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机械原理习题集 答案 姓名 专业班级 学号 交通与机械工程学院基础教研室 目录 第一章绪论.1 第二章平面机构的结构分析.2 第三章平面机构的运动分析.9 第四章平面机构的力分析.22 第五章机械效率与自锁.28 第六章机械的平衡.34 第七章机器的运转及其速度波动的调节.39 第八章平面连杆机构.46 第九章凸轮机构及其设计.55 第十章齿轮机构及其设计.61 第十一章齿轮系及其设计.73 1 第一章 绪 论 选择填空 1、机构中的构件是由一个或多个零件所组成，这些零件间B产生任何相对运动。 A、可以B、不能 2、构件是组成机器的B。 A、制造单位B、独立运动单元C、原动件D、从动件 简答题 1、什么是机构、机器和机械？ 机构：在运动链中，其中一个件为固定件（机架） ，一个或几个构件为原动件，其余构件具有确 定的相对运动的运动链称为机构。 机器：能代替或减轻人类的体力劳动或转化机械能的机构。 机械：机器和机构的总称。 2、机器有什么特征？ （1）经过人们精心设计的实物组合体。 （2）各部分之间具有确定的相对运动。 （3）能代替或减轻人的体力劳动，转换机械能。 3、机构有什么特征？ （1）经过人们精心设计的实物组合体。 （2）各部分之间具有确定的相对运动。 4、什么是构件和零件？ 构件：是运动的单元，它可以是一个零件也可以是几个零件的刚性组合。 零件：是制造的单元，加工制造不可再分的个体。 2 第二章 平面机构的结构分析 判断题 1、具有局部自由度的机构，在计算机构的自由度时，应当首先除去局部自由度。 （） 2、具有虚约束的机构，在计算机构的自由度时，应当首先除去虚约束。 （ ） 3、虚约束对运动不起作用，也不能增加构件的刚性。 （ ） 4、六个构件组成同一回转轴线的转动副，则该处共有三个转动副。 （ ） 选择填空 1、原动件的自由度应为B。 A、0B、1C、2 2、机构具有确定运动的条件是B。 A、自由度0B、自由度原动件数C、自由度1 3、由 K 个构件汇交而成的复合铰链应具有A个转动副。 A、K1B、KC、K1 4、一个作平面运动的自由构件有 B个自由度。 A、1B、3C、6 5、通过点、线接触构成的平面运动副称为C。 A、转动副B、移动副C、高副 6、通过面接触构成的平面运动副称为 A。 A、低副B、高副C、移动副 7、平面运动副的最大约束数是B。 A、1B、2C、3 8、原动件数少于机构自由度时，机构将B。 A、具有确定的相对运动B、无规则地乱动C、遭到破坏。 填空题 1、使两构件直接接触并能产生一定相对运动的联接称为运动副。 2、平面机构中的低副有 移动副和转动副两种。 3、机构中的构件可分为三类：原动件、 从动件和 机架。 4、在平面机构中若引入一个高副将引入 1个约束。 5、在平面机构中若引入一个低副将引入 2个约束。 6、平面运动副按组成运动副两构件的接触特性，分为 低副和 高副两类。其中两构件 间为面接触的运动副称为低副；两构件间为点接触或线接触的运动副称为 高副 。 7、在平面机构中构件数、约束数与机构自由度的关系是 F=3n-2PL-Ph。 8、机构具有确定的相对运动条件是原动件数 等于机构的自由度数。 3 简答题 1、什么是平面机构？ 组成机构的所有构件都在同一平面或相互平行的平面上运动。 2、什么是运动副？平面运动副分几类，各类都有哪些运动副？其约束等于几个？ 运动副：两个构件直接接触而又能产生一定相对运动的联接叫运动副。 平面运动副分两类： （1）平面低副（面接触）包括：转动副、移动副，其约束为 2。 （2）平面高副（点、线接触）包括：滚子、凸轮、齿轮副等，其约束为 1。 3、什么是运动链，分几种？ 若干个构件用运动副联接组成的系统。分开式链和闭式链。 4、什么是机架、原动件和从动件？ 机架：支承活动构件运动的固定构件。 原动件：运动规律给定的构件。 从动件：随原动件运动，并且具有确定运动的构件。 5、机构确定运动的条件是什么？什么是机构自由度？ 条件：原动件的数目等于机构的自由度数。 机构自由度：机构具有确定运动所需要的独立运动参数。 6、平面机构自由度的计算式是怎样表达的？其中符号代表什么？ F 3n- 2PL-PH其中：n-活动构件的数目，PL-低副的数目，PH-高副的数目。 7、在应用平面机构自由度计算公式时应注意些什么？ 应注意复合铰链、局部自由度、虚约束。 8、什么是复合铰链、局部自由度和虚约束，在计算机构自由度时应如何处理？ 复合铰链：多个构件在同一轴线上组成转动副，计算时，转动副数目为 m-1 个 局部自由度：与整个机构运动无关的自由度，计算时将滚子与其组成转动副的构件假想的焊在 一起，预先排除局都自由度。 虚约束：不起独立限制作用的约束，计算时除去不计。 9、什么是机构运动简图，有什么用途？ 抛开构件的几何形状，用简单的线条和运动副的符号，按比例尺画出构件的运动学尺寸，用来 表达机构运动情况的图形。 