职业高中数学笔记总结.docx

+d+d高一下册1、 等差数列 (a1、a2、a3、)an+1=an+d (d为公差)通项公式：an=a1+(n-1)d前n项和的公式：sn=n(a1+an)2 , sn=na1+n(n-1)2d等差数列an中，对任意的m,n,p,q,只要m+n=p+q，那么am+an=ap+aqqq等差中项：2a2=a1+a32、等比数列 (a1、a2、a3、) an+1=anq (q为公比)通项公式：an=a1qn-1前n项和的公式：sn=a1(1-qn)1-q (q1), sn=a1-anq1-q (q1), 当q=1时sn=na1等比中项：a22=a1a33、 平面向量ABCaba-bC平面向量的加（减）法：abBAa+b 图（1） 图（2） 图（1） a+b=AB+BC=AC 图（2） a-b=CA-CB=CA+BC=BA向量a+b的画法：向量a的头（箭头端）指向 向量a-b的画法：向量a的尾对向量b向量b的尾，向量a+b则指向被加的那一方。 的尾，向量a-b则指向减数那一方。平面向量的数乘运算：例 12(a+b)= 12a+12b平面向量的坐标：A(x1,y1), B(x2,y2), AB=(x2-x1,y2-y1)线性运算的坐标：a+b=(x1+x2 , y1+y2)a-b=(x1-x2 , y1-y2)共线向量的坐标：abx1y2 - x2y1= 0 相交 ab x1y2 + x2y1= 0向量内积：ab=abcosA (|a|b|为向量a,b的模，为向量a,b的夹角)abOB 0 180内极坐标表示：a=(x1,y1), b=(x2,y2) ab=x1x2+y1y2 |a|=x2+y2 Cos=aba|b|=x1x2+y1y2x12+y12x22+y224、 直线和圆的方程两点间的距离：|P1P2|=(x2-x1)2+(y2-y1)2A(x1,y1)B(x2,y2)M(x0,y0)线段中点坐标：x0= x1+x22, y0= y1+y22斜率：k=tan , k= y1-y2x1-x2 (x1x2)点斜式方程：y-y0=k(x-x0)斜截式方程：y=kx+b (b为截距)一般式方程：Ax+By+C=0 (其中A,B不全为零)两个方程的系数关系K1k2K1=k2两直线的位置关系相交b1b2b1=b2L2平行重合两直线平行：L1L1L2两直线相交：(1)(2) 图(1) L1 L2k1k2=-1 图(2) 斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直点到直线的距离：d= |Ax0+By0+C|A2+B2圆的标准方程：(x - a)2+(y - b)2=r2 圆心C( a , b )圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0 (其中D2+E2-4F0) , 圆心(-D2,-E2) , 半径( D2+E2-4F2 )直线与圆的位置：dr (相离) , d=r (相切) , d0 , 0) , 定义域为R,周期为T= 2y正弦型曲线： 利用“五点法”作出下列各函数在一个周期内的图像。1(1) Y=sinx , T=2x02322322Ox2Y=sinx010-10-1(2) Y=sin2x , T=x04234y12x0232xO34242Y=sin2x010-1-10所谓“五点法”是指将sin内的数值取0, 2, , 32, 2这五个点，然后求出x与y的值即可。 y=Asin(x+) (x0,+),A0 , 0) A为振动的振幅 振动的周期：T = 2 振动的频率：f = 1T = 2 相位：x+ 当x=0时的相位叫初相 将函数y=asinx+bcosx (a0 , b0) ,转化为y=Asin(x+)的形式 A=a2+b2 , tan= ba 正弦定理：asinA=bsinB=csinC 余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA cosA=b2+c2-a22bc b2=a2+c2-2accosA cosB=a2+c2-b22ac c2=a2+a2-2abcosA