2013-2014学年青岛版九年级数学（上册）《第1章 特殊四边形》章节检测题（含答案详解）.doc

第1章 特殊四边形检测题（本检测题满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）A.一组对角相等 B.对角线互相平分 C.一组对边相等 D.对角线互相垂直第2题图图2.如图，是我国古代数学家赵爽所著的勾股圆方图注中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是（ ）A.它是轴对称图形，但不是中心对称图形B.它是中心对称图形，但不是轴对称图形C.它既是轴对称图形，又是中心对称图形D.它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形3.有下列四个命题:(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；(2)两条对角线相等的四边形是菱形；(3)两条对角线互相垂直的四边形是正方形；(4)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.其中正确的个数为( )A.4 B.3 C.2 D.14.下列说法中，正确的是（ ）A.等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形 B.正方形的对角线互相垂直平分且相等 C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D.菱形的对角线相等5.已知三角形的三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法1：直接法：计算三角形一边的长，并求出该边上的高；方法2：补形法：将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差；方法3：分割法：选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形现给出三点坐标：（-1，4），（2，2），（4，-1），请你选择一种方法计算的面积，你的答案是（ ）A. B. C. D. 6.如图，在菱形ABCD中，AB = 5，BCD =120，则对角线AC等于（ ）A.20 B.15 C.10 D.57.如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中的度数是（ ）A.60o B.55o C.50o D.45o8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直9.如图，将一个长为10 cm，宽为8 cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）A.10 cm2 B.20 cm2 C.40 cm2 D.80 cm2 10.如图,是一张矩形纸片ABCD，AD=10 cm ，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F ，若BE=6 cm ，则CD =（）A.4 cm B.6 cm C.8 cm .10 cm11.如图,在中，=90,=30,是中位线，沿裁剪将分为两块后拼接成特殊的四边形,则不能拼成的图形是( ）A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形12.有下列命题：（1）等边三角形是特殊的等腰三角形；（2）邻边相等的矩形一定是正方形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）三角形中至少有两个角是锐角；（5）菱形对角线长的平方和等于边长平方的4倍. 其中正确命题的个数为（） A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题（每小题3分，共15分）13.如图所示，在四边形中，、分别是、的中点，请添加一个与四边形对角线有关的条件为 ，使四边形是特殊的平行四边形，为 形.14.已知在四边形ABCD中，若添加一个条件 即可判定该四边形是正方形，则这个条件可以是_15.如图，在菱形中，对角线相交于点，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）16.如图，在等腰梯形ABCD 中，ABCD，AD=BC，ACBC，B=60o，BC=2 cm ，则上底DC的长是_cm.17. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_ 三、解答题（共69分）18. (9分)如图，是的一条角平分线，DKAB交BC于点E，且DK=BC，连接BK，CK，得到四边形DCKB，请判断四边形DCKB是哪种特殊四边形，并说明理由19.（9分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，B=D ，AB=3 ，BC=6 ,求四边形ABCD 的周长20.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O分别交AD、BC于点E、F. 求证：OE=OF.21.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，、是对角线上的两点，且 求证：22.