用途：对机构进行结构分析、运动分析和力分析。 4 习题 2-1 如图所示为一简易冲床的初拟设计方案。设计的思路是：动力由 1 输入，使轴 A 连续回转； 而固定在轴 A 上的凸轮 2 与杠杆 3 组成的凸轮机构将使冲头 4 上下运动以达到冲压的目的。试 绘出其机构运动简图，分析其是否能实现设计意图？并提出修改方案。 （a）是机构运动简图（b） （c） （d）是修改方案 5 2-2 如图所示为一具有急回运动的冲床。图中绕固定轴心 A 转动的菱形盘 1 为原动件，其滑块 2 在 B 点铰接，通过滑块 2 推动拨叉 3 绕固定轴心 C 转动，而拨叉 3 与圆盘 4 为同一构件，当 圆盘 4 转动时，通过连杆 5 使冲头 6 实现冲压运动。试绘制其机构运动简图。 2-3 试计算图示齿轮-连杆组合机构的自由度。 解：(a)A 为复合铰链1, 5, 4 hl PPn 11524323 hl PPnF (b)DC、B为复合铰链3, 7, 6 hl PPn 13726323 hL PPnF 6 2-4 试计算图示凸轮-连杆组合机构的自由度。 图 a 中铰接在凸轮上 D 处的滚子可在 CE 杆上的 曲线槽中滚动；图 b 中在 D 处为铰接在一起的两个滑块。 解： （a)LD 为局部自由度 方法一：2, 2,11, 9FPPn hL 1 2211293 3 FPPnF hL 方法二：2, 9, 7 hL PPn 1 29273 23 hL PPnF （b) 局部自由度 E，B。虚约 C 方法一：2, 2, 8, 7FpPn hl 1 228273 23 FPPnF hL 方法二：2, 6, 5 hL PPn 1 26253 23 hL PPnF 2-5 试计算如图所示各平面机构的自由度。 7 解： （a）局部自由度C 方法一：1, 1, 6, 5FPPnhL 1 116253 23 FPPnFhL 方法二：1, 5, 4 hL PPn 1 15243 23 hLPPnF （b）局部自由度F 方法一：1, 1, 9, 7FPPnhL 1 119273 23 FPPnFhL 方法二：1, 8, 6 hL PPn 1 18263 23 hLPPnF 2-6 计算机构自由度，图中标箭头的构件为原动件（应注明活动件、低副、高副的数目，若机 构中存在复合铰链，局部自由度或虚约束，也须注明） 。 解：局部自由度E，复合铰链C。 简化法：1, 9, 7 hL PPn 219273F 8 2-7 计算机构自由度并分析组成此机构的基本杆组、确定机构的级别。 解： 0, 7, 5 hL PPn0,13, 9PPn 1013293F107253F 级机构 级机构 9 2-8 绘制机构的高副低代图，并计算自由度。 高副低代图 高副低代图中 3 杆和滑块焊接在一起. 0, 4, 3hLPPn 1 04233 F A C 1 B D 2 R 1 1 3 A C D 2 1 3 B 1 4 10 第三章 平面机构的运动分析 判断题 1、两构件组成一般情况的高副即非纯滚动高副时，其瞬心就在高副接触点处。 （ ） 2、平面连杆机构的活动件数为 n，则可构成的机构瞬心数是 n（n+1）/2。 （ ） 3、在同一构件上，任意两点的绝对加速度间的关系式中不包含哥氏加速度。 （ ） 4、在平面机构中，不与机架直接相连的构件上任一点的绝对速度均不为零。 （ ） 选择填空 1、在两构件的相对速度瞬心处，瞬时重合点间的速度应有A。 A、两点间相对速度为零，但两点绝对速度不等于零； B、两点间相对速度不等于零，但其中一点的绝对速度等于零； C、两点间相对速度不等于零且两点的绝对速度也不等于零； D、两点间的相对速度和绝对速度都等于零。 2、速度影像原理适用于B。 A、不同构件上各点B、同一构件上所有点C、同一构件上的特定点。 3、速度瞬心是指两构件上C。 A、绝对速度相等的点B、相对速度为零的点C、等速重合点 4、加速度影像原理不能用于C。 A、同一构件上的某些点B、同一构件上各点C、不同构件上的点。 填空题: 1、速度瞬心可以定义为相互作平面相对运动的两构件上 瞬时速度相等重合点。 2、相对瞬心与绝对瞬心的相同点是 都是等速重合点 ，不同点是绝对速度是否为零；在由 N 个构件组成的机构中，有N(N-1)/2(N-1)个相对瞬心，有N-1 个绝对瞬心。 3、当两构件组成转动副时，其相对瞬心在 转动中心 处；组成移动副时，其瞬心在 垂直于导 路处；组成兼有滑动和滚动的高副时，其瞬心在 过接触点的公法线上处。 4、作相对运动的三个构件的三个瞬心必在同一条直线上。 5、平面四杆机构共有相对瞬心3个，绝对瞬心3个。 6、用矢量方程图解法对机构进行运动分析时，影像原理只能应用于 同一构件上 的各点。 简答题 1、平面机构运动分析的内容、目的和方法是什么？ 内容：构件的位置、角位移、角速度、角加速度、构件上点的轨迹、位移、 速度、加速度。 