； plot(w1/pi,20*log10(abs(hh1)； grid； xxxx 大学本科毕业论文 25 xlabel(归一化频率);ylabel(幅度/db); subplot(2,1,2); plot(w1/pi,angle(hh1); grid； xlabel(归一化频率);ylabel(相位/rad); 得到的结果： 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91 -150 -100 -50 0 50 一 一 一 一 一 一 一 /db 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91 -4 -2 0 2 4 一 一 一 一 一 一 一 /rad 图图 4-4 凯泽窗带通滤波器凯泽窗带通滤波器 根据指标要求：wp1=0.45*pi,wp2=0.65*pi，利用 fdatool 工具箱设计 fir 带通滤波器： 基于 matlab 的数字滤波器的设计 26 图图 4-5 凯泽窗带通滤波器的幅频响应凯泽窗带通滤波器的幅频响应 图图 4-6 凯泽窗滤波器的相频响应凯泽窗滤波器的相频响应 4.3.2 凯泽窗设计与布莱克曼设计的比较 在设计 fir 带通滤波器中，采用了两种窗函数进行设计，其中： 1、布莱克曼窗：w=blackman(n)，产生一个 n 点的布莱克曼窗函数。 2、凯泽 窗：w=kaiser(n，beta)，产生一个 n 点的凯泽窗数。其中 beta 为影响窗函数旁 瓣的 参数。 通过图 4-1，图 4-5，可以了解到在滤波阶数，带通通带截止