广东省广州市白云区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含解析）

第第页广东省广州市白云区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含解析）2022-2023学年广东省广州市白云区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）

A．B．C．0D．4

2．（3分）下列调查中，最适合抽样调查的是（）

A．了解全班同学每周阅读的时长

B．了解“嫦娥五号”探测器的零部件状况

C．调查珠江的水质情况

D．了解某校足球队队员的身高情况

3．（3分）计算：＝（）

A．B．2C．D．0

4．（3分）为了描述我市某一天气温变化情况，最适合的统计图是（）

A．扇形统计图B．折线统计图C．条形统计图D．直方图

5．（3分）若x＞y，则下列结论中错误的是（）

A．﹣5x＞﹣5yB．x+1＞y+1C．x﹣y＞0D．

6．（3分）如图，将△ABC向右平移得到△DEF，已知BC＝8，EC＝3，则CF的长为（）

A．8B．3C．4D．5

7．（3分）已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第三象限内，则a的取值范围是（）

A．1＜a＜2B．﹣2＜a＜1C．a＜﹣2D．a＜1

8．（3分）把方程3x﹣4y＝5改写成用含x的式子表示y的形式为（）

A．B．C．D．

9．（3分）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝29°，则∠BAC的度数为（）

A．14.5°B．58°C．29°D．61°

10．（3分）定义新运算a⊙b＝b（a＜b），若⊙7=7，则x的取值范围是（）

A．x＞﹣10B．x＞﹣11C．x＜﹣10D．x＜11

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

11．（3分）＝．

12．（3分）在平面直角坐标系中，将点M（﹣4，1）向右平移2个单位得到点N，点N的坐标是．

13．（3分）如图，直线a，b相交，∠1+∠2＝78°，则∠3＝°．

14．（3分）学校有一块校园试验田，七年级同学种植青椒、西红柿、茄子三种蔬菜，统计其数量，绘制扇形统计图如图所示，若种植西红柿秧苗90株，该校七年级同学一共种植蔬菜株．

15．（3分）某人用电梯把一批货物从一楼运到顶层，若其体重为70千克，每箱货物重量为30千克，电梯的载重量不能超过1000千克，设每次搬运货物x箱，则根据题意可列出关于x的不等式为．

16．（3分）已知关于x，y的二元一次方程（m﹣2）x+（m﹣3）y+2m﹣3＝0，当m每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，这个公共解是．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（4分）计算：．

18．（4分）解方程组：

19．（6分）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．

20．（6分）完成下面的推理．

如图，已知∠1＝∠2，∠3＝35°，求∠B的度数．

解：∵∠1＝∠2（已知），

∴（），

∴∠＝∠（），

又∵∠3＝35°（已知），

∴∠B＝°（等量代换）．

21．（8分）如图，直线a⊥b垂足为O，请按要求画图．

（1）点P在射线OM上，画出点P到直线a的最短路径PE；

（2）画出表示南偏西30°方向的射线OF．

22．（10分）某校为加强学生安全意识，组织了全校800名学生参加安全知识竞赛，从中随机抽取了部分学生的成绩α（α为整数，0≤α≤100）进行统计，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分．

（1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m＝，n＝．

（2）补全频数分布直方图．

（3）若成绩在80分以下（含80分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？

分数段频数频率

50.5﹣60.5160.08

60.5～70.5400.2

70.5～80.5500.25

80.5～90.5m0.35

90.5～100.524n

23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点C的坐标为（0，2），△A'B'C'经过平移，使点C'移到点C，得到△ABC．

（1）画出△ABC；

（2）若点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P的对应点P′的坐标是．

（3）求△ABC的面积．

24．（12分）在暑假期间某景点为吸引更多的游客，推出集体购票优惠票价活动，其门票价目表如下：

购票人数不超过30人30人以上但不超过50人50人以上

每人门票价20元15元10元

有同一旅行社的甲、乙两个旅行团共60人（甲团人数少于乙团）准备去该景点旅游，如果甲、乙两团各自购票，那么一共要支付1020元．

（1）如果两团联合起来购票，那么比各自购票要节约多少钱？

（2）甲、乙两团各有多少人？

25．（12分）如图①，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点G，H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°）．将一个含30°角的直角三角板PMN放置图中，使点N，M分别在直线AB，CD上，∠P＝90°，∠PMN＝60°．

