角形全等的判定sss课件-数学8年级上第十二章12.2人教.pptx

12.2三角形全等的判定三角形全等的判定三角形全等的判定三角形全等的判定 ( ( ( (SSS)SSS)SSS)SSS) 第第一课时一课时 学习学习学习目标目标目标 1知识目标: 掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边 边边”条件判定两个三角形全等 。 2能力目标: 使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会 如何探索研究问题,并初步体会分类思想,提高学生 分析问题和解决问题的能力。 3情感目标: 通过画图、比较、验证，培养学生注重观 察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。 A BC 1. 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形。 2.全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等 .已知 ，试找出其中相等的边与角 A BC 即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全 等。 六个条件，可得到什么结论？ 与 满足上述六个条件中的一部 分是否能保证 与 全等呢？ A B C 一个条件可以吗？ 两个条件可以吗？ 一个条件可以吗？ 1. 有一条边相等的两个三角形不一定全等 探究活动 2. 有一个角相等的两个三角形不一定全等 结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等. 6cm 300 有两个条件对应相等不能保证三角形全等. 60o300 不一定全等1. 有两个角对应相等的两个三角形 两个条件可以吗？ 3. 有一个角和一条边对应相等的两个三角形 2. 有两条边对应相等的两个三角形 4cm 6cm 不一定全等 30060o 4cm 6cm 不一定全等 30o 6cm 结论： 探究活动 三个条件呢？三个条件呢？探究活动 1. 三个角； 2. 三条边； 3. 两边一角； 4. 两角一边。 如果给出三个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？ 结论: 三个内角对应相等的三角形 不一定全等。 探究活动 1. 有三个角对应相等的两个三角形 60o300 30060o 90o90o 三个条件呢？三个条件呢？ 若已知一个三角形的三条边，你能画出 这个三角形吗？ 画一个三角形，使它的三边长分 别为4cm,5cm,7cm. 三边对应相等的两个三角形会全等吗？ 画法： 1. 画线段AB=4cm； 2. 分别以A、B为圆心，5cm、 7cm 长为半径作圆弧，交于点C； 3. 连结AB、AC； ABC就是所求的三角形. 探究活动 画全等三角形的另一个方法 画法：1、画线段AB=AB, 如右下图 2、分别以 A、B为圆心，AC、BC为半径画弧，两弧相交 于点C . 3、连结AC、 BC 得 ABC. 剪下 ABC放在ABC上，可以看 到ABC ABC，由此可以得到 判定两个三角形全等的又一个公理. AB C AB C 已知任意ABC，画一个ABC, 使AB=AB, AC=AC, BC =BC. 三边相等的两个三角形会全等吗？ 画法： 探究活动 你能得出什 么结论？ 三边对应相等的两个三角形全等，简写 为“边边边”或“SSS”。 用上面的结论可以判定两个三角形全等 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明 三角形全等 A BC A BC 三边对应相等的两个三角形全等. (简写成“边边边”或“SSS”) 如何用符号语言来表达呢? 结论 A = _ B = _ C = _ ABC ADC（SSS） 例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证：ABC ADC A B C D ACAC ( ) AB=AD ( ) BC=CD ( ) 证明：在ABC和ADC中 = 已知 已知 公共边 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。 分析：例1要证明 ABC ADC，首先看这两个三 角形的三条边是否对应相等。 结论：从这题的证明中可以看出，证明是由已 知出发，经过一步步的推理，最后推出结论正 确的过程。 准备条件： 证全等时要用的间接条件要先证好； 三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论 证明的书写步骤： 例2 如图，ABC是一个钢架，AB=AC， AD是连接点A与BC中点D的支架. 求证： ABDACD. A B C D A BCD .CDBD BCD 的中点，是证明： Q ACDABD 中，和在DD ADAD CDBD ACAB （公共边） （已证） (已知) .SSSACD ABD ）（DD (1) (2)(2)BAD = CAD.BAD = CAD. （2）由（1）得ABDACD ， BAD= BAD= CAD.CAD. （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图， AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动 角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合. 过角尺顶点 C的射线OC便是AOB的平分线.为什么？ O M A B N C （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） （已知）（已知） （已知）（已知） （公共边）（公共边） 例3、已知AOB（如图），用直尺和圆规作 AOB的平分线A，并说出该作法正确的理由。 OO A A B B 1.以点O为圆心,以任意长为半径画弧,两弧交角AOB两边于点M,N 2.分别以点M,N为圆心,以大于12MN的长度为半径画弧,两弧交于点P 3.作射线OP 则射线OP为角AOB的角平分线 理解与上题练习一样 小明做了一个如图所 示的风筝，他想去验证 BAC与DAC是否相等 ，但手头却只有一把足 够长的尺子。你能帮助 他想个方法吗？说明你 这样做的理由。 A BD C 思 考 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE， 求证：AEB ADC。 证明：BD=CE BD-ED=CE-ED， 即BE=CD C A B DE 在AEB和ADC中， AB=AC（已知） AE=AD（已知） BE=CD（已证） AEB ADC (sss) C B D A F E D B 思 考 已知AC=FE，BC=DE，点A、D、 B、 F在一条直线上，AD=FB. 要用“边边边”证明 ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以 外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？ 解：要证明ABC FDE， 还应该有AB=DF这个条件 AD=FB AD+DB=FB+DB 即 AB=FD 思 考 FDBABC 中，和在DD FBAC DBBC FDAB （已知）， （已知）， （已证）， .SSSFDB ABC ）（DD C B D A F E D B 已知AC=FE，BC=DE，点A、D、 B、 F在一条直线上，AD=FB. 要用“边边边”证明 ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以 外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？ 练习1：如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中 有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？ H D C B A 解：有三组。 在ABH和ACH中, AB=AC，BH=CH，AH=AH, ABHACH（SSS）； 在ABD和ACD中, AB=AC，BD=CD，AD=AD, ABDACD（SSS）； 在DBH和DCH中 BD=CD，BH=CH，DH=DH, DBHDCH（SSS）. （2）如图，D、F是线段BC上的两点， AB=CE，AF=DE，要使ABFECD ， 还需要条件 . BCBC DCB BF=DC 或 BD=FC A B C D 练习2 解： ABCDCB 理由如下： AB = DC AC = DB = ABC ( ) SSS （1）如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等 ？试说明理由。 AE B D F C 练习3、如图，在四边形ABCD中, AB=CD, AD=CB, 求证： A= C. D A B C 证明：在ABD和CDB中 AB=CD AD=CB BD=DB ABDCDB（SSS） （已知） （已知） （公共边） A=C （全等三角形的对应角相等） 你能说明ABCD，ADBC吗？ 解：E、F分别是AB，CD的中点（ ） 又AB=CDAE=CF 在ADE与CBF中 DE= = ADECBF ( ) AE= AB CF= CD（ ） 1 2 1 2 补充练习： 如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD 的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由. ADECBFA=C 线段中点的定义 BF AD AECF SSS ADECBF 全等三角形 对应角相等 已知 A D B CF E CB A=C ( ) = 请同学们谈谈本节课的收获与体会请同学们谈谈本节课的收获