曲线与方程(人教A版选修2-1).ppt

第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 课程目标 1双基目标 (1)了解曲线的方程和方程的曲线的概念，会用坐标法 求曲线的方程了解圆锥曲线与二次方程的关系，了解圆 锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决 实际问题中的作用 (2)掌握椭圆的定义，椭圆标准方程的两种形式及其推 导过程 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 (3)能够根据条件确定椭圆的标准方程，会运用待定 系数法求椭圆的标准方程 (4)掌握椭圆的几何性质，掌握标准方程中的a、b、c 、e的几何意义，以及a、b、c、e之间的相互关系 (5)了解双曲线的定义，并能根据双曲线定义恰当地 选择坐标系，建立及推导双曲线的标准方程 (6)会用待定系数法求双曲线标准方程中的a、b、c， 能根据条件确定双曲线的标准方程 (7)使学生了解双曲线的几何性质，能够运用双曲线 的标准方程讨论它的几何性质，能够确定双曲线的形状特 征 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 (8)了解抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导 过程，能根据条件确定抛物线的标准方程 (9)了解抛物线的几何性质，能运用抛物线的标准方 程推导出它的几何性质，同时掌握抛物线的简单画法 (10)通过抛物线四种不同形式标准方程的对比，培养 学生分析归纳能力 (11)通过根据圆锥曲线的标准方程研究其几何性质的 讨论，加深曲线与方程关系的理解，同时提高分析问题和 解决问题的能力，培养学生的数形结合、方程思想及等价 转化思想 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 (12)能够利用圆锥曲线的有关知识解决与圆锥曲线有 关的简单实际应 用问题 2情感目标 通过对椭圆 、双曲线、抛物线概念的引入教学，培 养学生的观察能力和探索能力，通过画圆锥曲线的几何图 形，让学生感知几何图形曲线美、简洁美、对称美，培养 学生学习数学的兴趣，通过圆锥 曲线的统一性的研究， 对学生进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思 想教育 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 重点难点 本章重点：1.曲线的方程、方程的曲线的概念 2椭圆、抛物线、双曲线的标准方程和几何性质及坐 标法的运用 本章难点：1.方程的曲线与曲线的方程概念及坐标法 2椭圆、抛物线、双曲线标准方程的推导与化简、双 曲线渐近线概念的理解 3圆锥曲线几何性质的应用 4直线与圆锥曲线的位置关系 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 学法探究 1在求曲线方程时，有些轨迹问题中，含有隐含条件 ，也就是曲线上的点的坐标的取值范围，要认真审题，充 分挖掘隐含条件，关键是找出动点所满足的几何条件 2对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义 解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略如 在求轨迹中，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根 据圆锥曲线的方程，写出所求的轨迹方程；涉及椭圆、 双曲线上的点与两个焦点构成的三角形(即焦点三角形)问 题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；在求有关 抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为 到准线的距离，结合几何图形利用几何意义去解决 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 3直线与圆锥曲线的位置关系：有关直线与圆锥 曲线的公共点的个数问题，应注意数形结合；有关弦长 问题，应注意运用弦长公式及韦达定理；有关垂直问 题，要注意运用斜率关系及韦达定理，简化运算直线和 圆锥曲线的位置关系，可转化为直线和圆锥曲线的方程 的公共解问题，体现了方程的思想 4解析几何是数形结合的典范，通过学习本章要在 必修2的基础上进一步体会坐标法在解决几何问题和实际 问题中的作用，体会“数形结合”思想，养成自觉运用数 形结合方法解决问题的习惯 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 5求轨迹方程是解析几何的基本题型，通过学习要 加深对“直译法”、“坐标代入法”、“定义法”、“交 轨法”、“参数法”、“点差法”等基本方法的理解和运 用 6五点重视：(1)重视定义在解题中的作用(2)重视 平面几何知识在解题中的简化功能(3)重视根与系数关系 在解题中“设而不求”的意义(4)重视曲线的几何特征 与方程的代数特征的统一(5)重视圆锥 曲线的实际应 用 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学21 曲线线与方程 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 1知识与技能 了解曲线的点集与方程的解集之间的一一对应关系， 掌握曲线的方程和方程的曲线的概念，掌握求曲线方程的 一般方法和步骤 2过程与方法 结合已知的曲线及其方程实例，了解曲线与方程的对 应关系，了解数与形结合的思想 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 重点：曲线和方程的概念；确定曲线的方程 难点：曲线与方程的关系；寻求动点所满足的几何条 件 1“曲线的方程与方程的曲线”的定义中所列的两个 条件，正好组成两个集合相等的充要条件，二者缺一不可 这就是我们判断方程是不是指定曲线的方程，曲线是不 是所给方程的曲线的准则 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 2(1)两曲线的交点也就是公共点，所以其坐标同时 满足两个方程反之，交点坐标即为两个方程所组成的方 程组的实数解 (2)曲线与方程建立了关系之后，我们可以由方程画出 它们所表示的曲线，再由曲线观察它们公共点的情况，即 方程组解的情况，这种方法叫做数形结合法 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 1坐标法：借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线 看成满足某条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标(x ，y)所满足的方程f(x，y)0表示曲线，通过研究方程的性 质间接地来研究曲线的性质，这就叫坐标法 用坐标法研究几何图形的知识形成的学科叫做解析几 何，解析几何研究的主要问题是： 根据已知条件，求出表示曲线的方程； 通过曲线的方程，研究曲线的性质 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 