2015届广东省珠海市高三下学期学业质量监测（二模）文科数学试题及答案.pdf

文科数学试题 b 第 1 页（ 共 9 页） 珠海市 2014-2015 学年度第二学期高三学生学业质量监测 文科数学试题参考答案及评分标准 珠海市 2014-2015 学年度第二学期高三学生学业质量监测 文科数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的请在答题卡上填涂相应选项.目要求的请在答题卡上填涂相应选项.ccc 1已知全集 u=r，集合a122xrx，集合1xrxb，则() u cab a 1 (1() 2 ，b 1 ( 1 2 ， c 1 (1) 2 ，d 1 ( 1) 2 ， 2已知复数z满足方程05)3(izi（i为虚数单位） ，则z的虚部是 ai 5 4 bi 5 4 c 5 4 d 4 5 3已知向量a b 、，命题 2 :p a ba ，命题:q ab ，则p是q的 a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d 既不充分也不必要条件 4一直线:4l xy被一圆心为(1 1)c，的圆截弦长为2 3，则圆c的方程为 a 22 (1)(1)2xyb 22 (1)(1)4xy c 22 (1)(1)5xyd 22 (1)(1)6xy 5已知函数)(xf是定义在)6 , 6(上的偶函数，)(xf在0,6)上是单调函数，且) 1 ()2(ff，则下列不 等式成立的是 a)3() 1 () 1(fffb)4()3()2(fff c) 1 ()0()2(fffd) 1()3()5(fff 6将函数sin(2) 3 yx 的图像向右平移 7 12 个单位，再将图像上每个点的横坐标扩大到原来的倍，纵 坐标不变，得到的图像对应的函数表达式是 a) 6 5 sin(xybcosyxc) 6 5 4sin(xydxy4cos 7lm、是空间两条直线，、是空间两个平面，则 aml /，l，m，则/blm，l，m，则 试卷类型：b 文科数学试题 b 第 2 页（ 共 9 页） c，/l，/m，则lmdl，ml /，m，则 8已知( 2 0)(2 0)bc ， ，a为动点，abc的周长为10，则动点a的满足的方程为 a 22 1 65 xy b 22 1 95 xy c 22 1 94 xy d 22 1 84 xy 9如图，一个旋转体沙漏，上部为一倒立圆台，下部为一圆柱，假定单位时间流出的沙量固定，并且沙的 上表面总能保持平整，设沙漏内剩余沙的高度h与时间t的函数为)(tfh ，则最接近)(tf的图像的是 abcd 10在平面直角坐标系中，定义 1 1 () nnn nnn xyx nn yyx 为点() nnn p xy，到点 111 () nnn pxy ，的一个变换： “附中变换” 已知 1222111 (0 1)()()() nnnnnn pp xyp xypxy ， ， ，是经过“附中变换”得到的一列点，设 1 | nnn ap p， 数列 n a的前 n 项和为 n s，那么 10 s的值为 a31(22)b31(22)c31( 21)d31( 21) 二、填空题：本大题共 5 小题，考生做答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分其中第 1415 题是选做题，考 生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置. 二、填空题：本大题共 5 小题，考生做答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分其中第 1415 题是选做题，考 生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置. 11某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查.已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有 800 人、1600 人、1400 人，若在老年人中的抽样人数是 70，则在中年人中的抽样人数应该是_.80 12已知 n a为等差数列，其公差为2，且 7 a是 3 a与 10 a的等比中项，则 10 s_.270 13已知函数 32 ( )1f xaxx在(0 1)，上有增区间，则a的取值范围是. 