余弦定理公式(题目).doc

正弦、余弦定理 解斜三角形知识网络1三角形基本公式：（1）内角和定理：a+b+c=180，sin(a+b)=sinc, cos(a+b)= -cosc,cos=sin, sin=cos（2）面积公式：s=absinc=bcsina=casinbs= pr = (其中p=, r为内切圆半径)（3）射影定理：a = bcosc + ccosb；b = acosc + ccosa；c = acosb + bcosa2正弦定理：证明：由三角形面积得画出三角形的外接圆及直径易得：3余弦定理：a2=b2+c2-2bccosa, ； 证明：如图abc中，当a、b是钝角时，类似可证。正弦、余弦定理可用向量方法证明。要掌握正弦定理、余弦定理及其变形，结合三角公式，能解有关三角形中的问题4利用正弦定理，可以解决以下两类问题：（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角；有三种情况：bsinaab时有两解；a=bsina或a=b时有 解；absina时无解。5利用余弦定理，可以解决以下两类问题：（1）已知三边，求三角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。6熟练掌握实际问题向解斜三角形类型的转化，能在应用题中抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法；提高运用所学知识解决实际问题的能力练习1(2006山东)在中，角的对边分别为，已知，则 （ ）a.1b.2c.d.2在abc中，ab=3，bc=，ac=4，则边ac上的高为（ ）a. b. c. d.3（2002年上海）在abc中，若2cosbsina=sinc，则abc的形状一定是a.等腰直角三角形b.直角三角形c.等腰三角形d.等边三角形4. (2006全国)用长度分别为2、3、4、5、6（单位：）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为 ( )a. b. c. d. 5.（2006全国）已知的三个内角a、b、c成等差数列，且ab=1，bc=4，则边bc上的中线ad的长为_.6.(2006春上海)在中，已知，三角形面积为12，则 .四、经典例题做一做【例1】(2006天津)如图，在中，（1）求的值；（2）求的值. 【例2】在abc中，已知a=,b=,b=45，求a,c及边c【例3】(2006上海)如图，当甲船位于a处时获悉，在其正东方向相距20海里的b处有一艘渔船遇险等待营救 甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里c处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往b处救援（角度精确到）？_10_a_?_20_c_b【例4】已知o的半径为r，在它的内接三角形abc中，有成立，求abc面积s的最大值【研讨.欣赏】（2006江西）如图,已知是边长为的正三角形, 、分别是边、上的点,线段经过的中心.设.(1) 试将、的面积(分别记为与)表示为的函数;(2) 求的最大值与最小值.提炼总结1掌握三角形中的的基本公式和正余弦定理；2利用正弦定理，可以解决以下两类问题：（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）；3.利用余弦定理，可以解决以下两类问题：（1） 已知三边，求三角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。4边角互化是解三角形的重要手段 4.6 正弦、余弦定理 解斜三角形 【选择题】1.（2004浙江）在abc中，“a30”是“sina”的 ( )a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件2.（2004全国）abc中，a、b、c分别为a、b、c的对边，如果a、b、c成等差数列，b=30，abc的面积为，那么b等于 ( )a.b.1+c.d.2+3.下列条件中，abc是锐角三角形的是 ( )a.sina+cosa=b.0c.tana+tanb+tanc0d.b=3，c=3，b=304.(2006全国)的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则 ( )a. b. c. d. 【填空题】5.（2004春上海）在中，分别是、所对的边。若， 则_6.在锐角abc中，边长a=1，b=2，则边长c的取值范围是_.【解答题】7.（2004春北京）在abc中，a、b、c分别是a、b、c的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2c2=acbc，求a的大小及的值.8.（2005春北京）在abc中，sina+cosa=，ac=2，ab=3，求tana的值和abc的面积.9. （2004全国）已知锐角abc中，sin（a+b）=，sin（ab）=.（1）求证：tana=2tanb；（2）设ab=3，求ab