2011届徐汇区金山区二模数学.doc

2010学年第二学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷 （文科试卷）（考试时间：120分钟，满分150分） 2011.4一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1、函数的反函数 。2、设集合，若，则 。3、函数的零点所在的区间为，则 。4、在的展开式中，的系数是15，则实数 。5、若复数同时满足（为虚数单位），则复数= 。6、系数矩阵为，且解为的一个线性方程组是 。7、在锐角中，分别是角所对的边，且，则角的大小为 。8、已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为 。9、从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为 。（结果用数值表示）10、在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为cm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升cm，则_cm11、若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的标准方程为 。12、在平面直角坐标系中，为坐标原点。定义、两点之间的“直角距离”为。已知，点为直线上的动点，则的最小值为 。13、若曲线与直线没有公共点，则实数的取值范围是 。14、设不等式组所表示的平面区域的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为则 。二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15、已知是平面上不共线的三点，若点满足，则向量等于（ ）（A） （B） （C） （D）16、设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件17、如图，在下列四个几何体中，它们的三视图（主视图、左视图、俯视图）中有且仅有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ）（4）底面边长为1、高为2的正四棱柱（2）底面直径和高均为1的圆柱（1）棱长为1的正方体（3）底面直径和高均为1的圆锥（A）（2）（3）（4） （B）（1）（2）（3）（C）（1）（3）（4）（D）（1）（2）（4）18、已知椭圆E：，对于任意实数，下列直线被椭圆E截得的弦长与被椭圆E截得的弦长不可能相等的是（ ）（A） （B）（C） （D）三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19、（本题满分12分）第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分。关于的不等式的解集为（1）求实数、的值；（2）若，且为纯虚数，求的值20、（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分。（第20题）如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径，圆柱的表面积为，。（1）求三棱锥的体积。（2）求异面直线与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）21、（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分。已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为。（1）求数列的首项和公比；（2）对给定的，设数列是首项为，公差为的等差数列，求数列的通项公式及前10项的和。22、（本题满分16分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分。已知函数。（1）当时，画出函数的大致图像，并写出其单调递增区间；（2）若函数在上是单调递减函数，求实数的取值范围；（3）若不等式对恒成立，求实数的取值范围23、（本题满分18分）第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分，第（3）小题满分6分。定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”。如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比。已知椭圆。（1） 若椭圆，判断与是否相似？如果相似，求出与的相似比；如果不相似，请说明理由；（2） 写出与椭圆相似且短半轴长为的椭圆的方程；若在椭圆上存在两点、关于直线对称，求实数的取值范围？（3） 如图：直线与两个“相似椭圆”和分别交于点和点，证明：2010学年第二学期徐汇区高三年级数学学科流水号 学习能力诊断（文科）答题卷 2011.4题号一二1920212223总分满分56201214141618150得分请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效一、填空题（本大题共14题，每题4分，满分56分）1. 2. 3. 4. _ 5. _ 6. 7. _ 8. _ 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）本大题必须使用2B铅笔填涂 15 A B C D 16 A B C D 17 A B C D 18 A B C D 三、解答题（本大题共5题，满分74分） 19解（1）（2）20解（1）（2） 21解（1）（2）22解（1）（2）（3）23解（1）（2）（3）2010学年第二学期徐汇区高三年级数学学科学 习 能 力 诊 断 卷 文科试卷参考答案及评分标准（2011.4）一 填空题：1 2 3 2 4. 5 6 7 8 1 9 10 11 12 3 13 14 3018二选择题： 15D 16C 17A 18B三解答题:19解：（1）原不等式等价于，即 -3分由题意得， 解得， -5分（2）， -7分若为纯虚数，则，即 -9分- 12分20解： （1）由题意，解得. -2分 在中，所以 -3分在中，所以 -4分 -5分 -6分（2）取中点，连接，则，得或它的补角为异面直线 与所成的角. -8分 又，得， -10分 由余弦定理得，-12分得异面直线 与所成的角为. -14分 21解：（1）依题意可知, -4分-6分（2）由（1）知, -8分所以数列的首项为,公差-10分-12分,即数列的前10项之和为155。-14分22解：（1）时，的图象如图，图象画出，-3分单调递增区间为。-6分（2）解一：设，当在上单调递减时，对都成立，-8分即，对都成立，-10分所以-11分解二：数形结合方法：时，-8分若函数在上是单调递减函数，则 -10分所以 -11分（3）当时，成立，所以； -12分当时，即，只要； -13分设，在上递减，在上递增，当时，；-14分所以 -15分综上， 对恒成立的实数的取值范围是。-16分23解：（1）椭圆与相似。-2分因为椭圆的特征三角形是腰长为4，底边长为的等腰三角形，而椭圆的特征三角形是腰长为2，底边长为的等腰三角形，因此两个等腰三角形相似，且相似比为-4分（2）椭圆的方程为：-6分设，点，中点为，则，所以-8分则 -9分因为中点在直线上，所以有，-10分即直线的方程为：，由题意可知，直线与椭