高中数学 第一章 集合与函数概念 1_2 子集、全集、补集学案 苏教版必修1

1.2 子集、全集、补集学习目标1.理解子集、真子集、全集、补集的概念.2.能用符号和Venn图，数轴表达集合间的关系.3.掌握列举有限集的所有子集的方法，给定全集，会求补集知识点一子集思考如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？梳理定义如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若aA，则aB)，那么集合A称为集合B的子集记法AB或BA读法集合A包含于集合B或集合B包含集合A图示性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即AA；(2)对于集合A，B，C，若AB且BC，则AC；(3)若AB且BA，则AB；(4)规定A知识点二真子集思考在知识点一中，我们知道集合A是它本身的子集，那么如何刻画至少比A少一个元素的A的子集？梳理定义如果AB，并且AB，那么集合A称为集合B的真子集记法AB或BA读法集合A真包含于集合B或集合B真包含集合A图示性质(1)对于集合A，B，C，若AB且BC，则AC；(2)对于集合A，B，若AB且AB，则AB；(3)若A，则A知识点三全集、补集思考自然数集N中，除了正整数还有谁？整数集Z中呢？梳理(1)全集如果集合S包含我们所要研究的各个集合，那么这时S可以看做一个全集，全集通常记作U.(2)补集定义文字语言设AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集符号语言SAx|xS，且xA图形语言性质(1)AS，SAS；(2)S(SA)A；(3)SS，SS；(4)A(SA)S；(5)A(SA)类型一判断集合间的关系命题角度1概念间的包含关系例1设集合M菱形，N平行四边形，P四边形，Q正方形，则这些集合之间的关系为_反思与感悟一个概念通常就是一个集合，要判断概念间的关系首先要准确理解概念的定义跟踪训练1我们知道自然数集、整数集、有理数集、实数集可以分别用N、Z、Q、R表示，用符号表示N、Z、Q、R的关系为_命题角度2数集间的包含关系例2设集合A0,1，集合Bx|x3，则A与B的关系为_反思与感悟判断集合关系的方法(1)观察法：一一列举观察(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系(3)数形结合法：利用数轴或Venn图跟踪训练2已知集合Ax|1x4，Bx|x0，则UA_.1集合Px|x210，T1,0,1，则P与T的关系为_2下列关系错误的是_；AA；A；A.3集合(1,2)，(3,4)的所有非空真子集是_4若Ax|xa，Bx|x6，且AB，则实数a的取值范围是_5设集合U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，则UM等于_1对子集、真子集有关概念的理解(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由xA，能推出xB，这是判断AB的常用方法(2)不能简单地把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A时，则A中不含任何元素；若AB，则A中含有B中的所有元素(3)在真子集的定义中，AB首先要满足AB，其次至少有一个xB，但xD/A.2集合子集的个数求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n1个真子集，有2n2个非空真子集写集合的子集时，空集和集合本身易漏掉3补集是相对于全集而言的，有限集求补集一般借助Venn图，连续的数集求补集常用数轴，求时注意端点取舍答案精析12子集、全集、补集问题导学知识点一思考所有的白马都是马，马不一定是白马知识点二思考用真子集知识点三思考N中除了正整数还有0，Z中除了正整数还有负整数和0.题型探究例1QMNP解析正方形都是菱形，菱形都是平行四边形，平行四边形都是四边形跟踪训练1NZQR例2AB解析02，0B.又12，1B.又AB，AB.跟踪训练2AB解析由数轴易知A中元素都属于B，B中至少有一个元素如2A，故有AB.例3解(1)，a，b，c，d，a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d，a，b，c，a，b，d，a，c，d，b，c，d，a，b，c，d(2)若一个集合有n(nN)个元素，则它有2n个子集，2n1个真子集如，有一个子集，0个真子集跟踪训练315解析这样的集合A有1，1,2，1,3，1,4，1,5，1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,3,4，1,3,5，1,4,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5，1,3,4,5共15个例4(1)x|0x2解析UxR|2x2，AxR|2x0，UAx|0x2(2)解根据题意可知，U1,2,3,4,5,6,7,8，所以UA4,5,6,7,8，UB1,2,7,8(3)解根据三角形的分类可知AB，ABx|x是锐角三角形或钝角三角形，U(AB)x|x是直角三角形跟踪训练4(1)3,4,5(2)x|x2x20(3)(x，y)|xy0当堂训练1