目的：改造现有机械的性能，设计新机械。 11 方法：图解法、解析法、实验法。 2、什么是速度瞬心，机构瞬心的数目如何计算？ 瞬心：两个构件相对速度等于零的重合点。2/ ) 1(NNK 3、速度瞬心的判定方法是什么？根据瞬心的定义判定有几种？ 判定方法有两种：根据瞬心的定义判定和三心定理，根据瞬心的定义判定有四种： （1）两构件组成转动副的轴心。 （2）两构件组成移动副，瞬心在无穷远处。 （3）纯滚动副的按触点， （4）高副接融点的公法线上。 4、用相对运动图解法求构件的速度和加速度的基本原理是什么？ 基本原理是理论力学中的刚体平面运动和点的复合运动。 5、什么是基点法？什么样的条件下用基点法？动点和基点如何选择？ 基点法：构件上某点的运动可以认为是随其上任选某一点的移动和绕其点 的转动所合成的方法。 求同一构件上两点间的速度和加速度关系时用基点法， 动点和基点选在运动要素己知的铰链点。 6、用基点法进行运动分析的步骤是什么？ （1）选长度比例尺画机构运动简图 （2）选同一构件上已知运动要素多的铰链点作动点和基点，列矢量方程，标出已知量的大小和 方向。 （3）选速度和加速度比例尺及极点 p、p按已知条件画速度和加速度多边形，求解未知量的大 小和方向。 （4）对所求的量进行计算和判定方向。 7、什么是运动分析中的影像原理？注意什么？ 影像原理：已知同构件上两点的速度或加速度求另外点的速度和加速度，则这三点速度或 加速度矢端所围成的三角形与这三点在构件上围成的三角形相似，这就称作运动分析中的影像 法，又称运动分析中的相拟性原理。 注意：三点必须在同一构件上，对应点排列的顺序同为顺时针或逆时针方向。 8什么是速度和加速度极点？ 在速度和加速度多边形中，绝对速度为零或绝对加速度为零的点，并且是绝对速度或绝对加速 度矢量的出发点。 9、速度和加速度矢量式中的等号，在速度和加速度多边形中是哪一点？ 箭头对顶的点。 10、在机构运动分析中在什么情况下应用应用重合点法？ 两个活动构件有相对运动时，求重合点的速度和加速度。 11、应用重合点进行运动分析时，什么情况下有哥氏加速度？ 当牵连角速度和重会点间相对速度不等于零时，有哥氏加速度，若其中之一等于零，则哥氏加 12 速度等于零。 大小为： 21221 2 BB k BB va 方向为： 21BB v的矢量按牵连角速度2方向旋转 900。 12、应用重合点法进行运动分析时的步骤是什么？ （1）选择比例尺画机构运动简图。 （2）选运动要素已知多的铰链点为重合点，列速度，加速度矢量方程。 （3）选速度比例尺和速度极点画速度多边形。 （4）选加速度比例尺和加速度极点画加速度多边形图。 （5）回答所提出的问题。 习题 3-1 试求图示各机构在图示位置时的全部瞬心的位置。 13 3-2在图示的机构中，已知各构件长度， 15 mm AB l ， 35 mm BC l ， 25 mm CD l ， 45 mm AD l ， 30 mm EB l 。原动件以等角速度 1 10 rad/s 逆时针转动，试用图解法求在 图示位置时点 E 的速度 E v 和加速度 E a ，构件 2 的角速度 2 和角加速度 2 。取： 0.005(m/s)/mm v ； 2 0.05(m/s )/mm a 。 解： （1）速度分析（基点法） CBBC vvv 方向CDABBC 大小?ABl 1 ? 速度比例尺mmsm v / )/(005. 0 smlvAB B /3 . 01 pcvv C ， bcvvBC CD C l v 3 ， BC BC l v 2 求 E v ：作 BCE bce 14 用影像法得出 pev vE （2）加速度分析，求 C a CB n CB n BC n CC aaaaaa 方向CDCDBACBBC 大小 CD l 2 3 ？ AB l 2 1 BC l 2 2 ？ cpa aC epa aE （用影像法求 E a) epa a t CB BC BCa BC CB l cn l a. 2 3-3 平面机构的位置如图所示，一直各构件的长度，主动构件 AB 以等速度 1 顺时针方向转动， 现已给出机构在图示位置时的速度多边形图。试列出求解构件 3 的角速度 3 和角加速度 3 的 过程（要求列出适量方程式、给出方程式中各量的大小的表达方式和方向） 。 解： （1）速度分析（重合点法） 2323BBBB vvv 方向BCABBC/ 大小? 11 l? BC v BC B l pb l v 33 3 顺时针 1323 bbv vBB 15 (2)加速度分析 r BB k BB n B t B n B aaaaa 2323233 方向CB BCAB ABAB/ 大小 AB l 2 3 ? BC l 2 1 231 2 BB v？ BC a l b3 3 3-4 在图示的机构中，已知各构件长度 40 mm AFEFAE lll ， 20 mm ED l ，原动件以等角 速度 1 10 rad/s 逆时针转动，试用图解法求点 D 的速度 D v 和加速度 D a 。 