（1）填空：∠PNB+∠PMD∠P（填“＞”“＜”或“＝”）；

（2）PM∥EF，∠MNG的平分线NO交直线CD于点O．

①如图②，当NO∥EF时，求α的度数；

②将三角板PMN向左平移，用含α的式子表示∠MON的度数．

2022-2023学年广东省广州市白云区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．【分析】整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．

【解答】解：是无限不循环小数，它是无理数，

则A符合题意；

是分数，它是有理数，

则B不符合题意；

0是整数，它是有理数，

则C不符合题意；

4是整数，它是有理数，

则D不符合题意；

故选：A．

2．【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．

【解答】解：A、了解全班同学每周阅读的时长，调查范围小，数据要求具体，适合普查，故A不符合题意；

B、了解“嫦娥五号”探测器的零部件状况，精度要求高，适合普查，B不符合题意；

C、调查珠江的水质情况，调查范围大，无法进行普查，适合抽样调查，故C符合题意；

D、了解某校足球队队员的身高情况，调查范围小，数据要求具体，适合普查，故D不符合题意；

故选：C．

3．【分析】直接根据二次根式运算法则计算即可．

【解答】解：2﹣＝．

故选：A．

4．【分析】根据各种统计图的特征进行判断即可．

【解答】解：了描述我市某一天气温变化情况，最适合的统计图是折线统计图，

故选：B．

5．【分析】利用不等式的性质判断即可．

【解答】解：A．∵x＞y，

∴﹣5x＜﹣5y，原变形不正确，故A符合题意；

B．∵x＞y，

∴x+1＞y+1，原变形正确，故B不符合题意；

C．∵x＞y，

∴x﹣y＞0，原变形正确，故C不符合题意；

D．∵x＞y，

∴，原变形正确，故D不符合题意．

故选：A．

6．【分析】证明BE＝CF即可解决问题．

【解答】解：由平移的性质可知，BC＝EF，

∴BC﹣EC＝EF﹣EC，

∴BE＝CF，

∵BC＝8，EC＝3，

∴BE＝CF＝8﹣3＝5，

故选：D．

7．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，确定不等式组的解集．

【解答】解：根据题意，可得：，

解不等式组得：，

则不等式组的解集为a＜﹣2，

故选：C．

8．【分析】把x看做已知数表示出y即可．

【解答】解：方程3x﹣4y＝5，

移项得：﹣4y＝5﹣3x，

解得：．

故选：D．

9．【分析】利用平行线的性质得∠CAF＝∠1＝29°，由角平分线的定义得∠BAF＝∠CAF＝29°，进而即可求出∠BAC的度数．

【解答】解：∵DF∥AC，

∴∠CAF＝∠1＝29°，

∵AF是∠BAC的平分线，

∴∠BAF＝∠CAF＝29°，

∴∠BAC＝∠BAF+∠CAF＝58°．

故选：B．

10．【分析】根据新定义列出关于x的不等式，解不等式即可．

【解答】解：∵a⊙b＝b（a＜b），⊙7=7，

∴，

1﹣2x＜21，

﹣2x＜20，

x＞﹣10．

故选：A．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

11．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．

【解答】解：原式＝．

故答案为：．

12．【分析】根据平移坐标变化规律进行计算即可．

【解答】解：在平面直角坐标系中，将点M（﹣4，1）向右平移2个单位得到点N，则点N的坐标是（﹣2，1），

故答案为：（﹣2，1）．

13．【分析】根据对顶角相等求出∠1、∠2的度数，再根据邻补角的定义进行计算即可．

【解答】解：∵∠1+∠2＝78°，∠1＝∠2，

∴∠1＝∠2＝39°，

∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣39°＝141°，

故答案为：141．

14．【分析】用西红柿数量除以所占百分比即可．

【解答】解：90÷60%＝150（株），

故答案为：150．

15．【分析】根据电梯的载重量不能超过1000千克，即可列出关于x的一元一次不等式，此题得解．

【解答】解：根据题意得：70+30x≤1000．

故答案为：70+30x≤1000．

16．【分析】把原方程整理得：m（x+y+2）﹣（2x+3y+3）＝0，根据“当m每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解”，可知这个公共解与m无关，得到关于x和y的二元一次方程组，解之即可．

