土力学四校合编答案.pdf

- 1 - 第一章 土的物理性质 1-2 根据图 15 上四根粒径分布曲线， 列表写出各土的各级粒组含量， 估算、 、 、土的 Cu 及 Cc 并评价其级配情况。 1-8 有一块体积为 60 cm3的原状土样， 重 1.05 N, 烘干后 0.85 N。 已只土粒比重 （相 对密度） s G =2.67。求土的天然重度、天然含水量w、干重度d、饱和重度sat、浮重度、 孔隙比 e 及饱和度 Sr 1-8 解：分析：由 W 和 V 可算得，由 Ws和 V 可算得d，加上 Gs，共已知 3 个指标， 故题目可解。 3 6 3 kN/m 5 . 17 1060 1005 . 1 V W 3 6 3 s d kN/m 2 . 14 1060 1085 . 0 V W 3 ws w s kN/m7 .261067. 2 s s GG %5 .23 85. 0 85. 005. 1 s w W W w 884. 01 5 .17 )235. 01 (7 .26 1 )1 ( s w e (1-12) %71 884. 0 6 . 2235. 0 s e Gw Sr (1-14) 注意：1使用国际单位制； 2w为已知条件，w=10kN/m3； 3注意求解顺序，条件具备这先做； 4注意各的取值范围。 1-9 根据式（112）的推导方法用土的单元三相简图证明式（114）、 （115）、 （117）。 1-10 某工地在填土施工中所用土料的含水量为5%，为便于夯实需在土料中加水， 使其含水量增至15%，试问每1000 kg 质量的土料应加多少水 1-10 解：分析：加水前后Ms不变。于是： 加水前： 1000%5 ss MM （1） 加水后： wss 1000%15MMM （2） 由（1）得：kg952 s M，代入（2）得： kg2 .95 w M 注意：土料中包含了水和土颗粒，共为1000kg，另外， s w M M w 。 111 用某种土筑堤，土的含水量w15，土粒比重Gs2.67。分层夯实，每层 先填0.5m ，其重度等16kN/ m3，夯实达到饱和度 r S85%后再填下一层，如夯实时 - 2 - 水没有流失，求每层夯实后的厚度。 1-11 解：分析：压实前后Ws、Vs、w不变，如设每层填土的土颗粒所占的高度为 hs，则压实前后hs不变，于是有： 2 2 1 1 s 11e h e h h （1） 由题给关系，求出： 919. 01 16 )15. 01 (1067. 2 1 )1 ( s 1 w e 471. 0 85. 0 15. 067. 2 s 2 r S wG e 代入（1）式，得： m383. 05 . 0 919. 01 471. 01 1 )1 ( 1 12 2 e he h 1-12 某饱和土样重0.40N，体积为21.5 cm3，将其烘过一段时间后重为0.33 N，体 积缩至15.7 cm3， 饱和度 r S75%， 试求土样在烘烤前和烘烤的含水量及孔隙比和干重度。 1-13 设有悬液1000 cm3，其中含土样0.5 cm3，测得土粒重度 s 27 kN/ m3。当悬 液搅拌均匀，停放2min后，在液面下20处测得悬液比重GL1.003，并测得水的黏滞系 数1.1410 3，试求相应于级配曲线上该点的数据。 1-14 某砂土的重度 s 17 kN/ m3，含水量w8.6%，土粒重度 s 26.5 kN/ m3。 其最大孔隙比和最小孔隙比分别为0.842和0.562求该沙土的孔隙比e及相对密实度Dr， 并按规范定其密实度。1 1-14 已知： s =17kN/m3，w=8.6%，s=26.5kN/m3，故有： 693. 01 17 )086. 01 (5 .26 1 )1 ( s w e 又由给出的最大最小孔隙比求得Dr=0.532，所以由桥规确定该砂土为中密。 115 试证明。试中 maxd 、d 、 mind 分别相应于emax 、e、emin的干容重 证：关键是e和d之间的对应关系： 由111 dmax s min dmin s max d s eee和，可以得到，需要注意的是公式中的emax 和dmin是对应的，而emin和dmax是对应的。 - 3 - 第二章 土的渗透性及水的渗流 2-3 如图216所示，在恒定的总水头差之下水自下而上透过两个土样，从土样1 顶面溢出。 （1） 已土样2底面cc 为基准面，求该面的总水头和静水头; （2） 已知水流经土样2的水头损失为总水头差的30%，求 bb面的总水头和静水 头； （3） 已知土样2的渗透系数为0.05cm/s ，求单位时间内土样横截面单位面积的流 量； ( 4 ) 求土样1的渗透系数。 加水 aa bb cc 303030 土样1 土样2 图216 习题23图 （单位：cm） 2-3 如图2-16，本题为定水头实验，水自下而上流过两个土样，相关几何参数列于 图中。 解：（1）以c-c为基准面，则有：zc=0，hwc=90cm，hc=90cm （2）已知hbc=30%hac，而hac由图2-16知，为30cm，所以： hbc=30%hac=0.330=9cm hb=hc-hbc=90-9=81cm 又 zb=30cm ，故 hwb=hb- zb=81-30=51cm （3）已知k2=0.05cm/s，q/A=k2i2= k2hbc/L2=0.059/30=0.015cm3/s/cm2=0.015cm/s （4） i1=hab/L1=（hac-hbc）/L1=（30-9）/30=0.7， 而且由连续性条件，q/A=k1i1=k2i2 k1=k2i2/i1=0.015/0.7=0.021cm/s 2-4 在习题23中，已知土样1和2的孔隙比分别为0.7和0.55，求水在土样中 的平均渗流速度和在两个土样孔隙中的渗流速度。 2-5 如图217所示， 在5.0m 厚的黏土层下有一砂土层厚6.0 m， 其下为基岩 （不 - 4 - 透水）。为测定该沙土的渗透系数，打一钻孔到基岩顶面并以10-2m3/s 的速率从孔中抽 水。在距抽水孔15m 和30m 处各打一观测孔穿过黏土层进入砂土层，测得孔内稳定水 位分别在地面以下3.0m 和2.5m ，试求该砂土的渗透系数。 砂土 黏土 抽水孔 观测孔 观测孔 6.05.0 30 15 不透水层 2.5 3.0 图217 习题25图 （单位：m） 2-5 分析：如图2-17，砂土为透水土层，厚6m，上覆粘土为不透水土层，厚5m， 因为粘土层不透水，所以任意位置处的过水断面的高度均为砂土层的厚度，即6m。题目 又给出了r1=15m，r2=30m，h1=8m，h2=8.5m。 解：由达西定律（2-6）， dr dh rk dr dh rkkAiq1262，可改写为： )(12ln,12 12 1 2 hhk r r qdhk r dr q积分后得到： 带入已知条件，得到： cm/s103.68m/s1068. 3 15 30 ln )85 . 8(12 01. 0 ln )(12 3-4 1 2 12 r r hh q k 本题的要点在于对过水断面的理解。另外，还有个别同学将ln当作了lg。 2-6 如图218，其中土层渗透系数为5.010 2 m3/s，其下为不透水层。在该土层 内打一半径为0.12m 的钻孔至不透水层，并从孔内抽水。已知抽水前地下水位在不透水 层以上10.0m ，测得抽水后孔内水位降低了2.0m ，抽水的影响半径为70.0m，试问： （1） 单位时间的抽水量是多少？ （2） 若抽水孔水位仍降低2.0 ，但要求扩大影响，半径应加大还是减小抽水速率？ - 5 - 抽水孔 抽水前水位 抽水后水位 0.12 70.0（影响半径） 8.0 10.0 不透水层 k=5.010 cm/s -2 图218 习题26图 （单位：m） 2-6 分析：本题只给出了一个抽水孔，但给出了影响半径和水位的降低幅度，所以 仍然可以求解。另外，由于地下水位就在透水土层内，所以可以直接应用公式（2-18）。 解：（1）改写公式（2-18），得到： s/m1088. 8 )12. 0/70ln( )810(105 )/ln( )( 33 224 12 2 1 2 2 rr hhk q （2）由上式看出，当k、r1、h1、h2均为定值时，q与r2成负相关，所以欲扩大影响 半径，应该降低抽水速率。 注意：本题中，影响半径相当于r2，井孔的半径相当于r1。 