北京市宣武第一学期期末质量检测高三数学(文).doc

北京市宣武区第一学期期末质量检测高三数学（文）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的） 1. 设全集为R，若集合，则 等于 （ ）A. xx5B. x0x1C. xx5D. x1x5 2.在ABC中，“A为锐角”是“cosA0”的 （ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3.函数f(x)=的反函数是 （ ）A.（）B. （）C.（） D. （） 4.已知等差数列中，则的值为 （ ） A. 15 B.30 C.31 D. 64 5. 关于直线a,b,c,以及平面M,N，给出下列命题：（1）若aM, bM ,则ab;（2）若aM, bM, 则ab;（3）若ab, bM, 则aM;（4）若aM, aN, 则MN.其中正确命题的个数为 （ ）A.0 B. 1 C.2 D.36. 函数的定义域为2，若它的最大值比最小值大1，则底数a的值是 （ ） A. B. C. ， D.以上都不对7. 中，分别是内角的对边，且则b：的值是 ( )A. 3：1 B. ：1 C. ：1 D. 2 ：18. 如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB=AC=A1A=1,已知G与E分别是棱A1B1和CC1的中点，D与F分别是线段AC与AB上的动点（不包括端点）。若GDEF，则线段DF的长度的取值范围是 （ ）A.，1)B. ,2) C. 1, )D. ，)第II卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9. . 设函数 则=_.10. 的展开式中，的系数为_；其所有项的系数之和为_.11. 设数列12是公比为2的等比数列，则_.12. 某企业要从某下属的6个工厂中抽调8名工程技术人员组成课题攻关小组，每厂至少调1人，则这8个名额的分配方案有_种。13. 已知球面上三点A，B，C，且AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，球的半径为cm，则球心到平面ABC的距离是_cm.14. 函数的图象按向量平移后与函数的图象重合，则函数 的表达式是_.三、解答题（本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分13分）已知： a=(2cosx,sinx), b=(cosx,2cosx). 设函数f(x)=ab.（xR) 求：（1）f(x)的最小正周期； （2）f(x)的单调增区间； （3）若x,时，求f(x)的值域。16.（本题满分13分）设a是正数数列，其前n项和S满足S=(a1)(a+3).(1) 求a的值；(2) 求数列a的通项公式；(3) 对于数列b，Tn为数列b的前n项和，令b=, 试求Tn的表达式。17.（本题满分13分） 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置上投球，命中率分别为与, 且乙投球两次均为命中的概率为。（） 求乙投球的命中率；（） 求甲投三次，至少命中一次的概率；（） 若甲、乙二人各投两次，求两人共命中两次的概率。18.（本题满分13分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点(1)证明：平面；(2)求与底面所成角的正切值； (3)求二面角EBDC的余弦值。 19.（本题满分14分） 已知：函数f(x)=ax+bxc (其中a,b,c都是常数，xR). 当x=1时，函数f(x)的极植为3c. （1）试确定a,b的值； (2) 讨论函数f(x)的单调区间； （3）若对于任意x0,不等式f(x)2c恒成立，求c的取值范围。20.（本题满分14分） 设是函数的图象上满足下面条件的任意两点。若，则点的横坐标为。（） 求证：点的横坐标为定植；（） 若求（） 已知，(其中),又知为数列a的前项和，若对于一切都成立，试求的取值范围。 北京市宣武区20082009学年度第一学期期末质量检测高三数学（文）参考答案及评分标准 2009.1一、选择题：本大题共有8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个是符合题目要求的题号12345678答案BCDACCDA二、填空题：本大题共有6个小题，每小题5分，共30分；请把答案写在相应的位置上题号91011121314答案60；121三、解答题：本大题共有6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤 15. （本题满分13分） 解： 4分（1）函数f(x)的最小正周期最小正周期为 5分（2）由 得 函数的单调增区间为9分（3）， ， ，13分16（本题满分13分）解：（1）由=，及，得=3 .4分 （2）由得。 当时， ， 由（1）知，是以3为首项，2为公差的等差数列， 9分（3）由（2）知 ，. 13分17（本题满分13分）解：设“甲篮球运动员投球命中”为事件A “乙篮球运动员投球命中”为事件B，则 （1）乙投球两次均不命中的概率为 （舍去） . 4分（2）解法一，依题意有，甲投三次都不命中的概率为甲投三次都命中的概率为。 8分解法二，甲投三次至少有一次命中的概率为 8分（3）甲乙两人各投两次，共命中两次的概率为 .13 分18（本题满分13分）解法一（1）连结AC，交BD于O，连结EO 。则O是AC的中点。E是PC的中点，EO / PA平面EDB ，平面EDB，PA / 平面EDB 3分（2）在平面PDC中，作于M，连结MB 。 侧棱PD底面ABCD，PD平面PDC，平面PDC底面ABCD 。EMDC ，平面PDC平面ABCD=DCEM平面ABCDEBM是EB与底面ABCD所成的角。PD=2 ，且EM是PDC的中位线，EM=1而在直角BCD中，BCD，即EB与底面ABCD所成角的正切值为。 . 9分（3）在平面EDB内，作EHBD于D。由（2）知，EM平面ABCD，连结MH，则MHBD。EHM为二面角E-BD-C的平面角。在中，DHM，CDB，DM=1， 。EM=1，在中，即，二面角E-BD-C的余弦值为。 . 13分解法二：如图建立空间直角坐标系，则A（0，2，0），B（-2，2，0），D（0，0，0）， C（-2，0，0），P（0，0，2） ，E（-1，0，1）（1） 连结AC，交BD于H，则H（-1，1，0） =（0，2，-2），=（0，1，-1）， =2，又PA与EH不共线， PA/EH 又EH平面BDE，PA平面BDE， PA/平面EDB 4分（2） 取OC中点M，连结EM，则EM PD底面ABCD，EM底面ABCD， 连结BM，则EBM为EB与底面ABCD所成角，=（1，-2，1），=（1，-2，0）即EB与底面ABCD所成角的正切值为。 . 9分（3） 设平面EBD的一个法向量为=（x，y，z）由，得，则取=（1，1，1），而平面BDC的一个法向量为=（0，0，1），设与所成角为，则，即，二面角E-BD-C的余弦值为。 13分19（本题满分14分）解:（1）由，得，当x=1时，的极值为，得， 4分（2）， ， 令 ，则，得x=0或x=1 当x变化时，的变化情况列表如下x01+0-0+递增极大值-c递减极小值-3-c递增函数的单调递增区间是 和 ，单调递减区间是。 8分（3） 对任意恒成立， 对任意恒成立， 当x=1时， ，得， 或 14分20（本题满分14分）