人教版小学数学六年级上册《圆的面积》课堂实录.doc

圆的面积课堂教学实录教学目标：1. 经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。2. 能正确运用圆的面积计算公式计算圆的面积。3. 在探究圆的面积计算公式的过程中，体会转化的数学思想方法；初步感受极限的思想。教学重点和难点：圆的面积计算公式的推导。教学准备：圆形纸片、剪刀、多媒体课件等。教学过程：课前谈话师：同学们，离上课还有几分钟，咱们先来猜个谜语，怎么样？听好了。谜面是：草地上来了一群羊(打一水果)生想了一会儿说：草莓。师：你是怎么想的？生：你想，羊是吃草的，羊来了，草不就没有了吗？所以是草莓。师：再猜一个，怎么样？草地上有一群羊，突然来了一群狼。(打一水果)生齐声说：杨梅。师：为什么第一个谜语我们要仔细思考，而第二个谜语很快就猜到了呢？生：因为第二个谜语与第一个很相似。师：说得真好，有了解决一种问题的经验，就可以用这种经验解决类似的问题，生活中是这样，在我们数学探究中也是这样。师：看来大家的精神状态很不错，那我们开始上课，好吗？一、生活问题导入，体会面积。师：玩过射击游戏吗？今天老师给大家带来三个圆形目标，射中其中的任何一个都算过关，你会选择哪个？为什么？演示课件（动态出示三个半径大小不同的圆）生：图3。师：为什么？生：第三个的圆形面积大。师：圆的面积会求吗？生：会。师：啊？生：不会。师：不会，是吧？咱们今天就是要来学习圆的面积。教师板书：圆的面积师：请同学们再看这三个圆形，请大家思考一个问题，静静地看：教师再次演示课件（动态出示三个半径大小不同的圆）师：圆的面积大小和什么有关？生1：圆的面积大小可能和圆的半径有关。生2：圆的面积大小可能和圆的直径有关。师：还有吗？你们的想法和他们一样是吧？好，我把它写下来。教师板书：可能和半径有关师：那么，圆的面积和半径究竟有什么关系？咱们这节课就来深入的探究。二、回顾已有的知识经验，体悟探索的路径。演示课件，出示平行四边形、三角形、梯形师：同学们，我们还记得不记得我们学过的这几个图形，它的面积怎样计算？是怎样推导出这几个面积计算公式的？生1：我就说一下梯形吧，当时是这样推导出来的，我们取两个完全相同的梯形，把他们拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是梯形的上底和下底，这个平行四边形的高是梯形的高，因为平行四边形的面积是底乘以高，所以梯形的面积是上底加下底的和乘以高，除以2。师：哦！我听明白了，咱们是将梯形转化成生1：平行四边形师：哦！还有吗？其他图形谁来说？生2：我来说一下平行四边形。平行四边形，先画出它的一条高，把它分成一个三角形和一个梯形，把左边这个三角形拼到右边缺少的这个三角形上面，这个平行四边形就变成了一个长方形。师：变成。生2：转化成一个长方形。长方形的面积计算公式是长乘以宽，那平行四边形的面积计算公式就是跟它对应的底乘以高师：哦！是这样，转化。还有吗？生3，我想说三角形面积计算公式的推导过程。取两个完全一样的三角形就可以拼成一个平行四边形，此时平行四边形的面积和三角形的面积有两倍的关系。那么，我们知道平行四边形的面积计算公式是底乘高，那么三角形的面积计算公式就是底乘高除以2。师：刚才老师很高兴得欣赏到我们班同学的发言，大家发言都非常的精彩，能够把我们前面学习的这些图形的面积推倒方法说的是头头是道。那么我们能不能概括一下，我们在对这几个图形面积计算公式的推导过程中，无非是采用了哪几种办法？用几个词来概括一下。生：把这几个图形切拼板书：剪拼，师：剪拼，很好！还有吗？学生：平移师：哦！还有平移的方法板书：平移生：还有转化师：哦！还有转化板书：转化，教师根据学生的回答演示课件师：我们在学习这几个图形的时候都是这样转化的。你们说为什么要这样做呢？生：原来我们不知道的图形，转化为我们知道的图形，就可以计算它的面积了。师：把不知道的转化为知道的。板书：化未知为已知师：这个方法是我们数学几何里解决问题的一个很好的策略。