一元二次方程中考考点.doc

快乐点击一元二次方程中考考点 武汉市翠微中学 陈浩 430050考点一、一元二次方程的概念【例1】（2007，武汉）如果2是一元二次方程x2c的一个根，那么常数c是（ ）（a）2 （b）2 （c）4 （d）4解析：将2代入方程x2c中，得c224，故选c【例2】（2005，甘肃）关于x的一元二次方程（k4）x23xk23k40有一个根为0，求k的值解析：将x0代入上述方程中有k23k40，解得k11，k24，k40，k1点评：当一元二次方程的二次项含有参数时，切记二次项的系数不能为0【中考真题演练】1（2007，盐城）已知x=1是一元二次方程x22mx1=0的一个解，则m的值是（ ）（a）1 （b）0 （c）0或1 （d）0或12007， 2（2007，乐山）已知是关于的方程的一个根，则_3（2007，株洲）已知x1是一元二次方程的一个解，且，求的值4（2007，大连）已知关于x的方程x2kx20的一个解与方程解相同求k的值；（2）求方程x2kx20的另一个解【参考答案】1a；2a1或a2；320；4k1，x12，x21考点二、一元二次方程的解法（一）配方法例 2x213x解析：移项，得2x23x1，二次项系数化为1，得配方，得，由此得，x11，x2点评：配方法是解一元二次方程中常见方法，在今后的学习中将凸显它的重要地位，值得关注，在配方解一元二次方程的过程可以简记为：移、除、加，解四步曲，（1）移，将含有未知数的项移到方程的左边，将常数项移到方程的右边，（2）除，方程两边同时除以二次项的系数，将方程的二次项系数化为1，（3）加，方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，（4）解，直接开方得解【中考真题演练】1（2007，武汉）解方程：x22x402（2007，重庆）方程的解为 3（2007，内江）用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）（a） （b） （c） （d）4（2006，贵阳）一元二次方程的两个根分别为（ ） （a）xl=1，x2=3 （b）xl=1，x2=3 （c）x1=1，x2=3 （d）xi=1，x2=3 【参考答案】1x11，x21；2x3或1；3b；4c（二）公式法【例1】（2007，武汉）解方程：解析：a1，b1，c1，b24ac14（1）50，x，解得，x1，x2点评：利用公式法时，注意两点（1）将一元二次方程化为一般式，确定a，b，c的值；（2）牢记使用公式时b24ac0【中考真题演练】（2006，武汉）解一元二次方程：x2x10【参考答案】x1，x2（三）因式分解法例1 （2006，安徽）方程x（x3）=x3的解是（ ） （a）x=1 （b）xl=0，x2=3 （c）x1=1，x2=3 （d）xi=1，x2=3 解析：移项，x（x3）x30，提取公因式，得（x1）（x3）0，解得，xi=1，x2=3，故选d点评：本例应避免方程两边同时除以（x3），否则方程会失根【中考真题演练】1（2007，宁波）方程x22x=0的解为 2（2007，湖州）方程x2250的解是（ ）（a）x1x25 （b）x1x225 （c）x15，x25 （d）x125，x2253（2006，河北）一元二次方程的根是（ ）（a） （b）（c） （d）4（2007，扬州）方程的解为 5（2007，内江）方程（x2）（x3）6的解为 【参考答案】1x10，x22；2c，3d；4x10，x24，5x10，x25（四）换元法【例1】（2007，南通）用换元法解方程，若设，则可得关于的整式方程_解析：观察得知与互为倒数，则有2y4，方程两边同时乘以y得，2y214y，化为一般式为2y24y10【中考真题演练】1（2006，北京）用换元法解方程：2（2006，福州）解方程：【参考答案】1设x2xy，则y1，两边同时乘以y，得y2y6，解得y12，y23，当y2时，即x2x2，解得，x12，x21，当y3时，x2x3，此方程无解，经检验x2是原方程的根；2设，则y23y20，解得y11，y22；当y1时，此方程无解，当y2时，x2，经检验x2是原方程的根友情提示：在利用换元法解分式方程时，应注意将方程的根进行检验考点三、b24ac的应用当b24ac0时，一元二次方程ax2bxc0（a0）有两个不相等的实数根，当b24ac0时，一元二次方程ax2bxc0（a0）有两个相等的实数根，当b24ac0时，一元二次方程ax2bxc0（a0）没有实数根【例1】（2007，怀化）已知方程有两个相等的实数根，则k 解析：方程有两个相等的实数根，则有(3)24k0，求得k=【中考真题演练】1（2006，广安）关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）（a）k1 （b）k1 （c）k0 （d）k1且k02（2007，巴中）一元二次方程的根的情况为（ ）（a）有两个相等的实数根 （b）有两个不相等的实数根（c）只有一个实数根 （d）没有实数根3（2007，眉山）一元二次方程x2x20的根的情况是（ ） （a）有两个不相等的正根 （b）有两个不相等的负根 （c）没有实数根 （d）有两个相等的实数根4（2007，泸州）若关于x的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值是（ ） （a） （b） （c） （d）【参考答案】1a，2b，3c，4c考点四、根与系数的关系当b24ac0时，一元二次方程ax2bxc0（a0）有两个不相等的实数根，x1，x2，故x1x2，x1x2【例1】（2007，徐州）已知x1，x2是方程的两个根，则代数式的值是（ ）（a）37 （b）26 （c）13 （d） 10解析：因为b24ac25240，由根与系数的关系得，x1x25，x1x26，(x1x2)22x1x2251237，故选a【例2】（2007，广州）关于x的方程的两根同为负数，则（ ）（a）且 （b）且（c）且 （d）且解析：关于x的方程的两根同为负数，则x1x20，x1x20，则x1x2p0，p0，x1x2q0，故选a【中考真题演练】1（2006，上海）方程x23x4=0的两个实数根为x1、x2，则x1x2=_2（2006，江西）已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根分别为，且满足，求k的值3（2006，南通）已知关于x的一元二次方程x2（m1）xm20(1)若方程有两个相等的实数根，求m的值；(2)若方程的两实数根之积等于m29m2，求的值4(2007，天门）已知关于x的一元二次方程x24xm10(1)请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；(2)设、是(1)中你所得到的方程的两个实数根，求22的值【参考答案】14；2（1）略，（2）k1；3（1）m17，m21，（2）若方程的两实数根之积等于m29m2m+2，求得m10，m210，当m0时，原方程没有实数根，故m10，44（1）m5，（2）4考点五、开放创新题【例1】（2006，常德）已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）点评：试题先给出开放的条件，则符合条件的方程众多，结论不唯一我们只需逆向思考，从最简单的情形出发，认真推敲，细心检验，可以很快从中找到一个符合条件的方程答案：x2，则x24，这个方程可以是x240【中考真题演练】1（2005，江西）若方程x2m0有整数根，则m的值可以是 （填写一个正确的答案即