2011全国各省市中考数学压轴题汇总_函数中的存在性问题.docx

二次函数之存在性问题考情分析本讲内容主要包括函数及其图象，一次函数，反比例函数，二次函数下表为2009年、2010年、2011年北京市中考数学函数部分所考内容对照表：考点年份函数及其图象一次函数反比例函数二次函数2011年8题，4分（综合）17题，5分（综合）23题，7分（综合）25题，8分（综合）17题，5分（综合）7题，4分23题，7分（综合）2010年23题，7分（综合）6题，4分24题，7分（综合）2009年8题，4分（综合）17题，5分（综合）25题，7分（综合）17题，5分（综合）23题，7分（综合）24题，8分（综合）解题策略：假设存在数形结合、分类讨论求出点的坐标（多个）关键在函数的图象上用分类讨论思想探求符合几何条件的点u 因动点产生的等腰三角形问题：一般已知两个点，问是否存在第三个点使这三个点所构成的三角形为等腰三角形此时要数形结合与分类讨论，先把三角形的三条边分别列出来，再令它们两两分别相等例1例2u 因动点产生的直角三角形问题：一般已知两个点，问是否存在第三个点使这三个点所构成的三角形为直角三角形此时对直角顶点进行分类讨论作直角后可利用互相垂直的两条直线斜率乘积为来求解析式，利用联立方程组求两函数图象交点坐标或者用相似求点的坐标例3例4u 因动点产生的平行四边形问题：一般已知三个点，问是否存在第四个点使这四个点所构成的四边形为平行四边形此时要先利用函数关系式设出未知点的坐标，再分情况讨论，利用平行四边形的性质，根据具体已知条件求点的坐标例5例6例7u 因动点产生的梯形问题：一般已知三个点，问是否存在第四个点使这四个点所构成的四边形为梯形？这一类型的题先要考虑哪条边是梯形的底，梯形的底是平行的，作底的平行线与另一函数图象相交于一点，联立方程组求交点坐标；还要考虑梯形的底不相等，也就是它们所在直线的斜率（k）相同，但底所在线段的长度是不同的求线段的长度可以用勾股定理，也可以用两点之间距离公式（设点，点）特殊需要注意的是，有的时候四边形的四个顶点的顺序是给定的，有的时候是任意的，这两种情况得到的结果是不同的例8例9因动点产生的等腰三角形问题xoy例1. （2009上海市宝山区中考模拟题，24，12分）在直角坐标系中，如图，把点向右平移4个单位得到点，经过点、的抛物线与y轴的交点的纵坐标为2（1）求这条抛物线的解析式；（2）设该抛物线的顶点为p，点b的坐标为，且，若abp是等腰三角形，求点b的坐标dbaecoxy例2. （2009年重庆市中考题，26，10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc的边oa在轴的正半轴上，oc在轴的正半轴上，,过原点o作aoc的平分线交ab于点d，连结dc，过点d作dedc，交oa于点e（1）求过点e、d、c的抛物线的解析式；（2）将edc绕点d按顺时针方向旋转后，角的一边与轴的正半轴交于点f，另一边与线段oc交于点g如果df与（1）中的抛物线交于另一点m，点m的横坐标为，那么是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；成立（3）对于（2）中的点g，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点q，使得直线gq与ab的交点p与点c、g构成的pcg是等腰三角形？若存在，请求出点q的坐标；若不存在，请说明理由因动点产生的直角三角形问题例3. （2010北京市丰台区模拟,25,8分）已知抛物线（1）求抛物线顶点m的坐标；（1/2,-9/4）（2）若抛物线与x轴分别交于a、b两点（点a在点b的左边），与y轴交于点c，点n为线段bm上的一点，过点n作x轴的垂线，垂足为点q当点n在线段bm上运动时（点n不与点b、点m重合），设nq的长为t，四边形nqac的面积为s，求s与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点p，使pac为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由例4. （2010上海市黄浦区模拟，24，12分）已知点p是函数图象上一点，轴于点a，交函数图象于点m，轴于点b，交函数图象于点n（点m、n不重合）（1）当点p的横坐标为2时，求pmn的面积；1/4（2）证明：；相似（3）试问：omn能否为直角三角形？