2 () 3 ， 文科数学试题 b 第 3 页（ 共 9 页） 14（参数方程与极坐标选做题）（参数方程与极坐标选做题）在直角坐标系中,圆 c 的参数方程为 2cos 22sin x y （为参数） ，若以 原点o为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆c的极坐标方程为_sin4_ 15 （几何证明选做题）（几何证明选做题）如图，pa 切o于点 a，割线 pbc 经过圆心 o，pb=1，3pa，oa 绕点 o 逆 时针旋转 60到 od，则 pd 的长为7 三、解答题:本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。三、解答题:本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）abc中，角a、b、c所对的边分别为abc、 、， 8 sin2sin 5 aa，3b ， ),(cbacm，),(cban，mn (1)求sin a； (2)求角b与c 解：(1)abc中， 8 2sincossin2sin 5 aaaa分 4 cos 5 a 分 ), 0(a 3 sin 5 a 分 (2)mn 222 0m nacabc 分 即 222 1 cos 22 acb b ac 分 0b分 3 b 分 2 3 ac 分 23134 3 sinsin()cossin 322 3413 251025 caaa ，分 b c d o a p 第 15 题图 文科数学试题 b 第 4 页（ 共 9 页） sinsin cb cb 分 34 3 3 sin34 3 10 sin53 2 bc c b 分 17. （本小题满分 12 分）2004 年 5 月 31 日国家制定了新的酒驾醉驾标准，车辆驾驶人员血液酒精含量大于 或等于 20mg /100ml（0.2 000） ，小于 80mg /100ml(0.8000)为饮酒驾车；大于或等于 80mg /100ml(0.8000)为醉 酒驾车以下是血清里酒精含量与常人精神状态关联的五个阶段： 但血清中的酒精含量在饮用等量酒的情况下，是因人而异有所不同的。下面是某卫生机构在 2055 岁的饮 酒男性志愿者中，随机选取 30 人作为样本进行测试。在饮用了 250ml（ 00 60）60 度纯粮白酒（相当于 5 瓶 啤酒）恰好一小时，血清中酒精含量（最大值）统计数据： 以上数据为参考依据. (1)试估计 2055 岁的饮酒男性在饮用了 250ml（ 00 60）60 度纯粮白酒（相当于 5 瓶啤酒）恰好一小时，血 清中酒精含量 0.8 000及以上的概率是多少？ (2)在午夜 12 点，酒吧营业两小时，客人餐饮大约一小时。有 5 名 2055 岁的男性（每人饮用相当于度 纯粮白酒饮酒量 250ml 左右） 从酒吧走出并驾车离开 （已知其中 4 人血清酒精含量 0.8 000及以上， 一人 0.8000 以下） ，恰有两人途中被交警拦截检查，则这两人均是醉酒驾车的概率是多少？ 解： (1)设“血清中酒精含量 0.8 000及以上”的事件为 a 分 其中基本事件( )27n a ，总事件数为30n 则 ( )279 ( ) 3010 n a p a n 分 血清中酒精含量 0.8 000及以上的概率是 9 10 分 (2)设血清中酒精含量 0.8 000以下那人为a，其余 4 人为b cde、 、 、分 5 个人两两组合共有abacadaebcbdbecdcede、 、十种，其中bcbdbecdcede、 、 为二人均是醉驾，7 分 血清酒精 含量 0.2 000，0.4000 )0.4 000，0.8000 )0.8 000，1.2000 )1.2 000，1.6000 )1.6 000， ) 常人精神 状态 君子态(愉快)孔雀态(炫耀)狮子态(打架)猴子态(失控)狗熊态(昏睡) 血清酒精 含量 0.2 000，0.4000 )0.4 000，0.8000 )0.8 000，1.2000 )1.2 000，1.6000 )1.6 000， ) 人数1212132 文科数学试题 b 第 5 页（ 共 9 页） 设“二人均是醉驾”为事件b8 分 故( )6n b ，10n 63 ( ) 105 p b 11 分 两人均是醉酒驾车的概率为 3 5 12 分 18. （本小题满分 14 分）如图为一多面体abcdfe，abad，/abcd，224cdabad， 四边形befd为平行四边形，bddf， 3 bdf ，dfbc， (1)求证：平面bce 