2-7 在图219的装置中，土样的孔隙比为0.7，颗粒比重为2.65，求渗流的水力 梯度达临界值时的总水头差和渗透力。 土样 加水 25 h 图219 习题27图 （单位：cm） 2-8 在图216中，水在两个土样内渗流的水头损失与习题23相同，土样的孔 隙比见习题24，又知土样1和2的颗粒比重（相对密度）分别为2.7和2.65，如果增大 总水头差， 问当其增至多大时哪个土样的水力梯度首先达到临界值？此时作用于两个土样 的渗透力个为多少？ 2-9 试验装置如图220所示，土样横截面积为30cm2,测得10min内透过土样渗入 - 6 - 其下容器的水重0.018N ，求土样的渗透系数及其所受的渗透力。 20 80 加水 土样 图220 习题29图 （单位：cm） 2-9 分析：本题可看成为定水头渗透试验，关键是确定水头损失。 解：以土样下表面为基准面，则上表面的总水头为： cm1008020 上 h 下表面直接与空气接触，故压力水头为零，又因势水头也为零，故总水头为： cm000 下 h 所以渗流流经土样产生的水头损失为100cm，由此得水力梯度为： 5 20 100 L h i 渗流速度为：cm/s101m/s101 1030601010 10018. 0 4-6 4 3 tA W v w w cm/s102 5 101 5 4 i v k 30NkN03. 02 . 0103050 kN/m50510 4 jVJ ij w 注意：1h的计算；2单位的换算与统一。 2-10 某场地土层如图221所示，其中黏性土的的饱和容重为20.0 kN/m3 ；砂土 层含承压水，其水头高出该层顶面7.5m。今在黏性土层内挖一深6.0m的基坑，为使坑底 土不致因渗流而破坏，问坑内的水深h不得小于多少？ 不透水层 砂土 黏性土 6.09.0 6.0 7.5 h 图221 习题210图 （单位：m） - 7 - 第三章 土中应力和地基应力分布 3-1 取一均匀土样，置于 x、y 、z直角坐标中，在外力作用下测得应力为： x 10kPa， y 10kPa， z 40kPa， xy 12kPa。试求算： 最大主应力 ，最小主应力 ， 以及最大剪应力max ？ 求最大主应力作用面与 x轴的夹角? 根据 1 和 3 绘出相应 的摩尔应力圆，并在圆上标出大小主应力及最大剪应力作用面的相对位置？ 3-1 分析：因为0 yzxz ，所以 z 为主应力。 解：由公式（3-3），在xoy平面内，有： kPa 2 22 121012) 2 1010 ()1010(5 . 0) 2 ()( 2 1 5 . 0 22 2/ 1 22 3 1 xy yx yx 比较知，kPa2kPa22kPa40 3121 z ，于是： 应力圆的半径： kPa21)2(40(5 . 0)( 2 1 31 R 圆心坐标为： kPa19)2(40(5 . 0)( 2 1 31 由此可以画出应力圆并表示出各面之间的夹角。 易知大主应力面与x轴的夹角为90。 注意，因为x轴不是主应力轴，故除大主应力面的方位可直接判断外，其余各面的方 位须经计算确定。有同学还按材料力学的正负号规定进行计算。 3-2 抽取一饱和黏土样，置于密封压力室中，不排水施加围压30kPa（相当于球形 压力），并测得孔隙压为30 kPa ，另在土样的垂直中心轴线上施加轴压 1 70 kPa（相 当于土样受到 1 3 压力） ， 同时测得孔隙压为60 kPa ， 求算孔隙压力系数 A和B？ 3-3 砂样置于一容器中的铜丝网上，砂样厚25cm ，由容器底导出一水压管，使管 中水面高出容器溢水面 。若砂样孔隙比e0.7，颗粒重度 s 26.5 kN/m3 ，如图342 所示。求： （1） 当h10cm时，砂样中切面 aa上的有效应力？ （2） 若作用在铜丝网上的有效压力为0.5kPa，则水头差h值应为多少？ 砂样 25 15 h 铜丝网 a a 注 水 溢 出 - 8 - 图342 习题33图 3-3 解： （1） 当cm10h时，4 . 0 25 10 L h i， 3ws kN/m70. 9 7 . 01 105 .26 e1 kPa57. 0)4 . 0107 . 9(1 . 0)( w2a ih （2） cm25.19m1925. 