高中数学必修一：1.2.1-1《函数的概念》课件(新人教版A.ppt

初中函数的概念： 在某变化过程中，有两个变量x、y，如果给定 一个x ，相应地确定唯一的一个y 值。那么就称 y是x 的函数，其中x是自变量，y是因变量。 从上面概念知道：可以用函数描述变量从上面概念知道：可以用函数描述变量x x ，y y之间的依赖关系。下面我们将进一步之间的依赖关系。下面我们将进一步 的学习函数及其构成要素。的学习函数及其构成要素。 首先请看这几例子：首先请看这几例子： 引例一 一枚炮弹发射后，经过60s落到地面击中目标。炮弹的射高 为4410m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间（单 位：s）变化的规律是 h=294t-4.9t2 思考以下问题: (1) 炮弹飞行1秒、8秒、15秒、25秒时距地面多高？ (2) 炮弹何时距离地面最高? (3) 你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和 集合B表示出来。 (4)对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系,在B 中是否都有唯一确定的高度h和它对应? 引例二 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问 题下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变 化情况 思考： (1)能从图中看出哪一 年臭氧层空洞的面积 最大？ (2)哪些年的臭氧层空 洞的面积大约为1500 万平方千米？ (3)变量t的取值范围是 多少？ 引例三 请问： (1)恩格尔系数与年份之间的关系是否和前两个事例中 的两个变量之间的关系相似？ (2)如何用集合与对应的语言来描述这个关系？ “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况 如下表： 年份年份1991199119921992199319931994199419951995199619961997199719981998199919992000200020012001 家庭家庭 恩格恩格 尔尔系系 数数% 53.853.852.952.950.150.149.949.949.949.948.648.646.446.444.544.541.941.939.239.237.937.9 以上三个实例有那些公共的特点？ 它们的关系可以描述为： 对于数集A中的每一个t，按照某种对应 关系f，在数集B中都有唯一确定的h和它 对应，记作： f：A B 所以得到函数的概念： 设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关 系f，使A的任何一个x，在B中都有唯一确定的 f(x)和它对应，那么就称 f：A B为从集 合A到集合B的一个函数。记作: x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域, 与x的值对应的y值叫做函数值。 函数值的集合 叫做函数的值域。 例如: (1)一次函数y=ax+b（a0） 定义域为R 值域为R y=ax+b （a0）x (2)二次函数 定义域为R值域为B x 例1 已知函数 （1）求函数的定义域 （2）求 的值 （3）当a0时，求 的值 解（1） 有意义的实数x的集合是x|x-3 有意义的实数x的集合是x|x2 所以 这个函数的定义域就是 （2） （3）因为a0,所以f（a），f（a-1）有意义 课堂练习：P21 练习1/2 问题思考 zz设设A=1,2,3A=1,2,3，B=1,4,8,9B=1,4,8,9，对应关系是，对应关系是 f: f:平方。问对应平方。问对应f:A Bf:A B是否为从是否为从A A到到B B 的一个函数？的一个函数？ zz这个函数的定义域是什么？值域这个函数的定义域是什么？值域C C又是什又是什 么？一般情况下么？一般情况下,C,C与与B B之间有关什么关系之间有关什么关系 ？ zz两个函数相等的条件是什么？两个函数相等的条件是什么？ 函数 定义域 值域 对应关系 值域是由定义域和对应关系决定的。 如果两个函数的定义域和对应关系完全 一致，就知这两个函数相等。 今后如无特别声明，已知函数即指B为函数值域。 于是函数有三要素，即： 通常用 表示函数已有所反映 。 例2下列函数哪个与函数y=x相等 解（1） ，这个函数与y=x（xR） 对应一样，定义域不不同，所以和y=x （xR）不相等 （2） 这个函数和y=x （xR） 对应关系一样 ，定义域相同xR，所以和y=x （xR）相等 x，x0 -x，xa xb xb （ - ，b （-，b） （a，+） a，+） 例3 设f(x)的定义域是-1,3，值域为0,1,试 求函数f(2x+1)的定义域及值域。 zz分析：分析：函数函数f(2x+1)f(2x+1)的自变是仍是的自变是仍是x x，不是，不是2x+12x+1 ，故应由，故应由2x+12x+1满足的条件中求出满足的条件中求出x x的取值范围的取值范围 ，进而得所求定义域；而，进而得所求定义域；而2x+12x+1已取遍定义域内已取遍定义域内 的每一个实数，所以值域没有改变。的每一个实数，所以值域没有改变。 zz解：由已知解：由已知-12x+13-12x+13，得，得-1x1-1x1。得函数。得函数 f(2x+1)f(2x+1)的定义域是的定义域是-1,1-1,1，值域仍为，值域仍为0,10,1。 zz辩：将值域写成辩：将值域写成y y0,10,1行吗？行吗？0y10y1呢？呢？ 例4(1)（孪生问题1）已知f(x)=x2-x+1，求f(2x+1) 。 (2) (孪生问题2）已知f(2x+1)的定义域是-1,3， 且f(x)的定义域由f(2x+1)确定，试求f(x)的定义域 。 zz解解(1)(1)：f(2x+1)=(2x+1)f(2x+1)=(2x+1) 2 2 -(2x+1)+1=4x-(2x+1)+1=4x 2 2 +2x+1+2x+1。 解解(2)(2)：由已知：由已知-1x3-1x3，得，得2x+12x+1-1,7-1,7，又，又f(x)f(x) 的定义域由的定义域由f(2x+1)f(2x+1)确定，故确定，故f(x)f(x)的定义域为的定义域为- - 1,71,7。 注注:(1):(1)f(x)f(x)意含对意含对x x的一种运算法则；的一种运算法则； (2)(2)解题时经常将一个变量作为整体看；解题时经常将一个变量作为整体看； (3) 2x+1(3) 2x+1-1,7-1,7与与-12x+17-12x+17是同义句。是同义句。 课堂小结 zz一个概念，二种语言，三个要素。一个概念，二种语言，三个要素。 zz四项注意：四项注意： 1 1、已知函数均指由定义域到值域的函数；、已知函数均指由定义域到值域的函数； 2 2、函数问题首先看定义域；、函数问题首先看定义域； 3 3、f(x)f(x)含对含对x x的一种操作规定；的一种操作规定； 4 4、根据需要，常常要用整体看问题。、根据需要，常常要用整体看问题。 数学天才莱布尼兹莱布尼兹 函数这个数学名词是 函数这个数学名词是莱布尼兹莱布尼兹在在 16941694年开始使用的，以描述年开始使用的，以描述曲线曲线的一的一 个相关量，如曲线的个相关量，如曲线的斜率斜率或者曲线上或者曲线上 的某一点。莱布尼兹所指的函数现在的某一点。莱布尼兹所指的函数现在 被称作被称作可导函数可导函数，数学家之外的普通，数学家之外的普通 人一般接触