离散型随机变量的数学期望.ppt

2.3.1 离散型随机变量的数学期望 1、什么叫n次独立重复试验？ 一般地，由n次试验构成，且每次试验互相独立完 成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与 ，每次试验中P(A)p0。称这样的试验为n次独立重 复试验，也称伯努利试验。 2、什么叫二项分布？ 0 1 k n P Cn0p0qn Cn1p1qn-1 Cnkpkqn-k Cnnpnq0 若XB (n，p) 一般地，设离散型随机变量可能取的值为 x1，x2，xi， 取每一个值xi(i1，2，)的概率P(xi)pi，则称下表 为随机变量的概率分布， 由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布 列都具有下述两个性质： (1)pi0，i1，2，； (2)p1p21 3、离散型随机变量的概率分布 x1x2xi Pp1p2pi 问题：某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2， 2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？ 所得环数X的分布列为： X1234 P 甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所 出的不合格品数分别用X1，X2表示， X1，X2的概率分布下： X10123 p0.70.10.10.1 X20123 p0.50.30.20 如何比较甲、乙两个工人的技术？ 对于离散型随机变量，确定了它的分布列，就掌握 了随机变量取值的统计规律.但在实际应用中，我们还常 常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征 ，最常用的有期望与方差. X P 一般地,若离散型随机变量X的概率分布为 则称 为随机 变量X的均值或数学期望,数学期望又简称为期望 它反映了离散型随机变量取值的平均水平. E(X1)00.710.120.130.10.6 E(X2)00.510.320.2300.7 对于问题1 由于E(X1)E(X2)，即甲工人生产出废品数的均值小 ，从这个意义上讲，甲的技术比乙的技术好。 问题1、甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们生 产100件产品所出的不合格品数分别用X1，X2表示， X1，X2的概 率分布下： X10123 pk0.70.10.10.1 X20123 pk0.50.30.20 如何比较甲、乙两个工人的技术？ 例1 假如你 是一位商场经理，在六一那天 想举行促销活动，根据统计资料显示，若 在商场内举行促销活动，可获利2万元；若 在商场外举行促销活动，则要看天气情况: 不下雨可获利10万元，下雨则要损失4万 元。气象台预报五一那天有雨的概率是0.4， 你应选择哪种促销方式？ 解：设商场在商场外的促销活动中获得经济效 益为X万元，则 的分布列为 0.40.6P 410X E (X) = 100.6(4) 0.4 = 4.4万元2万元, 故应选择在商场外搞促销活动。 1、随机变量的分布列是 135 P0.50.30.2 (1)则E()= . 2、随机变量的分布列是 2.4 47910 P0.3ab0.2 E()=7.5,则a= b= .0.40.1 变式 解:X的分布列为 所以 E(X)0P(X0)1P(X1) 00.1510.850.85 例题2 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚 不中得0分已知姚明目前罚球命中的概率为 0.85，求他罚球1次的得分 X 的均值？ X 0 1 P 0.15 0.85 如果随机变量X服从二点分布， 那么 E（X）= p 10 pp1-p 例题2 变式：若姚明在某次比赛中罚球10次， 求他罚球的得分X的均值？ 若XB(1，0.85), 则E(X)=0.85 若XB(10，0.85), 则E(X)=? 你能猜想出 结果吗? 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分， 罚不中得0分已知姚明目前罚球命中的概 率为0.85，求他罚球1次的得分X的均值？ 若XB (n，p)，则 E（X）= n p 变式 有场赌博，规则如下：如掷一个骰子，出现1， 你赢8元；出现2或3或4，你输3元；出现5或6，不输 不赢这场赌博对你是否有利? 对你不利!劝君莫参加赌博 用X表示每次游戏中的收益（元） E（X）= 例4:某学校要从5名男生和2名女生 中选出2人作为上海世博会志愿者， 若用随机变量x 表示选出的志愿 者中女生的人数，则x的数学期望是 _（结果用最简分数表示） 超几何分布 变式 一个袋子里装有大小相同的5个白球5个黑球 ，从中任取4个，求其中所含白球个数的期 望。 E(X)= =2 数学期望小结 彩球游戏准备一个布袋，内装6个红球与6个白球，除颜色 不同外，六个球完全一样，每次从袋中