025. 077. 077. 0 77. 0 10 25. 0/5 . 07 . 9 kPa5 . 0)107 . 9(25. 0)( w2b Lh L h iiih 3-4 根据图443所示的地质剖面图，请绘AA截面以上土层的有效自重压力分 布曲线。 A A 3m 地下水面 3 s 3 粉 砂 粗 砂 毛细饱和区 =26.8kN/m e=0.7 S =100% W=12% =26.5kN/m n=45% 1m3m 图343 习题34图 3-4 解：图3-43中粉砂层的应为s。两层土，编号取为1，2。先计算需要的参数： 3 1 1s1 11 kN/m3 .16 82. 01 )12. 01 (5 .26 1 )1 ( 82. 0 45. 01 45. 0 1 e w n n e 3 2 w2s2 sat2 kN/m9 .19 7 . 01 107 . 08 .26 1 e e 地面：0, 0, 0 1z1z1 qu 第一层底：kPa9 .48, 0,kPa9 .4833 .16 1z111z1 下下下 quh 第二层顶（毛细水面）： kPa9 .5810)(9 .48 ,kPa10110,kPa9 .48 2z w2z1z2 上 上下上 q hu 自然水面处：kPa8 .68, 0,kPa8 .6819 .199 .48 2z2z2 中中中 qu A-A截面处： kPa5 .98305 .128 ,kPa30310,kPa5 .12839 .198 .68 2z w2z2 下 下下 q hu 据此可以画出分布图形。 注意：1毛细饱和面的水压力为负值（h w ），自然水面处的水压力为零； 2总应力分布曲线是连续的，而孔隙水压力和自重有效压力的分布不一定。 3只须计算特征点处的应力，中间为线性分布。 3-5 有一 U 形基础，如图344所示，设在其xx 轴线上作用一单轴偏心垂直荷 - 9 - 载 P6000 kN,作用在离基边2m的点上，试求基底左端压力 1 p和右端压力 2 p。如把荷 载由A点向右移到B点，则右端基底压力将等于原来左端压力 1 p,试问AB间距为多少？ 222 2 A B x x 33 33 图344 习题35图 （单位：m） 3-5 解：设形心轴位置如图，建立坐标系，首先确定形心坐标。 x 3m3m 2m2m2m ee 2 m303266A 由面积矩定理，形心轴两侧的面积对于形心轴的矩相等，有： m3 . 0) 2 3 (32)3( 2 1 )3(6)3( 2 1 )3(6xxxxxx 42323 m3 .878 . 13232 12 1 22 . 13636 12 1 I 3 2 2 3 1 1 m45.26 3 . 3 3 .87 m3 .32 7 . 2 3 .87 y I W y I W 当P作用于A点时，e=3-2-0.3=0.7m，于是有： kPa2 .41 3 .32 7 . 06000 30 6000 kPa3 .330 3 .32 7 . 06000 30 6000 1 2 1 1 W Pe A P p W Pe A P p 当P作用于B点时，有： - 10 - kPa3 .330 45.26 6000 30 6000 2 2 e W eP A P p 由此解得：e=0.57m，于是，A、B间的间距为：m27. 157. 07 . 0 ee 注意：1基础在x方向上不对称，惯性矩的计算要用移轴定理； 2非对称图形，两端的截面抵抗矩不同。 3-6 有一填土路基，其断面尺寸如图345所示。设路基填土的平均重度为 21kN/m3 ，试问，在路基填土压力下在地面下2.5m 、路基中线右侧2.0m的点处垂直荷 载应力是多少？ 5 2 A 1.5 1 2.52 图345 习题36图 （单位：m） 3-7 如图346所示，求均布方形面积荷载中心线上A、B、C 各点上的垂直荷载 应力 z ，并比较用集中力代替此均布面积荷载时，在各点引起的误差（用%表示）。 2 2 2 ap=250kP C B A 22 图346 习题37图 (单位：m) 3-7 解：按分布荷载计算时，荷载分为相等的4块，1/ba，各点应力计算如下： A点： kPa84250084. 04084. 