今天咱们学习的是圆面积。我们能不能依据自己的经验，根据我们原来用过的方法，推导这个圆面积的计算公式呢？你们想怎么做？三、引导探究，构建模型。师：这样吧，以小组为单位，先讨论一下怎么做，再合作试一试。好吗？开始！（四、五分钟后。）师：同学们，很多小组已经有想法了。来，听听他们是怎么转化的吧。师：哪个小组先来汇报一下？来，你们小组。生：我是通过折一折得到一个扇形。再继续折，就得到一个近似的三角形。师：同学们，他刚才先将圆片折成了几份呀！折成了什么图形？他又发现问题了！扇形我们没有学过。他就继续折，这样，折出的图形能像什么图形？这方法多好呀！师：（贴出4等份、8等份）与4等份相比，确实更像三角形。师：如果想更像三角形呢？生：就得继续折。师：再更像呢？折折看！有困难了。我帮你在电脑上演示一下，好吗？师：这是将圆片折成8等份，其中的一份有点像三角形；再对折的话，就平均分成了16等份，你看这其中的一份会怎么样？再对折，32份呢？64份呢？生：折的份数越多，每一份的形状越像三角形。师：和大家想的一样，把圆分的份数越多，其中的一份越接近三角形。这样，我们将圆转化成了三角形。这个三角形的面积怎么算？生：用2r1/16r2。师：那怎么求圆的面积呢？生：还应该乘16份。师：这样圆的面积就是2r1/16r216=r2。师：我们通过折一折的办法，将圆转化成三角形，推出了圆的面积公式。其他小组还有不同的方法吗？师：这儿还有一种方法，请派代表上台说明。师：这样吧。我们来现场采访一下，听听他们是怎么想的，好不好！你来回答，谁先发问？生：你是怎么想的？生1：我沿半径剪，先将圆片平均分成了4份，再考虑怎么拼。生：你将圆转化成了什么图形？生1：近似的平行四边形。师：谁来问问这一组的代表？生：你又将圆片转化成了什么图形？生2：也是近似的平行四边形。师：问问他与4等份的比，有什么变化？生：你拼成的图形与4等份拼成的图形有什么不同？生2：更像平行四边形了。师：刚才同学们提问很精彩，回答的也很出色。谢谢同学们精彩的表现。师：同学们，要想拼成的图形更像平行四边形，应该怎么办？生：继续分。师：平均分成16份，拼成的图形会有什么变化？如果想让拼成的图形更像平行四边形呢？再继续剪，剪多少份？能更像吗？再怎么办？如果现在让你剪64分，有什么感觉？生：太麻烦了。师：是有点麻烦，还是让电脑帮帮我们。16等份，拼成的图形怎么样？32等份？生：更像平行四边形。师：想象一下，如果64等份呢？生：开始有点像长方形了。师：继续分下去，分得份数越多，拼成的图形就简直成了什么？生：长方形。师：我们把圆转化成学过的长方形，形状变了，什么没有变呢？生：面积。师：要想求出圆的面积，只要求出长方形的面积就可以了。长方形的面积怎么求？生：长方形的面积=长宽。师：这里的长和宽又相当于圆的什么？生：长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。师：那么，圆的面积=圆周长的一半圆的半径，也就是rr=r2.师：刚才我们把圆片通过折一折得到三角形，通过剪拼得到长方形。不管哪一种，我们都是将它们转化成我们学过的图形。并都推倒出圆的面积公式是：s=r2，真是条条大路同罗马呀！四、灵活运用，解决问题。师：根据咱们的经验，加上同学们的不断探索得出了圆面积计算的公式，同学们高兴吗？生：高兴师：那么咱们马上就来用它，好吗？课件出示例题师：现在利用这个公式，能计算“神舟”五号飞船预定范围有多少平方千米吗？生：能。师：那就开始吧。大约四、五分钟后师：你是怎样计算的？生：3.141010=314（平方千米）。师：也可以这样列：3.14102，先算102=100，再算3.14100，结果也是314平方千米。五、巩固练习，拓展思维。演示课件，出示三个圆形射击目标。师：要计算这三个圆形射击目标的面积，还需要什么条件？生：半径。师：我们给它加上半径的信息。请大家在练习本上做出来。（指名板演）（老师组织交流）六、课堂小结。师：知道圆的半径可以求出圆的面积，那么，知道直径和周长能不