解： （1）速度分析 选 F 点为重合点，则 32FF vv 1212FFFF vvv 方向EFAF/AF 大小？AFl 1 ？ 作速度多边形，如图所示。 22 pfv vF 求 D v，D 是 EF 上的一点,用影像法求解。 2 pf pd l l EF ED pdv vD 16 （2） 加速度分析 r FF K FF n F t F n F aaaaa 1212122 方向 大小 EF l 2 3 ? AF l 2 1 121 2 FF v? 求 D a用速度影像法求解。 d pa aD 3-5 在图示的机构中， 已知各构件的尺寸及原动件 1 的角速度1（为常数） ， 试以图解法求在1= 90时构件 3 的角速度3及角加速度3（比例尺任选） 。 解： （1）速度分析 选 B 点为重合点， 12BB vv 2323BBBB vvv 方向BCAB/BC 大小？ABl 1 ？ 作速度多边形，如图所示： 33 pbv vB BD B l v 3 3 （沿逆时针方向） 23 17 （2）加速度分析 r BB k BBB t B n B aaaaa 2323233 方向BCBCBABC/BC 大小 BC l 2 3 ? AB l 2 1 23 22 BB v? 作加速度多边形，如图所示： 333 bha a t B BD t B l a 3 3 （顺时针方向） 3-6 在图示的摇块机构中，已知 30 mm AB l ， 100 mm AC l ， 50 mm BD l ， 40 mm DE l ， 曲柄以等角速度 1 10 rad /s 回转，试用图解法求机构在 1 45位置时，点 C 和点 E 的速 度和加速度，以及构件 2 的角速度 2 和角加速度 2 。 解： （1）速度分析，选重合点 B， smlvvBCBB/3 . 0112 2323BBBBvvv 方向 BCABBC/ 大小？ BCl1 ？ 作速度多边形，如图所示： 2323 bbv vBB BC v B B l pb v v3 2 3 23 求 Ev ，作影像图， epbBEC3 pev vE P b2 b3 e 18 （2）加速度分析 r BB k BB n B t B n B aaaaa 2323233 方向 CB BCAB BCBC/ 大小BC l 2 3 ? AB l 2 1 23 22 BB v ? 作加速度多边形，如图所示： 0ca BC a BC B l bb l a 233 23 n 求E a 作影像图， pebBEC3 epa aE 3-7 在图示六杆机构中，已知机构运动简图以及原动件的角速度1为常数，试用矢量方程图解 法求： （1）构件 2 的角速度 2 ； （2）速度 D V及角速度 5 ； （3）构件 2 角加速度 2 ； （4）加速度 D a 及加角速度 5 。 要求列出矢量方程式，并分析各量的大小和方向，做出矢量多边形，可不按比例尺但方向必须 正确。 b3 p b2 n e k 19 解： （1）速度分析 BAAB vvv 方向BCAOAB 大小？ 11l ？ 作速度多边形，如图所示 ABAB BA l ab l . 2 逆时针方向 （2）影像法，作 2 abdABD 22 pdv vD 求 5D v,重合点法（ 2 D， 5 D） ， 45DD vv 由速度多边形可知 2525DDDD vvv 方向DEAO/AB 大小？ 2 pd v ？ 55 pdv vD DE v ED D l pd l v 55 5 (逆时针） DE V DE D l pd l v 45 5 （逆时针） （3）加速度分析 BA n BA n AB n B aaaaa 方向CB BCOAAB AB 大小 BC l 2 3 ？ AO l 2 1 AB l 2 2 ？ 作加速度多边形，如图所示： AB baa AB BA l nb l a 2 影像图， 2 dbaABC 22 dpa aD （4）重合点 D 点 r DD k DDDD n D aaaaa 2525255 方向ED DEABAB/ 大小 DE l 2 5 ？ 252 2 DD v？ d2 k d5 nd5 nba a b nb p 20 55 dpaa aDD DE da DE D l np l a 55 5 3-8 在图示六杆机构中，已知： sradmmlmmlmmllll ABcdBC /20,180,140,420 131 。 令mmsm v / )/(001. 0 （1）分析该机构的自由度以及机构的级别； （2）用相对运动图解法求解构件 2 的角速度 2 和角加速度 2 ； （3）用相对运动图解法求解 F 点的速度 F v 和加速度 F a 。 解： （1）求自由度 0, 7, 5 h PPN L 107253F （2） CBBC vvv 方向 CDABBC 大小？ 11l ？ 作速度多边形，如图所示： srad l bc l v BC v BC BC /6 . 