工程力学静力学和材料力学范钦珊主编答案全集.pdf

2 第 7 章 弯曲强度 第 7 章 弯曲强度 71 直径为 d 的圆截面梁，两端在对称面内承受力偶矩为 M 的力偶作用，如图所示。若 已知变形后中性层的曲率半径为；材料的弹性模量为 E。根据 d、E 可以求得梁所承受 的力偶矩 M。现在有 4 种答案，请判断哪一种是正确的。 (A) 64 4 dE M (B) 4 64 dE M (C) 32 3 dE M (D) 3 32 dE M 正确答案是 A 。 72 关于平面弯曲正应力公式的应用条件，有以下 4 种答案，请判断哪一种是正确的。 (A) 细长梁、弹性范围内加载； (B) 弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内； (C) 细长梁、弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内； (D) 细长梁、载荷加在对称面或主轴平面内。 正确答案是 C _。 73 长度相同、承受同样的均布载荷 q 作用的梁，有图中所示的 4 种支承方式，如果从 梁的强度考虑，请判断哪一种支承方式最合理。 正确答案是 d 。 74 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。图中的尺寸单位为 mm。求：梁的 11 截面上 A、 习题 71 图 习题 73 图 5 l 3 B 两点的正应力。 解：解：1. 计算梁的 11 截面上的弯矩： 3 1m 1 10 N 1m+600N/m 1m1300N m 2 M = = 2. 确定梁的 11 截面上 A、B 两点的正应力： A 点：点： () 3 3 6 3 -3-3 150 10 m 1300 N m20 10 m 2 10 PaMPa() 100 10 m150 10 m 12 z A z M y I = 2.542.54拉应力 B 点：点： () )1.62MPa(Pa1062. 1 12 0.15m0.1m m04. 0 2 0.150m mN1300 6 3 压应力= = z z B I yM 75 简支梁如图所示。试求I-I截面上A、B两点处的正应力，并画出该截面上的正应力 分布图。 习题 75 图 习题 74 图 4 解： （1）求支座约束力 kN36. 4kN,64. 3= RBRA FF （2）求II截面的弯矩值（见习题75解图b） mkN64. 3 II = M （3）求所求点正应力 MPa94.12 101 .21 751064. 3 MPa04. 6 101 .21 351064. 3 mm35)4075( mm101 .21 12 15075 12 6 6 6 6 46 33 I - I = = = = = = = = B A A z z A A y bh I I yM 76 加热炉炉前机械操作装置如图所示，图中的尺寸单位为 mm。其操作臂由两根无缝 钢管所组成。外伸端装有夹具，夹具与所夹持钢料的总重 FP2200 N，平均分配到两根钢管上。 求：梁内最大正应力（不考虑钢管自重） 。 AR F BR F C AB max M mkN64. 3 )a ( )b( 习题 75 解图 5 解：解： 1 计算最大弯矩： 33 max 2200N2395 10 m= 5.269 10 N mM = 2 确定最大正应力： () () () maxmax max 3 4 6 max max3 3 4 66mm 0 611 2108mm 21 32 5 268 N m 24 71 10 Pa=24.71MPa 2 108 10 m 21 0 611 32 ,. . . . MM DW M W = = 77 图示矩形截面简支梁，承受均布载荷 q 作用。若已知 q2 kN/m，l3 m，h2b 240 mm。试求：截面竖放(图 c)和横放(图 b)时梁内的最大正应力，并加以比较。 解：解：1计算最大弯矩： () 2 3 2 3 max 2 10 N/m3m 2 25 10 N m 88 . ql M = 2确定最大正应力： 平放：平放： () 3 6 max max 22 33 2 25 10 N m 6 3 91 10 Pa=3 91 MPa 240 10 m120 10 m 6 . M hb = 习题 76 图 习题 77 图 6 竖放：竖放： () 3 6 max max22 33 2 25 10 N m 6 1 95 10 Pa=1 95 MPa 120 10 m240 10 m 6 . M bh = 3比较平放与竖放时的最大正应力： () () max max 平放 3.91 2.0 竖放1.95 78 圆截面外伸梁，其外伸部分是空心的，梁的受力与尺寸如图所示。图中尺寸单位 为 mm。已知 FP10kN，q5kN/m，许用应力 140 MPa，试校核梁的强度。 习题 78 图 解：解：画弯矩图如图所示： () () 3 6 max1 max3 -3 1 32 30 65 10 N m 113 8 10 Pa=113 8MPa 1.02 1010m = 33 6 max 8124 40 10 N m 96.4 10 m 37 8 10 Pa=37 8MPa 1.02 1010m = 所以，梁的强度不安全。 710 由 No.10 号工字钢制成的 ABD 梁，左端 A 处为固定铰链支座，B 点处用铰链与钢 制圆截面杆 BC 连接，BC 杆在 C 处用铰链悬挂。已知圆截面杆直径 d20 mm，梁和杆的许用 应力均为 160 MPa，试求:结构的许用均布载荷集度 q。 x M(kN.m) 30 40 10 M(kN.m) x 0.4125 0.5 8 习题 710 图 解：解：画弯矩图如图所示： 对于梁： max 0 5 .Mq= max max 66 3 0 5 160 1049 10 15 68 10 N/m=15 68kN/m 0 50 5 . , Mq WW W q = = 对于杆： () N max 22 2 -36 2 3 44 2 25 20 10160 10 22 34 10 N/m=22 34kN/m 4 2 254 2 25 . , B FFq Add d q = = 所以结构的许可载荷为 15 68kN/m.q = 711 图示外伸梁承受集中载荷 FP作用， 尺寸如图所示。 