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题型一：求函数解析式题型一：求函数解析式 （1 1）待定系数法待定系数法 已知函数类类型如：一次、二次函数、反比 例函数等 的结结构时时，可设设出含参数的表达 式，再根据已知条件，列方程或方程组组， 从而求出待定的参数，求得的表达式。 若已知 例1、已知二次函数 满满足 ，求 （2 2）换元法换元法 已知的表达式，欲求 我们们常设设，从而求得 然后代入的表达式，从而得到 的表达式，即为为的表达式。 例2（09湖北改编编） =，则则 的解析式可取为为 。 已知 （3 3）构造方程组法构造方程组法 若已知抽象函数的表达式，则则常用 解方程组组消参的方法求出 例3、已知函数 满满足 ，求 题型二：求函数定义域题型二：求函数定义域 （1 1）求有解析式的函数的定义域求有解析式的函数的定义域 求函数的定义义域需要从这这几个方面入手 ： （1）分母不为为零 （2）偶次根式的被开方数非负负 （3）对对数中的真数部分大于0 （4）指数、对对数的底数大于0，且不等 于1 （5）y=tanx中xk+ ；y=cotx中 xk等等 ( 6 ) 中 另外： 若解析式由几个部分组成，则定义 域为各个部分相应集合的交集； 如果涉及实际问题，还应使得实际 问题有意义，而且注意：研究函数的 有关问题一定要注意定义域优先原则 ，实际问题的定义域不要漏写。 的定义义域为为( ) A. 例4.（08年湖北） B. C D. 函数 （2 2）求复合函数和抽象函数的定义域求复合函数和抽象函数的定义域 例5（2007湖北）设设 则则的定义义域为为（ ） A.B. C. D. 例6已知函数的定义义域为为 ，求 的定义义域 例7已知 的定义义域是 ，求函数的定义义域 练习： 题型三：求函数值域题型三：求函数值域 （1 1）配方法配方法 对于（可化为）“二次函数型”的函数常用配方法 例8.求函数 的值域 可变为变为 （2 2）基本函数法：）基本函数法： 一些由基本函数复合而成的函数可以一些由基本函数复合而成的函数可以 利用基本函数的值域来求利用基本函数的值域来求 例9.求函数的值域 利用函数 和 的值值域来求 （3）分离常数法： 常用来求“分式型”函数的值域 例10.求函数的值值域 （4）利用函数的单调性求值域 例11.求函数的值值域 （5）导数法 一般适用于高次多项式函数 例12.求函数 ， 的最小值值 （7）对对勾函数法 像y=x+ （6）图象法： 如果函数的图象比较容易作出，则可 根据图象直观地得出函数的值域 的函数，m
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