0 420 250 2 逆时针 （3）求 2 杆上的 E 点速度， 作影像图， 则的大小，方向可求。 22 pev vE 21 （4）求 5 杆上的点速度， （重合点法） 2525EEEE vvv 方向/ 大小？ 2 pe v ？ 55 pevv vEF 3-9 图示为干草压缩机中的六杆机构， 已知各构件长度 lAB=600mm， lOA=150mm， lBC=120mm， lBD=500 mm，lCE=600 mm 及 xD=400 mm，yD=500 mm，yE=600 mm，1=10rad/s。 用解析法求解角速度 2 和 4 以及 E v 解： 321 lyxll DD 5421 sylll E 将式投影，得 113322 coscoscoslxll D 113322 sinsinsinlyll D 将式投影，得 1154422 coscoscoslsll 114422 sinsinsinlyll E 求一次导数，求角速度 求二次导数，求角加速度 22 第四章 平面机构的力分析 判断题 1、在机械中，因构件作变速运动而产生的惯性力一定是阻力。 （ ） 2、在车床刀架驱动机构中，丝杠的转动使与刀架固联的螺母作移动，则丝杠与螺母之间的摩擦 力矩属于生产阻力。 （ ） 3、考虑摩擦的转动副，不论轴颈在加速、等速、减速不同状态下运转，其总反力的作用线一定 都切于摩擦圆。 （） 4、三角螺纹的摩擦大于矩形螺纹的摩擦，因此，前者多用于紧固联接。 （ ） 选择填空题 1、作变速运动的构件上的惯性力，B。 A、当构件加速运动时它是驱动力，当构件减速运动时它是阻力； B、当构件加速运动时它是阻力，当构件减速运动时它是驱动力； C、无论构件是加速运动还是减速运动时，它总是阻力； D、无论构件是加速运动还是减速运动时，它总是驱动力。 2、相同材料组成的平滑块与楔形滑块相比较，在外载荷相同的情况下，A。 A、平滑块的摩擦总小于楔形滑块的摩擦B、平滑块的摩擦与楔形滑块的摩擦相同 C、平滑块的摩擦总大于楔形滑块的摩擦 3、构件 1、2 间的平面摩擦的总反力 R12的方向与构件 2 对构件 1 的相对运动方向所成角度恒 为C。 A、0B、90C、钝角D、锐角 4、在机械中阻力与其作用点速度方向D。 A、相同B、一定相反C、成锐角D、相反或成钝角 5、在机械中驱动力与其作用点的速度方向C。 A、一定同向B、可成任意角度C、相同或成锐角D、成钝角 6、在机械中，因构件作变速运动而产生的惯性力 D。 A、一定是驱动力B、在原动机中是驱动力，在工作机中是阻力 C、一定是阻力D、无论在什么机器中，它都有时是驱动力，有时是阻力。 7、图示径向轴承，虚线所示为摩擦圆，初始状态为静止不动的轴 颈，在外力的作用下，其运动状态是C。 A、匀速运动B、仍然静止不动 C、加速运动D、减速运动 8、 如果作用在径向轴颈上的外力加大， 那么轴颈上摩擦圆C。 A、变大B、变小C、不变 9、当考虑摩擦时，径向轴颈转动副中，总反力 RBAA。 23 A、必切于摩擦圆，且 RBA对轴心的力矩方向与AB的方向相反； B、必切于摩擦圆，且 RBA对轴心的力矩方向与BA的方向相反； C、必与摩擦圆相割，且 RBA对轴心的力矩方向与AB的方向相反。 10、考虑摩擦的转动副，不论轴颈在加速、等速、 减速不同状态下运转，其总反力的作用线C 切于摩擦圆。 A、都不可能B、不全是C、一定都 填空题 1、对机构进行力分析的目的是：(1) 确定运动副反力；(2) 确定机构平衡力或平衡系力偶。 2、静力分析一般适用于 低速机械，惯性力小，忽略不计的 情况。 3所谓动态静力分析是指 把惯性力视为加于机构上的外力， 再按静力分析的一种力分析方法， 它一般适用于高速，重载情况。 4、机械中三角带传动比平型带传动用得更为广泛，从摩擦角度来看，其主要原因是相同 情况下，三角带传动摩擦力大于平型带传动摩擦力。 简答题 1、什么是机构的动态静力分析？在什么样的机构中必须考虑惯性力的影响？ 在机构中将惯性力视为一般外力加于构件上，再按静力学方法进行分析计算，这种考虑惯性力 的机构受力分析的方法称为动态静力分析，在高速重载机械中必须考虑惯性力，因为惯性力很 大。 2、什么是惯性力和总惯性力？ 惯性力：是一种加在变速运动构件质心上的虚构的外力。Pi= - m as 总惯性力：是质心上的惯性力大小方向不变的平移，即使其对质心的力矩等于惯性力矩。PihL = Js。这时的 惯性力称总惯性力。 3、构件组的静定条件是什么？ 3n - 2pL= 0 。 4、机构动态静力分析的目的是什么、步骤、方法是什么？ 目的：确定各云动副中的反力，确定机械上的平衡力或平衡力矩。 步骤： （1）对机构进行运动分析，求出质点 s 的加速度 as和各构件的角加速度。 （2）按 Pi= - m as和 M = - Js确定惯性力和力矩加在相应的构件上作为外力。 （3）确定各个运动副中的反力，首先按静定条件 F = 3n - 2pL= 0来拆静定的自由度为零的杆 组，把杆组的外端副的反力分解为沿杆长方向的反力 Rn和沿杆长垂直方向的反力 Rt，再用 杆组的力平衡条件写出矢量式，按比例尺画出力封闭多边形求出各外端副的法向反力 Rn。最 后用各构件的力平衡条件求出内端副的法向反力。 24 （4）确定原动件上的平衡力和平衡力矩，用静力学力和力矩平衡条件进行计算。 5、图示轴颈 1 在轴承 2 中沿方向转动，Q 为驱动力，为摩擦圆半径。 （1）试判断图 A、B、C 中哪个图的总反力 R21是正确的？ （2）针对正确图形，说明轴颈是匀速、加速、减速运动还是自锁？ 题 5题 6 6、图 a、b 给出运转着轴颈受力的两种情况，Q为外力，为摩擦圆半径。试画出轴承对轴颈的 总反力 R21，并说明在此两种情况下该轴的运动状态(匀速、加速或减速转动)。 习题 4-1 图示为一曲柄滑块机构的三个位置，P为作用在滑块上的驱动力，摩擦圆摩擦角如图所示。 试在图上画出各运动副反力的真实方向。 （构件重量及惯性力略去不计） 。 解题步骤：1，判断受拉？受压？ 2，判断21，23,的方向。 3，判断总反力切于摩察圆上方还是下方。 25 4-2 在图示的铰链四杆机构中，已知机构的位置、各构件的尺寸和驱动力 F，各转动副的半径和 当量摩擦系数均为 r 和 fv。若不计各构件的重力、惯性力，求各转动副中反作用力的作用线。 内容提要： （1） ，2 杆受压 （ 2） ，21，23都是逆时针转向 (3), 3 杆：力矩平衡（4） ， 1 杆：三力汇交 26 4-3 在图示的铰链四杆机构中，已知机构的位置和各构件的尺寸，驱动力为 Pd，图中的虚线小 圆为摩擦圆，不计各构件的重力和惯性力，要求各转动副中反作用力的作用线。 4-4 在图示的曲柄滑块机构中，已知 lAB=90 mm，lBC=240 mm；曲柄上 E 点作用有生产阻力 Q 且与曲柄垂直；滑块与机架间的摩擦角=8，铰链 A、B、C 处的虚线小圆为摩擦圆，其半径分 别为A=8 mm，B=C=6 mm；滑块上作用有水平驱动力 F=1000 N。设不计各构件的重力和惯性 力，求当曲柄处于=50位置时，驱动力 F 所能克服的生产阻力 Q 的大小 解： （1） ，取 2 杆研究：受压，21，23都是顺时针转向， (2) 取 3 块研究：（3）取 1 杆研究： 0 4323 RFR 0 4121 RQR 27 4-5在图示的正切机构中，已知 500 mm, 100 mmhl ， 1 10 rad /s （为常数） ，构件 3 的重量 3 10 NG ，质心在轴线上，工作阻力 100 N r F ，其余构件的重力和惯性力均忽略不 计。试求当 1 60时，需要加在构件 1 上的平衡力矩 b M 。 解： （1）求速度和加速度 解析法：HslAB 3 投影得，hl)90cos( 11 311 )90sin(sl 令 h s3 12 )90tan(tan 求导可得 dt d hv 2 2 3 sec 22 2 13 tansec2ha 代入数值得 2 3 /67.66sma （2）求惯性力（3 杆） KNa g G FI68 3 3 3 （3）取整体分析 0 A M 0 33 hFhGhFM rIb 解得 mNMb/11 28 第五章 机械效率与自锁 选择填空题 1、在机器稳定运转的一个运动循环中，若输入功为 Wd，输出功为 Wr，损失功为 Wf，则机器 的机械效率为 A。 A、WrWdB、WfWdC、WrWf 2、机械出现自锁是由于A。 A、机械效率小于零B、驱动力太小C、阻力太大D、约束反力太大 3、从机械效率的观点分析，机械自锁的条件为B。 A、机械效率0B、机械效率0C、机械效率0 4、在由若干机器并联构成的机组中，若这些机器中单机效率相等均为0，则机组的总效率必 有如下关系C。 A、0B、maxC、minmaxD、minmaxC、minmaxD、min1B、=1C、0总消耗功B、动能增加，输入功总消耗功 C、动能增加，输入功=C、 7、铰链四杆机构存在曲柄的必要条件是最短杆与最长杆长度之和小于或等于其他两杆之和， 而 充分条件是取 A为机架。 A、最短杆或最短杆相邻边B、最长杆C、最短杆的对边 8、铰链四杆机构中，若最短杆与最长杆长度之和小于其余两杆长度之和，当以B 为机架时， 47 有两个曲柄。 A、最短杆相邻边B、最短杆C、最短杆对边 9、 铰链四杆机构中， 若最短杆与最长杆长度之和小于其余两杆长度之和， 当以A为机架时， 有一个曲柄。 A、最短杆相邻边B、最短杆C、最短杆对边 10、铰链四杆机构中，若最短杆与最长杆长度之和小于其余两杆长度之和，当以C 为机架时， 无曲柄。 A、最短杆相邻边B、最短杆C、最短杆对边 11、铰链四杆机构中，若最短杆与最长杆长度之和B其余两杆长度之和，就一定是双摇 杆机构。 A、C、= 12、铰链四杆机构的行程速度变化系数 K=1.25，则其极位夹角为D。 A、40B、36C、30D、20 13、急回机构的行程速比系数A。 