04-32/ zAA kbz，查表， B点： kPa27250027. 04027. 04-34/ zBB kbz，查表， C点： kPa13250013. 04013. 04-36/ zCC kbz，查表， 近似按集中荷载计算时，0/0zrr，查表（3-1），k=0.4775，各点应力计算 如下： A点： kPa4 .119 2 2250 4775. 0 2 2 2 z P k zA - 11 - B点： kPa8 .29 4 2250 4775. 0 2 2 2 z P k zB C点： kPa3 .13 6 2250 4775. 0 2 2 2 z P k zC 据此算得各点的误差： %3 . 2 13 133 .13 %4 .10 27 278 .29 %1 .42 84 844 .119 CBA ， 可见离荷载作用位置越远，误差越小，这也说明了圣文南原理的正确性。 3-8 设有一条刚性基础，宽为4m ，作用着均布线状中心荷载p100kN/m （包括 基础自重）和弯矩M 50 kNm/m，如图347所示。 （1） 试用简化法求算基底压应力的分布， 并按此压力分布图形求基础边沿下6m 处 A点的竖向荷载应力 z ，（基础埋深影响不计）。 （2） 按均匀分布压力图形（不考虑 的作用）和中心线状分布压力图形荷载分别计 算A点的,并与（1）中结果对比，计算误差（%）。 A M=50kNm/m P=100kN/m 6m 4m 图347 习题38图 3-9 有一均匀分布的等腰直角三角形面积荷载，如图348所示，压力为p（kPa）， 试求A 点及B 点下4 m处的垂直荷载应力 z （用应力系数法和纽马克应力感应图法求 算，并对比）。 4 2m 4 2m 4m 4m N M B A 8m 图348 习题39图 - 12 - 3-10 有一浅基础,平面成L 形，如图349所示。基底均布压力为200 kPa ，试用 纽马克应力影响图估算角点M 和N 以下4m 处的垂直荷载应力 z ？ 4m N M N M ap=200kP 4m 4m 8m 8m zz 图349 习题310图 - 13 - 第四章 土的变形性质及地基沉降计算 4-1 设土样样厚3 cm，在100200kPa压力段内的压缩系数 v a210 4 ，当压力 为100 kPa时,e0.7。 求： （a） 土样的无侧向膨胀变形模量 ； （b）土样压力由100kPa 加 到200kPa 时，土样的压缩量S。 4-1 解：解：（a）已知kN/m102,7 . 0 24 0 v ae，所以： 8.5MPakPa105 . 8 102 7 . 0111 3 4 0 s vv a e m E （b） cm035. 03)100200( 7 . 01 102 1 4 0 hp e a S v 4-2 有一饱和黏土层，厚4m，饱和重度 s 19 kN/ m3 ，土粒重度 s 27 kN/ m3 ， 其下为不透水岩层，其上覆盖5m的砂土，其天然重度16 kN/ m3，如图432。现于 黏土层中部取土样进行压缩试验并绘出elg p曲线，由图中测得压缩指数Cc为0.17，若 又进行卸载和重新加载试验，测得膨胀系数Cs0.02，并测得先期固结压力为140 kPa 。 问： （a）此黏土是否为超固结土？（b）若地表施加满布荷载80 kPa ，黏土层下沉多少？ 不透水岩层 sat s 3 3 3 =19kN/m 27kN/m 饱和黏土 砂土 16kN/m 4m5m 图432 习题42图 4-3 有一均匀土层，其泊松比0.25，在表层上作荷载试验，采用面积为1000cm2 的刚性圆形压板，从试验绘出的曲线的起始直线段上量取 p150 kPa，对应的压板下沉 量S0.5cm 。试求： （a） 该土层的压缩模量Es 。 （b） 假如换另一面积为5000cm2的刚性方形压板，取相同的压力p ，求对应 的压板下沉量。 （c） 假如在原土层1.5m下存在软弱土层，这对上述试验结果有何影响？ 4-4 在原认为厚而均匀的砂土表面用0.5m2 方形压板作荷载试验， 得基床系数 （单 位面积压力/沉降量）为20MPa/m ，假定砂层泊松比0.2，求该土层变形模量E0。