2在建立了直角坐标系之后，平面内的点与它的坐 标即有序实数对之间就建立了一一对应关系，那么对应 于符合某种条件的一切点，它的横坐标与纵坐标之间受到 某种条件的约束，所以探求符合某种条件的点的轨迹问题 ，就变为探求这些点的横坐标与纵坐标受怎样的约束条 件的问题，两个变数x、y的方程f(x，y)0就标志着横坐 标x与纵坐标y之间所受的约束，一般由已知条件列出等式 ，再将点的坐标代入这个等式，就得到x、y的方程，于是 符合某种条件的点的集合，就变换到x、y的二元方程的解 的集合，当然要求两集合之间有一一对应的关系，也就是 ： 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上 这样一来，一个二元方程也就可以看作它的解所对应 的点的全体组成的曲线；二元方程所表示的x、y之间的关 系，就是以(x，y)为坐标的点所符合的条件这样的方程 就叫做曲线的方程；反过来，这条曲线就叫做方程的曲线 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 在曲线的方程的定义中，曲线上的点与方程的解之间 的关系(1)和(2)缺一不可，而且两者是对曲线上的任意一点 以及方程的任意一个实数解而言的从集合的角度来看， 设A是曲线C上的所有点组成的点集，B是所有以方程f(x， y)0的实数解为坐标的点组成的点集则由关系(1)可知 AB，由关系(2)可知BA；同时具有关系(1)和(2)，就有 AB. 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 3根据曲线方程的意义，可以由两条曲线的方程， 求出这两条曲线的交点的坐标 已知两条曲线C1和C2的方程分别为 F(x，y)0，G(x，y)0 则交点的坐标必须满足上面的两个方程反之，如果 (x0，y0)是上面两个方程的公共解，则以(x0，y0)为坐标的 点必定是两条曲线的交点因此，求两条曲线C1和C2的交 点坐标，只要求方程组 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 4曲线与方程的基本思想是在坐标系的基础上，用 坐标表示点，用方程表示曲线，通过研究方程的特征来研 究曲线的性质 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 1在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程f(x，y) 0之间具有如下关系： (1)曲线C上点的坐标都是的解； (2)以方程f(x，y)0的解(x，y)为坐标的点都在 那么，曲线C叫做方程f(x，y)0的，方程f(x ，y)0叫做曲线C的 方程f(x，y)0 曲线C上 曲线 方程 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 2曲线C用集合的特征性质描述法，可描述为： M(x，y)|f(x，y)0 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 4圆系方程，已知两圆C1：x2y2D1xE1yF1 0，C2：x2y2D2xE2yF20，则方程x2y2D1x E1yF1(x2y2D2xE2yF2)0.当1时，表示 (不包括圆 C2)，当1时，若两圆相交，表示两圆的 ；若两圆相切，表示 经过两个已知圆交点的圆的方程 公共弦的方程两圆公切线的方程 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 例1 如果曲线l上的点的坐标满足方程F(x，y)0， 则以下说法正确的是( ) A曲线l的方程是F(x，y)0 B方程F(x，y)0的曲线是l C坐标不满足方程F(x，y)0的点不在曲线l上 D坐标满足方程F(x，y)0的点在曲线l上 答案 C 分析 从“曲线的方程”和“方程的曲线”两方面 判断 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 解析 直接法：原说法写成命题形式即“若点M(x， y)是曲线l上的点，则M点的坐标适合方程F(x，y)0”，其 逆否命题即“若M点的坐标不适合方程F(x，y)0，则M点 不在曲线l上”，此即说法C. 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 特值方法：作如图所示的曲线l，考查l与方程F(x，y) x210的关系，显然A、B、D中的说法全不正确 选C. 点评 本例给出了判定方程和曲线对应 关系的两种 方法等价转换和特值方法其中特值方法应引起重视 ，它的使用依据即“方程的曲线上的点的纯粹性和完备性 ”，简言之，即“多一点不行，少一点不可” 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 说明过点A(2,0)平行于y轴的直线l与方程|x|2之间的 关系 解析 过点A(2,0)平行于y轴的直线l是x2，而|x|2 是直线x2和x2，直线l上点的坐标都是方程|x|2的解 ，但以方程|x|2的解为坐标的点不都在直线l上 因此，方程|x|2不是直线l的方程 l是方程|x|2的曲线的一部分. 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 例2 动点P到两坐标轴的距离相等，求P点的轨迹 方程 分析 由题设可知，已有坐标系，故设动点P(x，y) ，P到x轴的距离为|y|，P到y轴的距离为|x|，由条件可建立x 、y的方程 解析 设P(x，y)，由条件知|x|y|，y2x2，即P 点的轨迹方程为x2y20. 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 已知点A(1,0)，B(1,0)，则使得APB为直角的动点 P的轨迹方程为_ 答案 x2y21 (x1) 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 答案 B 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 方程x(x2y21)0和x2(x2y21)20所表示的图 形是( ) A前后两者都是一条直线和一个圆 B前后两者都是两点 C前者是一条直线和一个圆，后者是两点 D前者是两点，后者是一条直线和一个圆 答案 C 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 例4 求曲线2y23x30与曲线x2y24x50 的公共点 分析 曲线和曲线的公共点，即方程组 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 点评 曲线与曲线的交点，就是相应的方程组成的 方程组的解，解方程组即可求得交点坐标 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 曲线yx1与曲线y|x21|的交点有_个 答案 3 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 若直线xym0被曲线yx2所截得的线段长为3， 则m的值为_ 答案 2 解析 设直线xym0与曲线yx2相交于A(x1， y1)、B(x2，y2)两点 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 第二章 圆锥曲线与方程 人 教 A 版 数 学 第二章 圆锥曲线与