青岛版八年级上2.3《因式分解》PPT课件.ppt

计算下列各式: x(x-y)= a(a+1) = (m+4)(m-4)= (x-3)2= a(a+1)(a-1)= 根据左面的算式填空: (1) x2-xy=_ (2) a2+a=_ (3) m2-16=_ (4) x2-6x+9=_ (5) a3-a=_ x2-xy a2+a m2-16 x2-6x+9 a3-a x(x-y) a(a+1) (m+4)(m-4) (x-3)2 a(a+1)(a-1) 整式乘法 ? 整式乘法 因式分解 一个多项式几个整式的乘积 一个多项式几个整式的乘积 整式乘法: 因式分解: 6.1 因式分解 温三中 吴立 2.3因式分解 因式分解：把一个多项式转化为几个整 式积的形式 （也称分解因式） 一.概念 试一试:判断下列各式是不是因式分解 1. 4. 2. 3. 因式分解: 一个多项式几个整式的乘积 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的用YesYes，否则用NoNo。 （） （） （） （） （） （） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） YesYes NoNo NoNo NoNo YesYes NoNo 判一判 做一做： 1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为 什么？(1) 2m(mn)=2m22m (2) 5x2y 10xy2=5xy(1 y) (3) 4x24x+1=(2x1 )2 (4) x23x+1=x(x3) 2.填空 (1) (2a)(2+a) = 4a 2 4a2 = ( )( ); （2）3a(a+4) =3a2+12a 3a2+12a = ( )( ); （3）m(a+b+c)=ma+mb+mc ma+mb+mc = ( )( ); (4) xy(x+3y)=x2y+3xy2 x2y+3xy2=( )( ) （1）因式分解是对 多项式而言的一种变形； （2）因式分解的结果 是几个整式的积的形式； （3）因式分解与整式乘法 是互逆关系。 （4）用整式乘法检验因式分解 是否正确 像这样把一个多项式的各项都有因式提出 来，从而将多项式化成两个因式乘积的形 式，因式分解的方法，叫做提公因式法。 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式 各项的公因式。 提公因式 提公因数 试找出下列各组单项式的公因式 1. 5. 4. 3. 2. 找出下列各多项式中的公因式： （1） 8x+64 （2） 2ab2+ 4abc （3） m2n3 -3n2m3 练一练 找出下列各多项式中的公因式： （1） 8x+64 （2） 2ab2+ 4abc （3） m2n3 -3n2m3 8 m2n2 2ab （4）3ax2y+6x3yz 3x2y 小结：找公因式具体方法： l系数：当各项系数都是整数时，公因 式的系数应取各项系数的最大公约数； l字母：取各项的相同的字母，而且各 字母的指数取次数最低的 l多项式：取相同的多项式，多项式的次 数取最低的。 找出下列各多项式的公因式 (1)2a+2b= (2)xy+yz= (3)2ac-4abc= (4)m2n+mn2= (6)ax+ay-a= (5)3m2a-12ma+3ma2= (7)(x-y)2+(y-x)= (8) 3ax2y+6x3yz= 议一议：提公因式法 分解因式的步骤 把下列多项式分解因式 （） （） （） （） 解 ： 解 ： 解 ： 解 ： 归纳总结 : 用提取公因式法分解因式的一般步骤是： 1、找出：找出应提取的公因式 2、除以：用这个多项式去除以公因式， 所 得的商作为另一个因式。 3、整理：把多项式写成这两个因式的 积的形式。 u如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号, 多项式的各项都要变号 u如果多项式的公因式恰好是多项式的某一项时 ,提出来公因式后,该项为1不可丢. u如果公因式是多项式时,提出后作为因式时要加括号 1）整式乘法与因式分解的区别 2)利用提公因式法进行因式分解 一、公因式的确定方法： 各项系数的最大公约数与各项 相同字母的最低次幂的乘积。 二、提公因式法分解因式的步骤 ： 1、确定公因式。 2、确定多项式提出公因式后得到的另一个因式 。 3、写成这两个因式的积的形式。 课堂练习 2.已知,x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的值 . 1.把下列多项式分解因式 （1）3a+3b= (2) 5x-5y+5z= (3) 3a2-9ab= (4) -5a2 +25a= 病因：_ 药方：_ 病因：_ 药方：_ （2） （1 ） 还有公因式没提取 漏掉一个因式“1” 病因：_ 药方：_ 病因：_ 药方：_ （3 ） （4） 提取系数为负的因式，没有变号 提取部分公因式后，式子不是乘积形式 D（2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（ ） （A）-x（4x2-8x+16） （B）x（-4x2+8x-16 ） （C）4（-x3+2x2-4x） （D）-4x（x2-2x-4） （1）多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ ） （A）-6ab2c （B）-ab2 （C）-6ab2 （D）-6a3b2C C 1.选择 （4）下列用提公因式法分解因式正确的是（ ） （A）12abc-9a2b2=3abc（4-3ab） （B）3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y） （C）-a2+ab-ac=-a（a-b+c） （D）x2y+5xy-y=y（x2+5x） （3）若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab， 那么另一 个因式是（ ） （A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y （C）-1-3x-4y （D）1-3x-4y D C m（a+b） k（4x y） 5y2(y+4） ab（a 2b+1） 8（x 9 ） ab（a 5） 2m2（2m 3） b（a2 5a+9） （1）ma+mb= （ 3）4kx ky= （2）5y3+20y2= （6）a2b 2ab2+ab = （4）8x 72= （5）a2b 5ab= （7）4m3 6m2= （8）a2b 5ab+9b= 2、将下列各式分解因式 （1 ） （2 ） （3 ） 3.把下列多项式分解因式 ： 友情提示： 互为相反数的 两个数的偶次 幂相同。例如 ： 解：原式 解：原式 解：原式 （4 ） （5 ） 解：原式 解：原式 解：原式 方法一 方法二 3（x2+2）