2010二次函数分类.doc

二 次 函 数一、二次函数的顶点坐标1.（2010安徽） 若二次函数配方后为则、的值分别为（ ）a 0.5 b 0.1 c 4.5 d 4.12（2010甘肃兰州） 二次函数的图像的顶点坐标是 a（-1，8） b（1，8） c（-1，2） d（1，-4）3（2010台湾）坐标平面上有一函数y=24x2-48的图形，其顶点坐标为何？ a (0，-2) b (1，-24) c (0，-48) d (2，48) 。4（2010浙江金华） 已知抛物线的开口向下,顶点坐标为（2，3） ,那么该抛物线有（ ）a. 最小值 3 b. 最大值3 c. 最小值2 d. 最大值2二、二次函数的图像性质1（2010安徽蚌埠）已知函数，并且是方程的两个根，则实数的大小关系可能是（ ） a b c d2（2010江苏盐城）给出下列四个函数：；时，y随x的增大而减小的函数有a1个 b2个 c3个 d4个3（2010山东济南）二次函数的图象如图所示，则函数值y0时x的取值范围是ax1 bx2 c1x2 dx1或x2（山东济南）yxo12oxya河北x=2b （山东日照） y(浙江金华)ox13 3（2010山东日照）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为a（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是 .6（2010浙江金华）若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解 ；7（2010河北省）如上右图，已知抛物线的对称轴为，点a，b均在抛物线上，且ab与x轴平行，其中点a的坐标为（0，3），则点b的坐标为a（2，3） b（3，2） c（3，3） d（4，3）8（2010湖北咸宁）已知抛物线（0）过a（，0）、o（0，0）、b（，）、c（3，）四点，则与的大小关系是 a b c d不能确定三、图像题：1（2010玉溪）如图是二次函数在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断 0； +0； 2-0； 2+84中正确的是（填写序号） 2（2010 浙江）若二次函数的图象如图,记, 则与的大小关系为 ( )a. b. c. d.、大小关系不能确定玉溪 天津yxox（莱芜）yo 湖北荆门 （浙江） 3（2010天津）已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：（ ）； ； ； 其中，正确结论的个数是 a 1 b 2 c 3 d 44（2010莱芜）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限d第四象限5（2010湖北荆门）二次函数yax2bxc的图象如图所示，下列结论错误的是( )(a)ab0 (b)ac0 (c)当x2时，函数值随x增大而增大；当x2时，函数值随x增大而减小 (d)二次函数yax2bxc的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2bxc0的根6（2010甘肃兰州）抛物线图像如图所示，则一次函数与反比例函数 在同一坐标系内的图像大致为xxxxx6（2010安徽芜湖）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，反比例函数y=与正比例函数y=(b+c)x在同一坐标系中的大致图像可能是（ ）四、二次函数的平移1（2010甘肃兰州） 抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为 a . b=2， c=2 b. b=2，c=0 c . b= -2，c=-1 d. b= -3， c=22（2010陕西）将抛物线c：y=x+3x-10，将抛物线c平移到c。若两条抛物线c,c关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是 （ ）a将抛物线c向右平移个单位 b将抛物线c向右平移3个单位c将抛物线c向右平移5个单位 d将抛物线c向右平移6个单位3（2010宁夏）把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式 a b c d4（2010郴州）将抛物线y=x2 +1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_五、二次函数的应用题1（2010连云港）我市某工艺品厂生产一款工艺品已知这款工艺品的生产成本为每件60元经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y(件)与售价x(元)之间存在着如下表所示的一次函数关系售价x(元)7090销售量y(件)30001000（利润(售价成本价)销售量）（1）求销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40 000 元？2（2010山东青岛）某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）3（2010绵阳）如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200 m、120 m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3x m、2x m（1）用代数式表示三条通道的总面积s；当通道总面积为花坛总面积的时，求横、纵通道的宽分别是多少？（2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168 x元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价（以下数据可供参考：852 = 7225，862 = 7396，872 = 7569）yxcaob宁波六、解答题（一）基础1（2010宁波）如图，已知二次函数的图象经过a（2，0）、b（0，6）两点。