A、1B、=1C、B、bC、b= 10、已知一渐开线标准斜齿圆柱齿轮的齿数 z = 27，=13，则其当量齿数 C。 A、zv=27B、zv=28C、zv=29 11、已知一渐开线标准斜齿圆柱齿轮的 mt= 4 mm，z = 25， = 13.829，则其分度圆半径为A。 A、50 mmb、51、49 mmc、100 mmd、102、98 mm 填空题 1、决定单个渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的五个基本参数是m，z，ha*，c*，其中 参数m，ha*，c*是标准值。 2、渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是m1=m2=m。 3、为了使一对渐开线直齿圆柱齿轮能连续定传动比工作，应使实际啮合线段大于或等于 法向齿距。 4、一对渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动时，两轮的 节圆总是相切并相互作纯滚动的， 而两轮的中心距不一定总等于两轮的分度圆半径之和。 5、当一对外啮合渐开线直齿圆柱标准齿轮传动的啮合角在数值上与分度圆的压力角相等时， 这 对齿轮的中心距为(d1+d2） 2。 6、一对渐开线直齿圆柱齿轮传动，其啮合角的数值与 节圆上的压力角总是相等。 7、渐开线标准直齿圆柱齿轮不发生根切的最少齿数为17。 简答题 1、什么是齿廓啮合基本定律，什么是定传动比的齿廓啮合基本定律？ 一对齿轮啮合传动，齿廓在任意一点接触，传动比等于两轮连心线被接触点的公法线所分两线 段的反比，这一规律称为齿廓啮合基本定律。若所有齿廓接触点的公法线交连心线于固定点， 则为定传动比齿廓啮合基本定律。 2、什么是节点、节线、节圆？节点在齿轮上的轨迹是圆形的称为什么齿轮？ 齿廓接触点的公法线与连心线的交点称为节点，一对齿廓啮合过程中节点在齿轮上的轨迹称为 节线，节线是圆形的称为节圆。具有节圆的齿轮传动为圆形齿轮传动，否则为非圆形齿轮传动。 3、渐开线是如何形成的？有什么性质？ 发生线在基圆上纯滚动，发生线上任一点的轨迹称为渐开线。 性质： （1）发生线滚过的直线长度等于基圆上被滚过的弧长。 （2）渐开线上任一点的法线必切于基圆。 （3）渐开线上愈接近基圆的点曲率半径愈小，反之则大，渐开线愈平直。 （4）同一基圆上的两条渐开线的法线方向的距离相等。 （5）渐开线的形状取决于基圆的大小，在展角相同时基圆愈小，渐开线曲率愈大，基圆 63 愈大，曲率愈小，基圆无穷大，渐开线变成直线。 （6）基圆内无渐开线。 4、请写出渐开线极坐标方程。 rk= rb/ cos kk= inv k= tgk一k 5、渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律的原因是什么？ （1）由渐开线性质中，渐开线任一点的法线必切于基圆 （2）两圆的同侧内公切线只有一条，并且两轮齿廓渐开线接触点公法线必切于两基圆，因此节 点只有一个，即i121/2O2P/O1Pr2/r1=rb2/rb1= 常数 6、渐开线齿廓啮合有哪些特点，为什么？ （1）传动比恒定，因为 i121/2 r2/r1 ，因为两基圆的同侧内公切线只有一条，并且是 两齿廓接触点的公法线和啮合线，因此与连心线交点只有一个。故传动比恒定。 （2）中心距具有可分性，转动比不变，因为 i121/2 rb2/ rb1，所以一对齿轮加工完后 传动比就已经确定，与中心距无关。 （3）齿廓间正压力方向不变，因为齿廓间正压力方向是沿接触点的公法线方向，这公法线又是 两基圆同侧内公切线，并且只有一条所以齿廓间正压力方向不变。 （4）啮合角随中心距而变化，因为 a COS = aCOS。 （5）四线合一，1、啮合线是两基圆同侧内公切线，2、 是齿廓接触点的公法线，3、接触点的 轨迹是啮合线，4、是齿廓间正压力作用线又是接触点曲率半径之和。 7、什么是模数和分度圆？ m = p / 为模数，m 和为标准值的那个圆称为分度圆。 8、什么是标准齿轮？ m 、h*a、c*为标准值，并且 s= e= p/2 的齿轮。 9、什么是理论啮合线、实际啮合线和齿廓工作段？ 理论啮合线：两基圆同侧内公切线，在理论上是齿廓啮合点的轨迹，两个切点为啮合极限点。 实际啮合线：两齿顶圆与理论啮合线交点之间的线段。 齿廓工作段：在齿轮传动中齿廓参与啮合的部分。 10、什么是渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件和连续啮合传动条件？ 正确啮合条件：m1= m2= m1=2= 连续传动条件：=B1B2/ Pb1 11、重合度的实质意义是什么？重合度与什么有关？ 重合度的大小表示一对齿轮传动过程中同时在啮合线上啮合的对数。