高中数学 第一章 常用逻辑用语 3_1 全称量词与全称命题 3_2 存在量词与特称命题学案 北师大版选修1-1

31全称量词与全称命题32存在量词与特称命题学习目标1.理解全称量词与存在量词的含义.2.理解并掌握全称命题和特称命题的概念.3.能判定全称命题和特称命题的真假并掌握其判断方法知识点一全称量词与全称命题思考观察下列命题：(1)每一个三角形都有内切圆；(2)所有实数都有算术平方根；(3)对一切有理数x,5x2还是有理数以上三个命题中分别使用了什么量词？根据命题的实际含义能否判断命题的真假梳理全称量词“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”全称命题p含有_的命题形式“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为_判断全称命题真假性的方法：对于全称命题“任意xM，p(x)”，要判断它为真，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判断它为假，只需在M中找到一个x，使p(x)不成立，即“存在xM，p(x)不成立”知识点二存在量词与特称命题思考观察下列命题：(1)有些矩形是正方形；(2)存在实数x，使x5.(3)至少有一个实数x，使x22x2b，则；(4)有一个函数，既是奇函数，又是偶函数反思与感悟判断一个命题是全称命题还是特称命题的关键是看量词由于某些全称命题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应的量词符号正确表达命题跟踪训练1下列命题不是特称命题的是()A有些实数的平方可以等于零B存在x0，使x20C至少有一个三角函数的周期是2D二次函数的图像都是抛物线类型二全称命题与特称命题的真假的判断例2判断下列命题的真假(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点；(2)存在一个实数，它的绝对值不是正数；(3)对任意实数x1，x2，若x1x2，则tan x1tan x2；(4)存在一个函数，既是偶函数，又是奇函数引申探究例2若将题中(2)(3)(4)改为对所有的实数，它的绝对值均不是正数；存在实数x1，x2，若x1x2，则tan x10，若对任意xR，p(x)是真命题，求实数a的取值范围反思与感悟有解和恒成立问题是特称命题和全称命题的应用，注意二者的区别跟踪训练3(1)对于任意实数x，不等式sin xcos xm恒成立，求实数m的取值范围；(2)存在实数x，不等式sin xcos xm有解，求实数m的取值范围1下列命题中特称命题的个数是()有些自然数是偶数；正方形是菱形；能被6整除的数也能被3整除；对于任意xR，总有|sin x|1.A0 B1 C2 D32下列命题中，不是全称命题的是()A任何一个实数乘以0都等于0B自然数都是正整数C每一个向量都有大小D一定存在没有最大值的二次函数3下列含有量词的命题为真命题的是()A所有四边形都有外接圆B有的等比数列的项为零C存在实数没有偶次方根D任何实数的平方都大于零4对任意的x0，tan xm是真命题，则实数m的最小值为_5将下列命题改写为含有量词的命题，使其为真命题(1)相等的角是对顶角；(2)sin xcos x3.1判断命题是全称命题还是特称命题，主要是看命题中是否含有全称量词和存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断2要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题3要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假命题答案精析问题导学知识点一思考命题(1)(2)(3)分别使用量词“每一个”“所有”“一切”命题(1)(3)是真命题，命题(2)是假命题，三个命题中的“每一个”“所有”“一切”都有全部、所有的意义，要求命题对某个集合的所有元素都成立，而负实数没有算术平方根，故命题(2)为假命题梳理全称量词任意xM，p(x)知识点二思考命题(1)(2)(3)分别使用了量词“有些”“存在”“至少有一个”命题(1)(2)是真命题，命题(3)是假命题三个命题中的“有些”“存在”“至少有一个”等词都是对某个集合内的个别元素而言，要说明这些命题是真命题，只要举出一个例子即可所以命题(1)(2)是真命题，而任意实数x，x22x2都大于0，所以命题(3)为假命题梳理存在量词存在xM，p(x)题型探究例1解(1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于360”，是全称命题(2)含有存在量词“有些”，故是特称命题(3)含有全称量词“任意”，故是全称命题(4)含有存在量词“有一个”，是特称命题跟踪训练1D例2解(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，故该命题是真命题(2)存在一个实数零，它的绝对值不是正数，故该命题是真命题(3)存在x10，x2，x1x2，但tan 0tan ，故该命题是假命题(4)存在一个函数f(x)0，它既是偶函数，又是奇函数，故该命题是真命题引申探究解存在实数1，它的绝对值是正数，故该命题是假命题因为当x时，函数ytan x是增加的，故存在x1，x2，若x1x2，则tan x10恒成立，当a0时，不等式为2x10不恒成立，当a0时，若不等式恒成立，则a1.即a的取值范围是(1，)跟踪训练3解(1)令ysin xcos x，xR，ysin xcos xsin，又任意xR，sin xcos xm恒成立，只要mm有解，只要m即可，所求m的取值范围是(，)当堂训练1B2.D3.C4