（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点c，连结ba、bc，求abc的面积。2（2010门头沟）已知：关于的一元二次方程（m为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线总过轴上的一个固定点；（3）若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线向右平移3个单位长度，求平移后的解析式3（2010湖北荆门）已知：如图一次函数yx1的图象与x轴交于点a，与y轴交于点b；二次函数yx2bxc的图象与一次函数yx1的图象交于b、c两点，与x轴交于d、e两点且d点坐标为(1，0)(1)求二次函数的解析式；(2)求四边形bdec的面积s；(3)在x轴上是否存在点p，使得pbc是以p为直角顶点的直角三角形若存在，求出所有的点p，若不存在，请说明理由 第24题图（二）相似及全等三角形cpbya1（09山东德城）如图，已知抛物线与轴交于a、b两点，与轴交于点c求a、b、c三点的坐标 过点a作apcb交抛物线于点p，求四边形acbp的面积在轴上方的抛物线上是否存在一点m，过m作mg轴于点g，使以a、m、g三点为顶点的三角形与pca相似若存在，请求出m点的坐标；否则，请说明理由2（09内蒙古）已知二次函数（）的图象经过点，直线（）与轴交于点（1）求二次函数的解析式；（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由（三）等腰或等边三角形1（2010湖北黄冈）若抛物线顶点为c（1，1）且过原点o.过抛物线上一点p（x，y）向直线作垂线，垂足为m，连fm（如图）.求字母a，b，c的值；直线x1上有一点，求以pm为底边的等腰三角形pfm的p点的坐标，并证明此时pfm为正对抛物线上任意一点p，是否总存在一点n（1，t），使pmpn恒成立，若存在请求出t值，若不存在请说明理由.2. (2010重庆潼南)已知抛物线与y轴相交于c，与x轴相交于a、b，点a的坐标为（2，0），点c的坐标为（0，-1）.求抛物线的解析式；点e是线段ac上一动点，过点e作dex轴于点d，连结dc，当dce的面积最大时，求点d的坐标；在直线bc上是否存在一点p，使acp为等腰三角形，若存在，求点p的坐标，若不存在，说明理由.（四）面积与周长baoyx1.（09广东深圳）22（9分）如图，在直角坐标系中，点a的坐标为（2，0），连结oa，将线段oa绕原点o顺时针旋转120，得到线段ob. 求点b的坐标； 求经过a、o、b三点的抛物线的解析式； 在中抛物线的对称轴上是否存在点c使boc的周长最小？若存在，求点c坐标；若不存在，请说明理由. 如果点p是中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么pab是否有最大面积？若有，求出此时p点的坐标及pab的最大面积；若没有，请说明理由.图12-2xcoyabd112.（09湖南益阳）如图12-2，抛物线顶点坐标为点c(1,4),交x轴于点a(3,0)，交y轴于点b.(1)求抛物线和直线ab的解析式；(2)点p是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结pa，pb，当p点运动到顶点c时，求cab的铅垂高cd及；(3)是否存在一点p，使spab=scab，若存在，求出p点的坐标；若不存在，请说明理由.yobax11（第24题图）3如图，在平面直角坐标系中，且，点的坐标是（1）求点的坐标；（2）求过点的抛物线的表达式；（3）连接，在（2）中的抛物线上求出点，使得4.（09重庆江津）26.如图，抛物线与x轴交与a(1,0),b(- 3，0)两点， （1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与c点，在该抛物线的对称轴上是否存在点q，使得qac的周长最小？若存在，求出q点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点p，使pbc的面积最大？，若存在，求出点p的坐标及pbc的面积最大值.若没有，请说明理由.5.（09四川泸州）如图已知二次函数 的图象与x轴的正半轴相交于点a、b，图12与y轴相交于点c，且(1)求c的值； (2)若abc的面积为3，求该二次函数的解析式； (3)设d是(2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线ac上是否存在一点p使pbd的周长最小?若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由xyox1第25题acb6. (2010山东聊城)如图抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为x1，且抛物线经过a（1，0）、b（0，3）两点，与x轴交于另一点b求这条抛物线所对应的函数关系式；在抛物线的对称轴x1上求一点m，使点m到点a的距离与到点c的距离之和最小，并求出此时点m的坐标；设点p为抛物线的对称轴x1上的一动点，求使pcb90的点p的坐标7.(2010福建泉州) 如图，把两个全等的等腰直角三角板abc和efg（其直角边长均为4）叠放在一起，使三角板efg的直角顶点g与三角板abc的斜边中点o重合（如图）.现将三角板efg绕o点按顺时针方向旋转（旋转角满足条件：00900），四边形chgk是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图）.（1）在上述过程中，bh与ck有怎样的数量关系？证明你发现的结论；图图(2)连接hk，在上述旋转过程中，设bh=x，gkh的面积为y,求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当gkh的面积恰好等于abc面积的，求此时bh的长.8（201