重合度的大小是齿轮承载 能力高低和平稳性好坏的一个重要指标，重合度的大小与 m 无关，随 Z1，Z2增加而增加， 愈大，愈小，随中心距变化，a 愈大，愈大，愈小。 12、什么是标准齿轮的标准安装中心距。标准安装有什么特点？ 标准齿轮按无齿侧间隙安装的中心距称为标准齿轮的标准安装中心距，标准齿轮按标准顶隙安 装的中心距也称标准安装中心距。 64 标准安装时，aa，r=r，a=r1r2 13、标准齿条刀具加工标准齿轮的特点是什么？ 轮坯的分度圆与齿条刀具中线相切纯滚动，被加工齿轮的齿数是由刀具的移动速度与轮坯转动 的角速度来保证 vnr坯。 14、什么是渐开线齿廓的根切现象？其原因是什么？ 用范成法加工齿轮，当加工好的渐开线齿廓又被切掉的现象时称为根切现象。 原因：刀具的齿顶线与啮合线的交点超过了被切齿轮的啮合极限点，刀具齿顶线超过啮合极限 点的原因是被加工齿轮的齿数过少，压力角过小，齿顶高系数过大。 15、同齿数的变位齿轮与标准齿轮相比，哪些尺寸变了，哪些尺寸不变，为什么？ 齿数、模数、压力角、分度圆、基圆、分度圆周节、全齿高不变，齿顶圆、齿根圆、分度圆齿 厚、齿槽宽发生变了。 原因：用标准齿轮刀具加工变位齿轮，加工方法不变，即正确啮合条件不变，所以分度圆模数、 压力角不变。因而由公式可知分度圆、基圆不变，再有齿根高、齿顶高、齿根圆、齿项圆的计 算，基准是分度圆，在加工变位齿轮时，标准刀具中线若从分度圆外移齿根高变小，齿根圆变 大，而若要保证全齿高不变则齿顶高变大齿顶圆变大，因刀具外移在齿轮分度圆处的刀具齿厚 变小，即被加工出的齿槽变小，又因为分度圆周节不变，齿厚变厚。 16、斜齿轮啮合特点是什么？ （l）两轮齿廓由点开始接触，接触线由短变长，再变短，直到点接触，再脱离啮合，不象直齿 圆柱齿轮传动那样沿整个齿宽突然接触又突然脱离啮合，而是逐渐进入啮合逐渐脱离啮合，这 样冲击小噪音小，传动平稳。 （2）重合度大= + 17、一对斜齿轮的正确啮合条件和连续传动条件是什么？ 正确啮合条件：mn1=mn2=mn1= n2= 外啮合 1=- 2内啮合 1=2 连续传动条件：= + 1 18、什么是斜齿轮的当量齿轮和当量齿数？当量齿数的用途是什么？ 相当于斜齿轮法面齿形的直齿圆柱齿轮称为斜齿轮的当量齿轮。 当量齿轮的齿数称为当量齿数。 当量齿数是仿型法加工齿轮选择刀具齿形的重要依据， 当量齿数又是齿轮强度设计的主要依据。 19、直齿圆锥齿轮的正确啮合条件是什么？ 大端面的 m1= m2= m，1= 2= R1= R2（R 为锥距） 20、什么是圆锥齿轮的背锥、当量齿轮、当量齿数？ 与圆锥齿轮大端球面上分度圆相切的圆锥称为圆锥齿轮的背锥，圆锥齿轮大端面齿形平行圆锥 母线向背锥上投影展开所形成的扇形称之为扇形齿轮。相当于圆锥齿轮大端面齿形的直齿圆柱 齿轮称之为圆锥齿轮的当量齿轮，其齿数称为当量齿数。 65 习题 10-1 已知一对渐开线直齿圆柱标准齿轮的参数为：z26，m=3mm，=20，ha*=1。求齿廓在 分度圆上和齿顶圆上的曲率半径及齿顶圆上的压力角。 解： 39 2 326 2 mz r 65.3620cos3920cos rrb42339 * mhrr aa 24.29 42 65.36 arccosarccos a b a r r mmr aba 51.2024.29tan65.36tan mmrb34.1320tan65.36tan 10-2 试问当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数 z应为多少？又当齿数大于以上求 得的齿数时，试问齿根圆与基圆哪个大？ 解：)22( * * chzmd af 20coscosmzddb 令 bf dd解得4245.41z mmzmzchzmdd abf 5 . 2)20cos1 (20cos)22( * * 42 z bf dd m5 .2 由上图可知当42z时0 bf dd即齿根圆大于基圆 66 10-3 已知一对渐开线直齿圆柱标准齿轮的参数为：m=10mm，=20，z130，z254。 （1）求两轮的分度圆半径 r1、r2； （2）求两轮的基圆半径 rb1、rb2； （3）求两轮的齿根圆半径 rf1、rf2； （4）求两轮的齿顶圆半径 ra1、ra2； （5）求分度圆上齿厚 s 和齿槽宽 e； （6）若安装时的中心距 a=422mm，试计算这对齿轮传动的啮合角 及节圆半径 r1，r2。 解： mm73.20 mm r r mm r r a a zzma aa mm mp es mmmrhrr mmmhrhrr mmhrr mmmchrhrr mmrr mmrr mmmzr mmmzr b b aa aaa ff aff b b 058.268 9465. 0 717.253 cos 92.148 9465. 0 954.140 cos 9 .209465. 0arccos 422 20cos420 arccos cos arccos 420543010 2 1 2 1 coscos 6