后 改用 2m2m大压板进行荷载试验，当压力在直线断内加到140 kPa ，沉降量达0.05m， 试猜测土层的变化情况。 4-5 设有一基础，底面积为5m10m，埋深为2m，中心垂直荷载为12500kN （包 括基础自重），地基的土层分布及有关指标示于图433。试利用分层总和法（或工民建 - 14 - 规范法，并假定基底附加压力等 0 p于承载力标准值 k f），计算地基总沉降。 P=1.25MN 黏 土 细 砂 a a0 0 kN/m E =20MP kN/m E =30MP 5m 4m2m 图433 习题45图 4-6 有一矩形基础mm84，埋深为2m ，受4000kN中心荷载（包括基础自重） 的作用。地基为细砂层,其 3 /kN19m，压缩资料示于表414。试用分层总和法计算基 础的总沉降。 a e 0.680 0.654 0.635 0.620 p/kP 50 100 150 200 表414 细砂的e-p曲线资料 4-6 解：解：1）分层：m6 . 140,m4b.b，地基为单一土层，所以地基分层和编号 如图。 0 1 2 3 4 3 4 2 1 2m1.6m1.6m1.6m1.6m 4000kN 4m 2）自重应力： kPa38219 0 z q，kPa4 .686 . 11938 1 z q kPa8 .986 . 1194 .68 2 z q，kPa2 .1296 . 1198 .98 3 z q kPa6 .1596 . 1192 .129 4 z q，kPa1906 . 1196 .159 1 z q 3）附加应力： - 15 - kPa125 84 4000 A P p，kPa87219125 0 Hpp，kPa87 0 为计算方便，将荷载图形分为4块，则有：2,m2,m4a/bba 分层面1： 218. 0,8 . 0/,m6 . 1 111 kbzz kPa86.7587218. 044 011 pk z 分层面2： 148. 0,6 . 1/,m2 . 3 222 kbzz kPa50.5187148. 044 022 pk z 分层面3： 098. 0,4 . 2/,m8 . 4 333 kbzz kPa10.3487098. 044 033 pk z 分层面4： 067. 0,2 . 3/,m4 . 6 344 kbzz kPa32.2387067. 044 044 pk z 因为： 44 5 zz q，所以压缩层底选在第层底。 4）计算各层的平均应力： 第层： kPa63.134kPa43.81kPa2 .53 z1 z1 1 1 qq z z 第层： kPa28.147kPa68.63kPa6 .83 z2 z2 2 2 qq z z 第层： kPa8 .156kPa8 .42kPa0 .114 z3 z3 3 3 qq z z 第层： kPa11.173kPa71.28kPa4 .144 z4 z4 4 4 qq z z 5）计算Si： 第层： 037. 0,641. 0,678. 0 11101 eee cm54. 3160 678. 01 037. 0 1 1 01 1 1 h e e S 第层： 026. 0,636. 0,662. 0 21202 eee cm50. 2160 662. 01 026. 0 1 2 02 2 2 h e e S 第层： 016. 0,633. 0,649. 0 31303 eee cm56. 1160 649. 01 016. 0 1 3 03 3 3 h e e S 第层： 0089. 0,628. 0,637. 0 41404 eee cm87. 0160 637. 01 0089. 0 1 4 04 4 4 h e e S 6）计算S： cm47. 887. 056. 150. 254. 3 i SS 4-7 某土样置于压缩仪中，两面排水，在压力p作用下压缩，经10min后，固结度 达50%，试样厚2cm.试求： （a） 加载8min后的超静水压分布曲线； （b） 20min后试样的固结度； （c） 若使土样厚度变成4cm（其他条件不变），要达到同样的50%固结度需要 - 16 - 多少时间？ 