充分条件教案

精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 1 / 15 充分条件教案 文化组 李恒星 知识与技能：通过这节课的教学，要求学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在论证中正确地运用。 过程与方法：充要条件是重要的数学概念，它主要讨论命题的条件和结论的关系。通过对充分条件、必要条件和充要条件概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。 情感态度与价值观：通过问题情境的引入渗透爱国主义教育。通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的 科学态度和锲而不舍的钻研精神。 充分条件、必要条件和充要条件的概念。 充分条件、必要条件和充要条件三个概念在论证中的正确运用。 自主、合作、探究 一、复习导入 判断下列命题是真命题还是假命题： 1.若 x 1,则 x 1;.若 x=y,则 x=y。 在这里，第 1 个命题是真命题，这是因为由 x 1，可以推出 x 1；而在第 2 个命题中，由 x=x=y， 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 2 / 15 2 2 2 2 2 2 我们说它是一个 假命题。 一般我们用字母 p 表示第一个命题，用字母 q 表示第二个命题，在命题 1 中，我们说，由 p 可以推出 q,并把它表示成“ p?q”。 二、进行新课 介绍充分条件和必要条件。 般地，对于两个命题 p、 q，如果有 p?q 则称 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件。 们说“ x 1”是“ x 1”的充分条件，“ x 1”是“ x 1”的必要条件。 练习 下列各命题中， p 是 q 的充分条件吗？ 直线平行； q:同位角相等。 .p:q:x+3是无理数。 .p:x 1； q:x 1。 .p:x 介绍充分必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件和既不充分也不必要条件。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 3 / 15 果 p?q且 q ? p，则可以记作 p ?q 这时， p 既是 q 的充分条件，又是 q 的必要条件，我们就说 p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件。 要不充分条件和既不充分也不必要条件。 2 2 2 2 2 做前面的练习。 三、练习巩固 要”“ 必要不充分”“ 充分不必要”“ 既不充分也不必要”填写下表。 四、布置作业 请用“充要”“ 必要不充分”“ 充分不必要”“ 既不充分也不必要”填写下表。 1. 充分条件与必要条件 教学目标 1、知识与技能 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 4 / 15 、正确理解充分而不必要条件、必要而不充分条件、充要条件、既不充 分也不必要条件的定义 、会判断命题的充分条件 、必要条件、充分不必要条件、 必要不充分 条件、充要条件、 既不充分也不必要条件 . 、通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假 2、过程与方法 、通过对充分条件、必要条件、充分不必要条件、 必要不充分条件、 充要条件、 既不充分也不必要条件概念的理解和运用，培养学生分析、判断和 归纳的逻辑思维能力 、在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品 质 3、情感、态度与价值观 、通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品 质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育 、激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 5 / 15 谨的学习态度，培 养积极进取的精神 教学重点 、正确区分充分条件、必要条件、充分不必要条件、 必要不充分条件、 充要条件、 既不充分也不必要条件的概念 . 、正确运用“条件”的定义解题 . 教学难点 如何正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也 不必要条件 . 教学方法 探究式，从生活中的具体事例引入课题，用例子的形式和同学一起探究得出 相关定义 . 教学设想 通过学生举例，教师例题设计，教师学生共同总结定义的思想来学习本节课， 培养他们的辨析能力以及观察总结能力，同时培养他们良好的思维品质 . 