cosC=a2+b2-c22ab注：030456090120135150180sin01222321-32-22-120cos13222120-12-22-32-1tan03313-3-1-330F1 , F2是椭圆的焦点F1到F2的距离叫做焦距 2c (c 0)F1 , F2距离之和为2a (a 0) (长轴)2b (短轴)离心率：e= ca (0 e b c 0)F1 , F2是双曲线的焦点F1到F2的距离叫做焦距 2c (c 0)|MF1|-|MF2|= 2a (a 0) (实轴)2b (虚轴)虚线部分为渐近线图(1)渐近线为 y=bax图(1)渐近线为 y=abx离心率：e= ca ( e 1)c2-a2=b2 ( c a , c b ) (2) y2a2+x2b2=1 (a b c 0)y3、 双曲线yF2MOF2F1xxOF1M(1)(2)双曲线标准方程： (1) x2a2-y2b2=1 (a 0 , b 0)(2) y2a2-x2b2=1 (a 0 , b 0)|EF|=P , 焦点F的坐标为( p2 , 0 )直线L为抛物线的准线|MF|=M到准线L的距离(抛物线上任意一点到焦点的距离等于此点到准线的距离)离心率：e=1抛物线的标准方程：y2=2px ( p 0 )yxFOPME4、 抛物线 5、 排列与组合 Pnm表示从n个不同元素中，取出m ( mn )个元素的所有排列的个数 Pnm=n(n-1) (n-2) (n-m+1) (mn) 例：P52=5(5-1)=20 Pnm=n(n-1) (n-2) 321 (m=n) 例：P44=4321=24 Pnn=n! Pnm= n!n-m! (m 0 ,p ,q为有理数时 apaq=ap+q (ap)q=apq (ab)p=apbp2、 幂函数 y=x(R)叫做幂函数，为常数，x为自变量当0时，函数图像经过原点( 0 , 0 )与点( 1 , 1 )；当0且a1) , 值域(0,+) , D=R性质：当x=0时，函数值y=1；当a1时，函数在(-,+)内是增函数；当0a0且a0,N 0时 (1) loga1=0 (2) logaa=1 (3) N0, 即零和负数没有对数以10为底的对数叫做常用对数，log10N简记为lgN，如log102简记为lg2以无理数e(e=2.71828)为底的对数叫做自然对数，logeN简记为lnN，如loge5简记为ln5Lg(MN)=lgM+lgN ( M0 , N0 )当M0 , N0时 lg MN= lgM-lgN lgMn=nlgM5、 对数函数 y=logax (a0且a1) , D=(0,+) , 值域为(-,+)性质：当x=1时，函数值y=0；当a1时，函数在(0,+)内是增函数；当0a1时，函数在(0,+)内是减函数。提示：求函数定义域时要注意“对数的真数大于零”的条件。6、 角OA是始边，OB为终边，端点O叫做角的顶点(1) 顺时针方向旋转所形成的角为负角(2) 逆时针方向旋转所形成的角为正角(3) 当射线没有任何旋转时，也认为形成了一个角，叫做零角角的概念BOA终边相同的角 |=+k360,kz与角终边相同的角有无限多个，所以组成的集合如上所示终边在y轴上的角的集合是|=90+n180,nz当角用弧度表示时，其绝对值等于圆弧长L与半径r的比，即|=Lr 弧长公式：L=nr180=|r 扇形面积公式：S=nr2360=12|r2j360=2 (rad) k180= (rad)l1=1800.01745 (rad) m1(rad) =18057.3终边在x轴上的角的集合是|=0+k360,kzB弧度制2r2radrO7、 三角函数 sin=ac=角的对边角的斜边 cos=bc=角的邻边角的斜边 tan=ab=角的对边角的邻边sin=yrcos=xrytan=yxy由图得知：xBryxCO(A)-+-yy+-+-OOOxxxtan=yxcos=xrsin=yr三角函数值0/02/90/18032/2702sin010-10cos10-101tan0不存在0不存在08、 同角三角函数的基本关系式 sin2+cos2=1 tan=sincos例：已知cos=12, 且是第四象限角, 求sin和tan 解： 由 sin2+cos2=1 得 sin=1-cos2 又 是第四象限角 sin0