离散型随机变量的分布列(一).ppt

2.1.2离散型随机变 量的分布列(1) 高二数学 选修2-3 一、复习引入： 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或 随着试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量 叫做随机变量 随机变量常用希腊字母X、Y、等表示 。 1. 随机变量 2、离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量，称为离 散型随机变量。 如果随机变量可能取的值是某个区间的一切 值，这样的随机变量叫做连续型随机变量. 注3： 若 是随机变量，则 （其中a、b是常数）也是随机变量 注1：随机变量分为离散型随机变量和连续型 随机变量。 注2：某些随机试验的结果不具备数量性质， 但仍可以用数量来表示它。 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； 每个基本事件出现的可能性相等。 3、古典概型: 引例 抛掷一枚骰子，所得的点数 有哪些值？ 取每个 值的概率是多少？ 解： 则 126543 求出了 的每一个取值的概率 列出了随机变量 的所有取值 的取值有1、2、3、4、5、6 二、离散型随机变量的分布列 1、设随机变量 的所有可能的取值为 则称表格的每一个取值 的概率为 ， 为随机变量 的概率分布，简称的分布列 注： 1、分布列的构成 列出了随机变量 的所有取值 求出了的每一个取值的概率 2、分布列的性质 有时为了表达简单，也用等式 表示 的分布列 2.概率分布还经常用图象来表示. O 1 2 3 4 5 6 7 8 p 0.1 0.2 1、离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机 变量所刻画的随机现象。 2、函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随 机变量可以用分布列、等式或图象来表示。 可以看出 的取值 范围是1,2,3,4,5,6 ，它取每一个值的 概率都是 。 例如：抛掷两枚骰子，点数之和为，则可 能取的值有：2，3，4，12. 的概率分布为： 23456789101112 例1：某一射手射击所得环数 的分布列如下: 45678910 P0.020.040.060.090.280.290.22 求此射手”射击一次命中环数7”的概率. 分析: ”射击一次命中环数7”是指互斥事 件”=7”, ”=8”, ”=9”, ”=10” 的和. 例2.随机变量的分布列为 -10123 p0.16a/10a2a/50.3 （1）求常数a;（2）求P(14) 一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5 、6，现从中随机取出3个小球，以 表示取出球的最大号 码，求 的分布列 例3： 解： 表示其中一个球号码等于 “3”，另两个都比“3”小 随机变量 的分布列为： 6543 的所有取值为：3、4、5、6 表示其中一个球号码等于“4” ，另两个都比“4”小 表示其中一个球号码等于“5” ，另两个都比“5”小 表示其中一个球号码等于“3” ，另两个都比“3”小 说明：在写出的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1 课堂练习： 2、设随机变量 的分布列为 则 的值为 1、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量 的 分布列的是（ ） A 01 P0.60.3 B 012 P0.902 5 0.0950.002 5 C 012 n P D 012n P B 课堂练习： 3、设随机变量的分布列如下： 123n PK2K4K K 求常数K。 4、袋中有7个球，其中3个黑球，4个红球，从袋中 任取个3球，求取出的红球数 的分布列。 例4：已知随机变量 的分布列如下： 213210 分别求出随机变量；的分布列 解： 且相应取值的概率没有变化 的分布列为： 11 0 由可得 的取值为 、 、0、1、 例4：已知随机变量 的分布列如下： 213210 分别求出随机变量；的分布列 解： 的分布列为： 由可得的取值为0、1、4、9 0941 例 5、在掷一枚图钉的随机试验中,令 如果会尖向上的概率为p,试写出随机变量X的分布列 解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1p)，于是 ，随机变量X的分布列是： X01 P1pp 3、两点分布列 象上面这样的分布列称为两点分布列。如果随机变量X的分 布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p=P(X=1)为 成功概率。 例 6、从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一 件一件的抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同 ，在下列两种情况下，分别求出取到合格品为止时所 需抽取次数 的分布列。 （1）每次取出的产品都不放回该产品中； （2）每次取出的产品都立即放回该批产品中，然后 再取另一产品。 变式引申： 1、某射手射击目标的概率为0.9，求从开始射击到击中目标 所需的射击次数 的概率分布。 2、数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字k 恰好在第k个 位置上，则称有一个巧合，求巧合数 的分布列。 思考1.一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中 同时取出3只,以表示取出的3个球中的最小号码,试 写出的分布列. 思考2.将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布. (1)两次掷出的最大点数; (2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差 . 研究性问题 设一部机器在一天发生故障的概率为0.2,机 器发生故障时全天停止工作,若一周5个工作日 里无故障可获利润10万元,发生一次故障可获利 5万元,若发生两次