教学过程 一、复习回顾、课题引入 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 6 / 15 上课之前我们先来看两个生活中的问题： 问题 1： p:大 A 是小 a 的父亲 q：小 a 是大 A 的儿子 “若 q，则 p”“若 p，则 q”思考： 1、说出与形式的命题； 2、判断真假 . 问题 2: p:鱼缸里的鱼能存活 q：鱼缸里有水 “若 p，则 q”“若 q，则 p”思考： 1、说出与形式的命题； 2、判断真假 . 学生回答：有同学可能会用到能够保证，必须具备等这样的词语来描述 p 与 q 的 关系，那我们在数学上应该怎样准确的来刻画命题的条件与结论之间的关系呢？ 宣布课题 充分条件与必要条件 . 二、新课教学 、充分条件与必要条件的定义 进行讨论提纲讨论一的讨论，引出充分条件与必要条件的定义； 讨论一：下列“若 p、则 q”的命题中， p、 q 关系如何？ .若 x?1,则 ； .若 a, a? 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 7 / 15 讨论结果：一般地，“若 p、则 q”为真命题，是指由 q 这时，我们就说，由 p 可推出 q，记作： p?q于是我们就把 p 叫做 q 充分条件， q 叫做 p 的必要条件 . 定义：一般地 ,如果命题“若 p、则 q”为真命题，即p?q,那么我们就说 p 是 q 的充分条件； q 是 p 必要条件 注意：命题是 1.“若 p、则 q”形式的，要认清 p、 所以讨论一中的 是 的充分条件； 是 x?1的必要条件 . .a,b 都为偶数是 a?b 是偶数的充分条件； a?b 是偶数是 a,b 都为偶数必要条件 . 例 p、则 q”的命题中，哪些命题中的 p 是 q 的充分条件？ .若 x?1,则 x?3?0. .若 f?x,则 f 在 R 上是增函数 . .若 x 为无理数 ,则 分析：因为 所以 p 是 q 的充分条件；不是真命题，所以 p 不是 q 的充分条件 . 从这个例子强调判断条件的第一步是判断命题的真假，同时从说明如果“若 p、则 q”是 假命题时 p、 q 的关系 . 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 8 / 15 结论：如果“若 p、则 q”是假命题，即 p 不能推出 q，记为 p?q， 这时我们说 思考 1：观察我们应该如何根据定义来判断 p 与 q 的关系呢？ 回答： 1、可以判断命题的真假； 2、 p 能否推出 q，即 p? 、充分不必要条件 、必要不充分条件、充要条件、 既不充分又不必要条件的定义 进行讨论提纲讨论二的讨论，引出充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、 既不充分又不必要条件的定义 . 讨论二设计思想：巩固充分条件、必要条件的定义，同时引出充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件的定义 下： .“若 p、则 q”为真命题且“若 q、则 p”为假命题 . .“若 p、则 q”为假命题且“若 q、则 p”为真命题 . .“若 p、则 q” 为真命题且“若 q、则 p”为真命题 . .“若 p、则 q”为假命题且“若 q、则 p”为假命题 . 讨论二：下列“若 p、则 q”的命题中，写出命题的精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 9 / 15 逆命题，并判断原命题与逆命题的真假 . 、“若 x?y、则 x2?; 、“若 ac? a?b” ; 、“若两直线平行、则内错角相等” ; 、“若 a?b、则 ac?. 讨论结果：中 p 是 q 的充分条件且 p 不是 q 的必要条件，即 p?q且 q?p，这时我们把 p 叫做 q 的充分不必要条件 . 中 p 是 q 的必要条件 且 p 不是 q 的充分条件，即 q?p且 p?q， 这时我们把 p 叫做 q 的必要不充分条件 . 中 p 是 q 的充分条件且 p 是 q 的必要条件，即 p?q 且q?p， 这时我们把 p 叫做 q 的充分必要条件，简称充要条件 . 中 p?q且 q?p， 这时我们把 p 叫做 q 的既不充分也不必要条件 . 定义： .“若 p、则 q”为真命题且“若 q、则 p”为假命题 .即 p?q 且 q?p，我们把 p 叫做 q 的充分不必要条件 . .“若 p、则 q”为假命题且“若 q、则 p”为真命题即 .q?p且 p?q， 我们把 p 叫做 q 的必要不充分条件 . .“若 p、则 q”为真命题且“若 q、则 p”为真命题 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 10 / 15 即 p?q且 q?p， 我们把 p 叫做 q 的充分必要条件，简称充要条件 . .