（10分）如图，在ABC和DCB中，AB = DC，AC = DB，AC 与 DB交于点M（1）求证：ABC DCB ；（2）过点C作CNBD，过点B作BNAC，CN与BN交于点N， 试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论23.（10分） 如图，在梯形中，过对角线的中点作，分别交边AB ，CD于点，连接 CE，AF（1）求证：四边形是菱形；（2）若， ，求四边形的面积 24.（11分）如图，点E是正方形ABCD内一点，CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F（1）求证：ADEBCE；（2）求AFB的度数第2章 特殊四边形检测题参考答案1.B 解析：由平行四边形的判定定理知选项B正确.2.B 解析：根据轴对称图形、中心对称图形的定义解题.3.D 解析：只有（1）正确，（2）（3）（4）错误. 4.B 解析：A.等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形；C.矩形是轴对称图形，但对称轴有两条；D.菱形的对角线互相垂直，但不一定相等.5.B 解析：选择方法2过点A向轴引垂线，过点B向轴引垂线，两垂线相交于点D，连接CD，则ABC的面积=，直接计算即可即ABC的面积.故选B点拨：补形法是常用的方法，关键是得到若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差易错点在于准确找到各三角形相应的底与高6.D 解析：在菱形ABCD中，由BCD =120o，得 B=60o.又 BA=BC ， ABC是等边三角形， AC= AB = 5 .7.A 解析：观察图形，在等腰梯形的一个上底角顶点处有三个上底角，因而等腰梯形上底角等于120o，所以=60.8.C 解析：根据矩形、菱形、正方形的性质解题.9.A 解析：由题意知AC= 4 cm，BD= 5 cm ， .10.A 解析：由折叠的性质知DC=DF，四边形CDFE为正方形， . 11. A 解析：首先拼出各种类型的图形（如图），再根据特殊四边形的判定判断是不是正方形、菱形、等腰梯形、矩形即可选项A，不论如何放置都不能判断所得的四边形是正方形，故本选项符合选择条件.选项B，如图（1），所得的四边形是矩形，故本选项不符合选择条件.选项C，如图（2），所得的四边形是平行四边形，因为垂直平分，所以.又=60，所以是等边三角形，所以，即平行四边形是菱形，故本选项不符合选择条件.选项D，如图（3），所得的四边形是等腰梯形，故本选项不符合选择条件.故选A点拨：本题主要考查了三角形的中位线定理、平行四边形的性质和判定、菱形的判定、正方形的判定、等腰梯形的判定等知识点，解此题的关键是正确拼出各种类型的图形 12. C 解析：分别根据等腰三角形的性质、正方形的判定、矩形的判定、三角形内角和定理以及菱形的性质判断即可得出答案（1）等边三角形是特殊的等腰三角形，根据等腰三角形的性质得出此命题正确.（2）邻边相等的矩形一定是正方形，根据正方形的判定得出此命题正确.（3）对角线相等的四边形也可能是等腰梯形，故此命题错误.（4）三角形中至少有两个角是锐角，根据三角形内角和定理得出 此命题正确.（5）如图所示，菱形的对角线互相垂直， . ， 菱形对角线长的平方和等于边长平方的4倍，故此命题正确. 因此正确的有4个，故选C13.对角线相等 菱 解析：如图，连接， 分别是的中点， ,， 四边形是平行四边形.， ， 平行四边形是菱形.点拨：本题主要考查对三角形的中位线定理、平行四边形的判定、菱形的判定等知识点的理解和掌握，能求出四边形是平行四边形是解此题的关键14. AB=BC或BC=CD或CD=DA或DA=AB(答案不唯一)15.或或（答案不唯一）16.2 解析：CAB=90o-60o=30o .在等腰梯形ABCD中，BAD=B=60o， CAD=BAD-BAC=30o ，又 CDAB， DCA=CAB=30o=DAC. CD=AD=BC=2 cm.17.28 解析：由勾股定理得AB2+BC2=AC2 ，又AC=10，BC=8 ，所以AB=6，所以五个小矩形的周长之和为28+6=28.18. 分析：由角平分线的性质可得到，再根据平行线的性质可推出，利用SAS即可判定，由全等三角形的性质得，再分或确定四边形的形状解： 平分， .， . . .，.，,., , KBD=CDB.（1）当时，四边形是等腰梯形理由如下：，平分,与不垂直. 与不平行. 四边形是等腰梯形.（2）当时，四边形是矩形理由如下： ，平分,与垂直， DBK=BDC=90, CD BK. 四边形是矩形.点拨：此题考查了学生对等腰梯形的判定、矩形的判定的理解及运用19.解： AB CD， B+C=180o .又 B=D ， C+D=180o , AD BC , 四边形ABCD是平行四边形 , CD=AB=3 ，AD=BC=6 ， 四边形ABCD的周长=26+23=18 .20.证明： 四边形ABCD是平行四边形， ADBC，OA=OC， EAO=FCO，AEO=CFO， AOECOF，故OE=OF .21.证明: 四边形是平行四边形, .在和中， .22.（1）证明：在ABC和DCB中，AB= DC，AC=DB，BC=CB ， ABCDCB （2）解：BN=CN证明如下： CNBD，BNAC ， 四边形BMCN是平行四边形 由（1）知，MBC=MCB， BM=CM ， 四边形BMCN是菱形 BN=CN .23.（1）证明：， 在和中，ACF=CAE，FOC=EOA ，OC=OA ， ， .又， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形（2）解： 四边形是菱形 ， 在中， ， S菱形AECF=12EFAC=12410=20 .24.（1）证明： 四边形ABCD是正方形， ADC=