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文档简介
专业资料圆你梦想北京市西城区2010 2011学年度第一学期期末试卷 高三数学(文科) 2011.1第卷(选择题 共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 已知集合,那么集合(A)(B)(C)(D)2. 下列函数中,图象关于坐标原点对称的是(A)(B)(C)(D) 3. 若,则下列不等式正确的是 (A)(B)(C)(D)4. 命题“若,则”的逆否命题是(A)若,则(B)若,则(C)若,则(D)若,则5. 设是等差数列,若,则数列的前项和为(A)(B)(C)(D)开始输出结束是否输入6. 阅读右面程序框图,如果输出的函数值在区间内,那么输入实数的取值范围是(A)(B)(C)(D)7 如图,四边形中, ,将四边形沿对角线折成四面体,使平面平面,则下列结论正确的是(A)(B)(C)是正三角形(D)四面体的体积为8. 设函数,的零点分别为,则(A)(B)(C)(D)第卷(非选择题 共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9. 为虚数单位,则_. 10. 已知,则平面向量与夹角的大小为_.11.若实数满足条件则的最大值为_.12.在中,若,则_.13. 已知双曲线的离心率为,它的一个焦点与抛物线的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为_;渐近线方程为_.14.在平面直角坐标系中,定义为两点,之间的“折线距离”.在这个定义下,给出下列命题:到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形;到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆;到两点的“折线距离”之和为的点的集合是面积为的六边形;到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线.其中正确的命题是_.(写出所有正确命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函数.()求的值;()若,求的最大值和最小值.16.(本小题满分13分)ABCDC1A1B1如图,在三棱柱中,侧面,均为正方形,为中点.()求证:平面;()求证:.17.(本小题满分13分)对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下: 分组频数频率100.2524 20.05合计1频率/组数a()求出表中及图中的值;()若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数;()在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.18.(本小题满分13分)已知椭圆 ()的一个焦点坐标为,且长轴长是短轴长的倍.()求椭圆的方程;()设为坐标原点,椭圆与直线相交于两个不同的点,线段的中点为,若直线的斜率为,求的面积.19.(本小题满分14分)已知函数.()若,求曲线在处切线的斜率;()求的单调区间;()设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.20.(本小题满分14分)已知数列的首项为,对任意的,定义.() 若,求;() 若,且.()当时,求数列的前项和; ()当时,求证:数列中任意一项的值均不会在该数列中出现无数次.北京市西城区2010 2011学年度第一学期期末高三数学参考答案及评分标准 (文科) 2011.1一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 题号12345678答案ADBCCBBA二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9. 10. 11. 12. 13. , 14. 注:13题第一问2分,第二问3分;14题选对其中两个命题得2分,选出错误的命题即得0分.三、解答题:本大题共6小题,共80分.若考生的解法与本解答不同,正确者可参照评分标准给分. 15.(本小题满分13分)解:()= 2分. 4分() 6分. 8分因为,所以, 10分所以 , 11分所以的最大值为 ,最小值为. 13分16.(本小题满分13分)解:()连结,设交于点,连结. 2分因为为正方形,所以为中点,又为中点,所以为的中位线,所以. 4分因为平面,平面,ABCDC1A1B1O所以平面. 6分()由()可知, 7分因为侧面是正方形,且,所以平面. 又,所以平面. 9分又因为平面,所以. 10分所以. 12分又平面,所以. 13分17.(本小题满分13分)解:()由分组内的频数是,频率是知,所以. 2分因为频数之和为,所以,. 3分. 4分因为是对应分组的频率与组距的商,所以.6分()因为该校高三学生有240人,分组内的频率是,所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人. 8分()这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人,设在区间内的人为,在区间内的人为. 则任选人共有,15种情况, 10分而两人都在内只能是一种, 12分所以所求概率为.(约为) 13分18.(本小题满分13分)解:()由题意得, 2分又,所以,. 3分所以椭圆的方程为. 4分()设,联立 消去得(*), 6分解得或,所以,所以, 8分因为直线的斜率为,所以,解得(满足(*)式判别式大于零). 10分到直线的距离为, 11分, 12分所以的面积为. 13分19.(本小题满分14分)解:()由已知, 2分.故曲线在处切线的斜率为. 4分(). 5分当时,由于,故,所以,的单调递增区间为. 6分当时,由,得.在区间上,在区间上,所以,函数的单调递增区间为,单调递减区间为. 8分()由已知,转化为. 9分 10分由()知,当时,在上单调递增,值域为,故不符合题意.(或者举出反例:存在,故不符合题意.) 11分当时,在上单调递增,在上单调递减,故的极大值即为最大值, 13分所以,解得. 14分20.(本小题满分14分)() 解:,. 3分()()解:因为(),所以,对任意的有, 即数列各项的值重复出现,周期为. 5分又数列的前6项分别为,且这六个数的和为7. 设数列的前项和为,则,当时, 当时, , 7分所以,当为偶数时,;当为奇数时,. 8分()证明:由()知:对任意的有,又数列的前6项分别为,且这六
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