“若 p、则 q”为假命题且“若 q、则 p”为假命题即 q且 q?p， 我们把 p 叫做 q 的既不充分也不必要条件 . 所以讨论二中：、 x?y是 x2? 、 ac? a? 、若两直线平行是内错角相等充要条件 . 、 a?b是 ac?不充分也不必要条件 . 总结：完善思考 1 如何判断 p 与 q 的关系步骤 . 还要判断由 q 能否推出 p，即 q?例 2、下例四个条件中，使 a?b 成立的充分而不必要的条件是 A、 a?b+1B、 a?b?1C、 a?b D、 a?析：搞清楚命题中的 p 指什么， q 指什么；题目中的选项是 p， a?b 是 q， 所以根据定义只要“若 p、则 q”为真命题且“若 q、则 p”为假命题即可，故选 A 分别讲解 B、 C、 D 是什么条件，让学生能从同一个例题理解不同 的知识 . 22x?y 是 x?y 充分不必要条件 思考 2：讨论二中的 例 2 中的 a?b 成立的充分而不必要的条件是 a?b+1 这两种句型 p 是 q 的充分条件； p 的充分条件是 q;辨析以下这两种说法 . 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 11 / 15 中谁是条件，谁是结论；中的呢？ 回答：的条件是 p 结论是 q；的条件是 q 结论是 p；所以我们在判断条件与结论的关系时，首先要判断谁是条件谁是结论 . 总结：再次完善思考 1 如何判断 p 与 q 的关系步骤 . 1、可以判断命题的真假； 2、首先判断谁是 p，谁是 q； p 能否推出 q，即 p?要判断由 q 能否推出 p，即 q?例 ?、证明： ?a2?b2?c2?ab?ac?里 a， b， c 是 ? 分析：此题中的 p 是 a2?b2?c2?ab?ac?q 是 ?一、教学目标 、知识目标： 1、理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。 2、利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念， 熟练判断四种命题间的关系。 、能力目标： 培养学生的 “会观察”，“敢归纳”，“善建构”的认识精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 12 / 15 事物的能力 . 、情感目标： 1、通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受。 2、通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点。 二、教学重难点 教学重点： 1 充分条件、必要条件、充要条件概念的理解； 判断给定命题的条件与结论之间的关系 . 教学难点： 1 在 p?q 是 p 的必要条件的理解； 如何判断 p 是 q 的什么条件； 三、教法及学法 教法：情景引导，师生互动 学法：自主探索，合作交流 四、 教师创设情境，激发兴趣，引出课题 ?引导学生分析实例，给出定义 ?例题分析 ?知识小结 ?扩展例题 ?练习反馈。 五、 课题引入 同学们，当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 13 / 15 候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说 ：“你是她的孩子”呢？ 不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于说明你是她的孩子那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题 充分条件与必要条件 为等价转化作铺垫 引出课题 充分、必要条件定义： 如果 p ? q ，称 p 是 q 的充分条件，同时 q 是 思考： 如果 p 是 q 的必要条件？那么应该是 p? q 还是 q ? p ？ 如何去判断 p 是 q 的什么条件？ 典型例题分析 ： 例 1、用充分条件或必要条件填空 由于命题“如果 a 是有理数，那么 a 是实数”是正确的，因此“ a 是有理数”是 a 是实数的，“ a 是实数”是“ a 是有理数”的 由于命题“梯形一组对边平行”是正确的，因此“四边形一组对边平行”是“四边形是梯形”的，“四边形是梯形”是“四边形一组对边平行” _。 精品文档 2016 全新精品资料 全程指导写作 独家原创 14 / 15 例 2、 下列“若 p，则 q”形式的命题中是否正确，若正确，指出 q 是 p 的必要条件？ p:若 x=y， q: x2= p: 三角形三条边相等， q:三角形三个角相等； p: a=b， q:|a|=|b|。 堂上练习：课本第 020页 1、 2 及 021练习 1、 2、 3 巩固提高 练习 1 指出下列各组命题中， p 是 q 的什么条件 . p