平面befd (2)求点b到面dce的距离 ()证明：取cd中点g，连接bg /abcd，224cdabad /abgd，2abgdad abad 四边形abgd是正方形分 2 2bd ，gbcd，2bggdgc 2 2bc ，且 0 45adbbdcbcd 2 分 bdbc dfbc，bddfd bc 平面bdfe4 分 bc 平面bce 平面bce 平面befd6 分 ()解： 由()知bc 平面bdfe, bdebdec sbcv. 3 1 ，7 分 由 3 bdf 得 3 2 dbe，且22 bebd，32 3 2 sin. 2 1 bebdsdbe8 分 又2 2bc ， 3 64 . 3 1 bdebdec sbcv9 分 第 18 题图 文科数学试题 b 第 6 页（ 共 9 页） 设点b到面dce的距离为h，由等体积法10 分 3 64 3 1 . 3 1 hssbcv dcebdebdec 11 分 在中dce，易得：624decedc，60 dce s13 分 10 104 h14 分 19.（本小题满分 14 分）已知正项数列 n a的前n项和为 n s ()若 2 4210 nnn saa ，求 n a的通项公式； ()若 n a是等比数列， 公比为q(1q ，q为正常数)， 数列lg n a的前n项和为 n t， (1)kn kn t t 为定值， 求 1 a ()证明：由 2 4210 nnn saa 得 222 111111 42121(1)0aaaaaa 1 1a 分 由得，当2n 时， 2 111 4210 nnn saa 得： 11 ()(2)0 nnnn aaaa 0 n a 1 20 nn aa ，即 1 2 nn aa 分 n a是首项为，公差为的等差数列分 12 nan分 ()解：由题设 1 1 n n aa q ，分 令 1 lglglglg nn banqaq 故lg n a是 1 lga为首项，lgq为公差的等差数列分 若 (1)kn kn t t 为定值，令 (1)kn kn t p t （定值） 文科数学试题 b 第 7 页（ 共 9 页） 则 1 1 (1) (1)1 (1) lglg 2 (1) lglg 2 kn kn knaq p kn kn knaq 分 即 2 22 1 (1)lg (1)(lg)lg0 a kpkq nkpkq q 对nn 恒成立分 10qq， 等价于 2 2 1 (1)0 (1)0 kpk kpkaq 或 分 由得： +1k p k 代入(1)0kpk得0p 或1p 分 kn ，0p 且1p 分 2 1 aq分 0 n a ，0q ， 1 aq分 20.（本小题满分 14 分）已知1, 0aa，akxxf)(， 22 )(axxg . (1）若方程 ( ) loglog( ) f x aa g x 有解，求 k 的取值范围； (2）若函数 )(xh 满足： )()()(xkfxgxh，求当2a 时函数 )(xh 的单调区间. 解： （1）由题意得： 3)( 20 1.0 222 22 axakx ax akx 2 分（全对 2 分，不全对最多 1 分） 易知13成立时，2显然成立，所以只需解13。 由3得： )1 (2 2 kakx 43 分 当 0k 时，由 0a知4无解；4 分 所以0k， k ka x 2 )1 ( 2 ，代入1得： 0 )1 ( 0 2 )1 ( 2 )1 ( 2 )1 ( 2222 k k k k k k k k ak k ka 0)1)(1 (kkk即 6 分 文科数学试题 b 第 8 页（ 共 9 页） ) 1 , 0() 1,(k 7 分 （2） 42)()()( 22 kkxxxkfxgxh 8 分 2 716k 9 分 21. （本小题满分 14 分）已知双曲线e：)2( 1 4 2 2 2 2 a a y a x ()若e的离心率为 3 14 ，求e的方程； ()设e的左、右焦点为 1 f、 2 f，点p为双曲线上的点，直线pf2交y轴于点q，并且qfpf 11 ， 当a变化时，若点p是第一象限内的点，则点p在某一条定直线上吗？如果这条定直线存在，请求出直线方 程；如果不存在这条定直线，请说明理由 ()解： 3 14)4( 22 a aa e，（分） 解得：9 2 a（分） 0a，3a（分） e：1 59 22 yx （分） 22 12 1212 12 4 74 7 0( )0 77 ( ) 4 74 7 0 77 1616 ( )0, 22 ( )0,( )(,)(,) ( )