若能，请求出此时点p的坐标；若不能，请说明理由（3）因动点产生的平行四边形问题例5. （2009北京西城模拟题，24，8分）已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，直线与x轴、y轴的交点分别为a、b，将oba对折，使点o的对应点h落在直线ab上，折痕交x轴于点c.（1）直接写出点c的坐标，并求过a、b、c三点的抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为d，在直线bc上是否存在点p，使得四边形odap为平行四边形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由；不存在（3）设抛物线的对称轴与直线bc的交点为t，q为线段bt上一点，直接写出的取值范围.o例6. （2011山东威海，25，12分）如图，抛物线交轴于点，点，交轴于点点c是点a关于点b的对称点，点f是线段bc的中点，直线过点f且与轴平行直线过点c，交轴于d点（1）求抛物线的函数表达式；（2）点k为线段ab上一动点，过点k作轴的垂线与直线cd交于点h，与抛物线交于点g，求线段hg长度的最大值；41/4（3）在直线上取点m，在抛物线上取点n，使以点a，c，m，n为顶点的四边形是平行四边形，求点n的坐标obxyamc1例7. （2009烟台市，26，14分）如图，抛物线与轴交于a，b两点，与轴交于c点，且经过点，对称轴是直线，顶点是m（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过c，m两点作直线与轴交于点n，在抛物线上是否存在这样的点p，使以点p，a，c，n为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由；（2,-3）（3）设直线与y轴的交点是d，在线段bd上任取一点e（不与b，d重合），经过a，b，e三点的圆交直线bc于点f，试判断的形状，并说明理由；等腰直角三角形（4）当e是直线上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）成立因动点产生的梯形问题xycoa例8. （2007北京西城模拟题，24，8分）如图，在直角坐标系xoy中，点a在x轴的正半轴上，点c在y轴上，且，将oac沿ac翻折使点o落在坐标平面内的b点处（1）求b点的坐标；（2）二次函数的图象经过o、b、a三点，求这个二次函数的解析式；（3）在（2）中的二次函数图象上是否存在一点p，使以p、a、b、o为顶点的四边形为梯形？若存在，求出p点坐标；若不存在，请说明理由例9. （2010上海市奉贤区中考模拟题，24，12分）已知，矩形oabc在平面直角坐标系中的位置如图所示，点a的坐标为，点c的坐标为，直线与边bc相交于点d（1）求点d的坐标；（3，-2）（2）抛物线经过点a，d，o，求此抛物线的表达式；（3）在这个抛物线上是否存在点m，使以o、d、a、m为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点m的坐标；若不存在，请说明理由（1，-2）（-1,10/3）（7，14）思考题例10. （2009黄冈市，20，14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线与x轴正半轴的交点为a，与y轴的交点为b，过点b作x轴的平行线bc，交抛物线于点c，连结ac现有两动点p、q分别从o、c两点同时出发，点p以每秒4个单位的速度沿oa向终点a移动，点q以每秒1个单位的速度沿cb向点b移动，点p停止运动时，点q也同时停止运动，线段oc与pq相交于点d，过点d作deoa交ca于点e，射线qe交x轴于点f设动点p、q移动的时间为t（单位：秒）（1）顶点（4，-98/9）（1）求a、b、c三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；a（18,0）b（0，-10）c（8，-10）（2）当t为何值时，四边形pqca为平行四边形？请写出计算过程；3.6s（3）当时，pqf的面积是否总为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；（4）当t为何值时，pqf为等腰三角形？请写出解答过程（3）是，90（4）例11. （2005北京市，25,9分）已知：在平面直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴交于点a，抛物线经过o、a两