【解答】解：原方程可整理得：

m（x+y+2）﹣（2x+3y+3）＝0，

∵m每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，

∴，

解得，

故答案为：．

三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可求出值．

【解答】解：原式＝2﹣﹣2

＝﹣．

18．【分析】①×3+②得出13x＝26，求出x，再把x＝2代入①求出y即可．

【解答】解：，

①×3+②，得13x＝26，

解得：x＝2，

把x＝2代入①，得4+y＝5，

解得：y＝1，

所以方程组的解是．

19．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．

【解答】解：，

由①得：x＜1，

由②得：x≥﹣4，

∴不等式组的解集为﹣4≤x＜1，

表示在数轴上，如图所示：

20．【分析】先根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CE，然后利用平行线的性质可得∠3＝∠B＝35°，即可解答．

【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），

∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行），

∴∠3＝∠B（两直线平行，同位角相等），

又∵∠3＝35°（已知），

∴∠B＝35°（等量代换），

故答案为：AB∥CE；内错角相等，两直线平行；3；B；两直线平行，同位角相等；35．

21．【分析】（1）根据垂线段最短解决问题；

（2）根据方向角的定义画出图形．

【解答】解：（1）如图，线段PE即为所求；

（2）如图射线OF即为所求．

22．【分析】（1）用“50.5﹣60.5”的频数除以它的频率可得样本容量，进而得出m、n的值；

（2）结合m的值即可补全频数分布直方图；

（3）利用样本估计总体即可．

【解答】解：（1）由题意得，样本容量为：16÷0.08＝200，

所以m＝200×0.35＝70，n＝24÷200＝0.12，

故答案为：200，70，0.12；

（2）补全频数分布直方图如下：

（3）800×（0.08+0.2+0.25）＝424（人），

答：该校安全意识不强的学生约有424人．

23．【分析】（1）根据平移变换的性质找出对应点即可求解；

（2）根据点C'到点C的平移规律求解即可；

（3）根据割补法求解即可．

【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；

（2）由图形可知，点C'向上平移3个单位长度再向左平移4个单位长度得到点C，

∴若点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P的对应点P′的坐标是（a﹣4，b+3），

故答案为：（a﹣4，b+3）；

（3）S△ABC＝4×5﹣＝8．

24．【分析】（1）根据甲、乙两个旅行团共60人，甲、乙两团各自购票，那么一共要支付1020元，以及团购票需要60×10元，即可得出节约的钱数；

（2）由乙团人数多于甲团人数可知甲团人数一定不超过30人，但乙团可能在30人以上，但不超过50人，或50人以上．分情况进行讨论．

【解答】解：（1）1020﹣60×10＝420（元）．

答：如果两团联合起来购票，那么比各自购票要节约420元；

（2）设甲团有x人，则乙团有（60﹣x）人（x＜30）．

由题意得：20x+15（60﹣x）＝1020，或20x+10（60﹣x）＝1020，

解得：x＝24，或x＝42．

因x＜30，故x＝42不合题意，舍去．

所以x＝24，60﹣x＝36．

答：甲团24人，乙团36人．

25．【分析】（1）过P点作PQ∥AB，根据平行的性质，得到∠PNB＝∠NPQ，∠PMD＝∠QPM，即可得到答案；

（2）①根据三角形内角和定理，得到∠PMN＝60°，利用平行线的性质，得到∠ONM＝60°，结合角平分线的定义，得到∠ANO＝60°，再利用平行线的性质，即可得到答案；

②分两种情况讨论：点N在G的右侧时，利用平行线的性质，得到∠PMD＝∠EHD＝α，∠ANM＝∠NMD＝60°+α，结合角平分线的定义，