已知 FP20 kN， 许用应力 160 MPa，试选择工字钢的号码。 解：解： 33 maxP 1m=20 10 N 1m=20 10 N mMF= max max 3 333 P 6 1m20 101m 0 125 10m125cm 160 10 Pa , . M W F W = = 所以，选择 No.16 工字钢。 712 图示之 AB 为简支梁，当载荷 FP直接作用在梁的跨度中点时，梁内最大弯曲正应 力超过许用应力 30。为减小 AB 梁内的最大正应力，在 AB 梁配置一辅助梁 CD，CD 也可以 习题 711 图 习题 712 图 9 看作是简支梁。试求辅助梁的长度 a。 解：解： 1没有辅助梁时没有辅助梁时 max max P 4 1 30 , . M W F l W = = () max max P 32 2 , M W F l a W = = () () PP 32 24 1 30 1 30323 1 384m . . . F lF l a WW a a = = = 713 一跳板左端铰接，中间为可移动支承。为使体重不同的跳水者站在跳板前端在 跳板中所产生的最大弯矩Mzmax均相同，问距离 a 应怎样变化? 解：最大弯矩发生在可移动简支点B处。 （见图a、b） 设不同体重分别为W，WW+,则有， )()(aalWWalW+= 整理后得 )( )( al WW W a + = 此即为相邻跳水者跳水时，可动点B的调节距离a与他们体重间的关系。 714 利用弯曲内力的知识，说明为何将标准双杠的尺寸设计成 a=l/4。 B A WW+ aa+ b 图 B A W a 图 习题 713 图 10 解：双杠使用时，可视为外伸梁。 其使用时受力点应考虑两种引起最大弯矩的情况。如图a、b所示。 若将a的长度设计能达到下述情况为最经济、省工： + = maxmax MM， 即正负弯矩的绝对值相等，杠为等值杆。 当a=l/4时， 4/ max lFM P = + （如图a，在中间面C） ； 4/ max lFM P = （发生在图b所示受力情况下的A面或B面） 。 715 图示二悬臂梁的截面均为矩形(bh)，但(a)梁为钢质，(b)梁为木质。试写出危 险截面上的最大拉应力与最大压应力的表达式，并注明其位置。二梁的弹性模量分别为E钢、 E木。 解： （1）两悬臂梁均为静定梁，故应力与材料弹性常数无关。 （2）两悬臂梁均发生平面弯曲，危险面均在固定端处。 P F a B A C P F a b 图 P F 2/ l2/ l B A C a 图 P F P F 习题 715 图 习题 714 图 11 （3）钢梁： 2 P max 6 bh lF = + （在固定端处顶边诸点） 2 P max 6 bh lF = （在固定端处底边诸点） （4）木梁： 2 P max 6 hb lF = + （在固定端处后侧边诸点） 2 P max 6 hb lF = （在固定端处前侧边诸点） 716 T 形截面铸铁梁受力如图所示，其截面的 46m 1059. 2 = z I。试作该梁的内力 图，求出梁内的最大拉应力和最大压应力，并指出它们的位置。画出危险截面上的正应力分 布图。 解： （1）求支座约束力 kN5 .112kN,5 .37= RBRA FF （2）作内力图，剪力图、弯矩图分别见习题716解图b、c。 （3）求所最大正应力和最小正应力 E、B两截面分别发生最大正弯矩与最大负弯矩。 所以，两个截面均有可能是危险截面。 MPa8 .76 1059. 2 1421014 7 6 2E max = = + z I yM （在E截面下缘） MPa137 1059. 2 1421025 7 6 2B max = = z I yM （在B截面下缘） 正应力分布图见图d。 习题 716 图 12 717 发生平面弯曲的槽形截面(No.25a)简支梁如图所示。在横放和竖放两种情况 下， (a)比较许用弯曲力偶矩mO的大小，已知=160MPa；(b)绘出危险截面上的正应力分 布图。 解： 2m q A B D E 1m 14 kNm 25 kNm 37.5 kN 50 kN 62.5 kN (b) (c) (a) 2m q A B D E 1m 14 kNm 25 kNm 37.5 kN 50 kN 62.5 kN 2m q A B D E 1m2m q q A B D E 1m 14 kNm 25 kNm 14 kNm 25 kNm 37.5 kN 50 kN 62.5 kN 37.5 kN 50 kN 62.5 kN (b) (c) (a) 76.8MPa137MPa 43.6MPa y1 y2 (d) 76.8MPa137MPa 43.6MPa y1 y2 (d) 习题 716 解图 AR F BR F max M O m 5 2 O m 5 3 )a ( )b( y1 y2 (c) y1 y2 + max max + max max 习题 717 解图 习题 717 图 13 （1）求支座约束力 kN 5 O RBRA m FF= （2）作弯矩图见习题717解图b所示。 （3）竖放下的许用弯曲力偶矩mO 由型钢表查得 W=269.6103 mm3 从b图中得： 5 3 max O m M= 由强度条件 max max = W M = 3 5 WmOmkN89.71 3 160106 .2695 3 = （4）横放下的许用弯曲力偶矩mO： 由型钢表查得 W=30.61103 mm3 由强度条件 = 3 5 WmOmkN16. 8 3 1601061.305 3 = 危险截面上的正应力分布图见图c。 718 制动装置的杠杆用直径d=30mm的销钉支承在B处。若杠杆的许用应力 =140MPa，销钉的剪切许用应力=100MPa，求许可载荷FP1, FP2。 解： （1）求 FP1 与 FP2的关系 P1 F P2 F 习题718图 14 杠杠平衡时有：2501000 P21P =FF， 1PP2 4FF= （2）作弯矩图，如图 a 所示 （3）梁的弯曲正应力强度条件 max max = W M 34 33 mm1005. 1 30 ) 12 3020 12 6020 ( = =W 1000 p1 W F 1