2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(13)变化率与导数、导数的运算(含解析)

课时跟踪检测 (十三 ) 变化率与导数 、 导数的运算 一抓基础 ， 多练小题做到眼疾手快 1 函数 f(x) (x 2a)(x a)2的导数为 ( ) A 2( B 2(C 3( D 3(解析： 选 C f(x) (x 2a)(x a)2 32 f (x) 3( 2 曲线 f(x) 2x ， 则曲线在点 ) A x y 1 0 B x y 1 0 C x y 1 0 D x y 1 0 解析： 选 C 曲线 f(x) 2x 0， 1) 且 f (x) 2 f (0) 1. 所以所求切线方程为 y 1 x， 即 x y 1 0. 3 f(x) x(2 016 ln x)， 若 f ( 2 017， 则 ) A B 1 C D e 解析： 选 B f (x) 2 016 ln x x 1x 2 017 ln x， 由 f ( 2 017， 得 2 017 ln 2 017， 则 ln 0， 解得 1. 4 已知函数 f(x) 1x， 则 f() f 2 _. 解析 ： f (x) 1x 1x( x)， f() f 2 1 2( 1) 3. 答案： 3 5 (2016湖南衡阳八中一模 )已知函数 f(x) x， x (0， )， 其中 a 0 且 a 1，f (x)为 f(x)的导函数 ， 若 f (1) 3， 则 _ 解析： 因为 f(x) x， 所以 f (x) ln ax 又 f (1) 3， 所以 a 3. 答案： 3 二保高考 ， 全练题型做到高考达标 1 曲线 y ln 1， e)处的切线方程为 ( ) A (1 e)x y 1 0 B (1 e)x y 1 0 C (e 1)x y 1 0 D (e 1)x y 1 0 解析： 选 C 由于 y e 1x， 所以 y | x 1 e 1， 故曲线 y ln 1， e)处的切线方程为 y e (e 1)(x 1)， 即 (e 1)x y 1 0. 2 (2017开封模拟 )已知直线 y 1 与曲线 y n 相切于点 A(1,3)， 则 n( ) A 1 B 1 C 3 D 4 解析： 选 C 对于 y n， y 3m， k 3 m， 又 k 1 3,1 m n 3，可解得 n 3. 3 已知 f(x) x 7x 2.若 f (2 017) 6， 则 f ( 2 017)为 ( ) A 6 B 8 C 6 D 8 解析： 选 D f (x) 4x 7. f ( x) 4a( x)3 x) 7 4x 7. f (x) f ( x) 14. 又 f (2 017) 6， f ( 2 017) 14 6 8， 故选 D. 4 (2017衡水调研 )曲线 y 1 2x 2在点 ( 1， 1)处的切线方程为 ( ) A y 2x 1 B y 2x 1 C y 2x 3 D y 2x 2 解析： 选 A y 1 2x 2 2， y x 2 xx 22 2x 22， y | x 1 2， 曲线在点 ( 1， 1)处的切线斜率为 2， 所求切线方程为 y 1 2(x 1)， 即 y 2x 1. 5 已知 f(x) ln x， g(x) 1272(m0)， 直线 f(x)， g(x)的图象都相切 ， 且与 f(x)图象的切点为 (1， f(1)， 则 m 的值为 ( ) A 1 B 3 C 4 D 2 解析： 选 D f (x) 1x， 直线 k f (1) 1， 又 f(1) 0， 切线 y x 1. g (x) x m， 设直线 l与 g(x)的图象的切点为 ( 则有 m 1， 1， 1272， m0， 解得 m 2. 6 (2017武汉调研 )曲线 f(x) (1， f(1)处的切线方程为 _ 解析： 由题意 ， 得 f (x) ln x 1， 所以 f (1) 1 1， 即切线的斜率为 f(1) 0， 所以所求切线方程为 y 0 x 1， 即 x y 1 0. 答案： x y 1 0 7 曲线 f(x) x 0 处的切线与曲线 g(x) a(a 0)相切 ， 则 a _， 切点坐标为 _ 解 析： 曲线 f(x)在 x 0 处的切线方程为 y x 1. 设其与曲线 g(x) a) 则 g ( 21， 且 a 1. 解得 1， a 12， 切点坐标为 ( 1,0) 答案： 12 ( 1,0) y f(x)是可导函数 ， 直线 l： y 2 是曲线 y f(x)在 x 3 处的切线 ， 令 g(x) xf(x)， 其中 g (x)是 g(x)的导函数 ，则 g (3) _. 解析： 由题图可得曲线 y f(x)在 x 3 处切线的斜率等于 13，即 f (3) 13， 因为 g(x) xf(x)， 所以 g (x) f(x) (x)， g (3) f(3) 3f (3)， 由图可知 f(3) 1， 所以 g (3) 1 3 13 0. 答案： 0 9 求下列函数的导数 (1)y xx； (2)y (x 1)(x 2)(x 3). 解 ： (1)y (xt an x) x x x(x) x x x x x x (2)y (x 1) (x 2)(x 3) (x 1)(x 2)(x 3) (x 2)(x 3) (x 1)(x 2)(x 1)(x 3) 312x 11. 10 已知函数 f(x) 45x 4. (1)求曲线 f(x)在点 (2， f(2)处的切线方程； (2)求经过点 A(2， 2)的曲线 f(x)的切线方程 解： (1) f (x) 38x 5， f (2) 1， 又 f(2) 2， 曲线在点 (2， f(2)处的切线方程为 y 2 x 2， 即 x y 4 0. (2)设曲线与经过点 A(2， 2)的切线相切于点 P(454)， f ( 35， 切线方程为 y ( 2) (385)(x 2)， 又切线过点 P(454)， 452 (385)(2)， 整理得 (2)2(1) 0， 解得 2 或 1， 经过点 A(2， 2)的曲线 f(x)的切线方程为 x y 4 0， 或 y 2 0. 三上台阶 ， 自主选做志在冲刺名校 1 已知曲线 f(x) 14在 x 0 处的切线与曲线 g(x) ln x 相切 ， 则 a 的值为_ 解析： 由 f(x) 14得 ， f (x) 3a， f (0) a， f(0) 14， 曲线 y f(x)在 x 0 处的切线方程为 y 14 设直线 y 14 g(x) ln ln g (x) 1x， ln 14 a 1 将 代入 得 ln 34， a 1 e34 . 答案： e34 2 已知函数 f(x) 1323x(x R)的图象为曲线 C. (1)求过曲线 (2)若在曲线 C 上存在两条相互垂直的切线 ， 求其中一条切线与曲线 解： (1)由题意得