4-8 某饱和土层厚3m， 上下两面透水， 在其中部取一土样， 于室内进行固结试验 （试 样厚2cm），在20 min后固结度达50%。求： （a） 固结系数 v c； （b） 该土层在满布压力作用下p，达到90%固结度所需的时间。 4-8 解：（a）5 . 0) 4 exp( 8 145-4,%50 2 2 v TUU ），有：由公式（ 解得：196. 0 v T，当然，也可直接用近似公式（4-46）求解： 196. 05 . 0 44 ,%60%50 22 UTU v h/0.588cms/cm000163. 0 6020 1196. 0 22 22 2 t HT c H tc T v v v v 由 （b）3.70y1352dh32449 588. 0 150848. 0 ,%90 22 90 v v c HT tU 注意H的取法和各变量单位的一致性。 4-9 如图434所示饱和黏土层A和B的性质与 4-8题所述的黏土性质完全相同， 厚4 m，厚6m ，两层土上均覆有砂层。 B土层下为不透水岩层。求： （a） 设在土层上作用满布压力200kPa，经过600天后，土层A和B的最大超静水 压力各多少？ （b） 当土层A的固结度达50%，土层B的固结度是多少？ p=200kN/m 不透水层 饱和黏土B 饱和黏土A 砂 砂 6m4m 2 图434 习题49图 4-9 解：（a）由前已知：h/cm588. 0 2 v c，所以： 对于土层A，有：212. 0 200 24600588. 0 22 H tc T v v 对于土层B，有：0235. 0 600 24600588. 0 22 H tc T v v - 17 - kPa9 .150 212. 0 4 exp 2 sin 2004 01 4 exp 2 sin 4 2 2 max mT H Hp u vA 项取 0083. 00469. 01978. 09437. 06 .254 0235. 0 4 25 exp 5 1 0235. 0 4 9 exp 3 1 0235. 0 4 exp 2 400 4 25 exp 2 5 sin 5 2 4 9 exp 2 3 sin 3 2 4 exp 2 sin 2 2002 expsin 1 2 222 222 2 0 max vvv v m B TTT TM H Mz M pu 所以，取1项时，kPa3 .240 max B u，取2项时，kPa9 .189 max B u，取3项时， kPa8 .201 max B u，取4项时，kPa7 .199 max B u。可以看到这是一个逐步收敛的过程。 所以对于土层B，应取4项以上进行计算才能得到合理的结果，其最终结果约为200kPa。 注意：当项数太少时，计算结果显然是不合理的。 （b） 2 196. 0%50 vA v vAA H tc TU， 0218. 0 6 2 196. 0 196. 0196. 0 2 2 2 222 B A vB v BvB v A H H T c HT c H t 因为Tv太小，故不能用公式（4-45）计算UB，现用公式（4-44）计算如下： 0015. 00104. 00685. 09476. 081. 01 )636. 2exp( 49 1 3447. 1exp 25 1 4841. 0exp 9 1 0538. 0exp 8 1 4 25 exp 25 4 4 25 exp 25 4 4 9 exp 9 4 4 exp 4 21 exp 1 21 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 vvvv v m B TTTT TM M U 167. 0168. 0177. 0232. 0 4321 BBBB UUUU 当然，本题也可采用近似公式（4-46）计算，结果如下： 166. 00218. 0 4 4 46-4 2 BBvB UUT）：由（ 可见两者的计算结果极为近似。 注意：本题当计算项数太少时，误差很大。121页（4-45）式上两行指出，当U30% 时， 可取一项计算。 而当U=30%时，Tv=0.07， 可供计算时参考。 在本题中，Tv=0.02350.5，故有：5 . 10 21 kk 因为持力层不透水，所以2用饱和重度，由公式（6-33），得： kPa4 .260)34(7 .195 . 108 .230)3()2( 22110 Hkbk 6-8 某地基由两种土组成。表层厚7m为砾砂层，以下为饱和细砂，地下水面在细砂 层顶面。根据试验测定，砾砂的物理指标为：w=18%， s=27KN/m3，emax=1.0，emin=0.5， e=0.65。细砂的物理指标为：s=26.8KN/m3，emax=1.0，emin=0.45，e=0.7, Sr =100%。现有 一宽4m的桥梁基础拟放在地表以下3m或7m处，试从地基的强度的角度来判断，哪一 个深度最适于作拟定中的地基（利用桥规公式）。地质剖面示于图6-21。 图621 习题68图 6-9 有一长条形基础，宽4 m，埋深3m，测得地基土的各种物性指标平均值为： =17kN/m3，w=25%，wL=30%，wP=22%，s =27kN/m3。已知各力学指标的标准值为： c=10kPa，=12。试按建规的规定计算地基承载力设计值： （1）由物理指标求算（假定回归修正系数i=0.95）； （2）利用力学指标和承载力公式进行计算。 6-9 解：（1）由题给条件算得：985. 01 17 )25. 01 (27 1 )1 ( s w e 375. 0 8 2225 82230 PL P LPLP ww ww IwwI 因为IP0.85，查得： 1 . 10 db 所以，由公式（6-39）算得： kPa6 .159)5 . 03(171 . 108 .112)5 . 0() 3( 0dbk dbff （2）由 12 k ，查表6-23得：42. 494. 123. 0 cdb MMM，又因 3mdm4kN/m17kPa10 3 0k bc 代入公式（6-40），得地基承载力设计值fv kPa8 .1581042. 431794. 141723. 0 kc0dbv cMdMbMf - 27 - 第七章 土压力 7-10 已知某挡土墙高为H，墙后为均质填土，其重度为，试求下列情况下的库仑主 动土压力Ea和被动土压力Ep： （1）=0,=+,=,=0; （2）=0,=0,=; （3）=0,=,=; （4）=0,=; （5）=; （6）取-,取-,=,=0; 7-11 某一挡土墙高为H，墙背垂直，填土面水平，土面上作用有均布荷载q。墙后填 土为黏性土，单位黏聚力为c，重度为，内摩擦角为 。用郎肯理论计算作用在墙背 上的主动土压力，并讨论q为何值时墙背处将不出现裂纹？ 7-12 如图7-44所示挡土墙，墙背垂直，填土面水平，墙后按力学性质分为三层土， 每层土的厚度及物理力学指标见图，土面上作用有满布的均匀荷载q=50kPa，地下水位在 第三层土的层面上。试用朗肯理论计算作用在墙背AB上的主动土压力pa和合力Ea以及 作用在墙背上的水平压力pw。 7-12 解：将土层和土层的分界面编号如图，首先计算各土层的参数。 土层： kPa67.17 65. 01 ) 1 . 01 (1065. 2 1 )1 ( 1 )1 ( w 1 e wG e w ss 333. 0) 2 30 45(tan) 2 45(tan 22 a1 K 土层： kPa93.17 7 . 01 )15. 01 (1065. 2 1 )1 ( 1 )1 ( w 2 e wG e w ss 361. 0) 2 28 45(tan) 2 45(tan 22 a2 K 土层： 6 . 2 25. 0 65. 01 1 w eS GS r sr kPa70.19 65. 01 )25. 01 (106 . 2 1 )1 ( 1 )1 ( w e wG e w ss sat 283. 0) 2 34 45(tan) 2 45(tan7 . 9107 .19 22 a3w3 K sat - 28 - 注：土层位于水下，故饱和度Sr=100%。 计算各土层的土压力分布如下： 土层：上表面 kPa65.16333. 0)500()( a1aA Kqzp 下表面 kPa42.28333. 0)50267.17()( a1ab Kqzp 土层：上表面 kPa81.30361. 0)50267.17()( a2ab Kqzp 下表面