高三数学第二次模拟突破冲刺试题八文

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线江西省南昌市十校2017届高三数学第二次模拟突破冲刺试题（八）文一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，则（ ）A(1,2 B-1,2 C1,0,1,2 D0,1,2 2. 若复数，为的共轭复数，则 （ ） A. B. C. D. 3. “”是“直线与圆相切”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知数列满足 且，则（） A. B. C. D. 5. 是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，则线段的中点到轴的距离为（ ） A. B. C. D.6. 在区间内随机取两个数，则使得“命题，不等式恒成立为真命题”的概率为（ ）A. B. C. D.7. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的分别为4，10，则输出的为 ( ) A.0B.2 C.4D.6 8. 已知函数的图象与的图象关于直线对称，则的图象的一个对称中心可以为（ ）A.B.C.D.2正视图侧视图俯视图119. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为 ( ) A B C D10. 若为偶函数，则的解集为（ ） A. B. C. D.11. .抛物线的焦点为F，M是抛物线C上的点，若三角形的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为，则的值为（ ） 12. 设满足，且当时，,若函数有且仅有五个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知是定义在上的奇函数，当时，则= _ 14. 若满足条件的整点(x，y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为_ 15.在正方形中，,分别是边上的动点，且，则的取值范围为 _ 16. 设,为数列的前项和，满足，时，则的最大值为_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 已知锐角中内角、所对边的边长分别为、，满足，且(1)求角的值；(2)设函数,图象上相邻两最高点间的距离为,求的取值范围18. 为了解大学生观看浙江卫视综艺节目“奔跑吧兄弟”是否与性别有关，一所大学 心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：喜欢看“奔跑吧兄弟”不喜欢看“奔跑吧兄弟”合计女生5男生10合计50若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看“奔跑吧兄弟”的有6人(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为喜欢看“奔跑吧兄弟”节目与性别有关？说明你的理由；(3)已知喜欢看“奔跑吧兄弟”的10位男生中，A1，A2，A3，A4，A5还喜欢看新闻，B1，B2，B3还喜欢看动画片，C1，C2还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率下面的临界值表供参考：P(2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：2，其中nabcd)19. 如图，在四棱锥中，侧面底面，为正三角形，点，分别为线段、的中点，、分别为线段、上一点，且，.（1）确定点的位置，使得平面；（2）点为线段上一点，且，若平面将四棱锥分成体积相等的两部分，求三棱锥的体积.20、已知圆经过椭圆（）的左、右焦点、，且与椭圆在第一象限的交点为，且，三点共线直线交椭圆于，两点，且（）求椭圆的方程；当三角形的面积取到最大值时，求直线的方程21已知函数f（x）=x（lnxax）（aR），g（x）=f（x）（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线3xy1=0平行，求实数a的值；（2）若函数F（x）=g（x）+x2有两个极值点x1，x2，且x1x2，求证：f（x2）1f（x1）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，两点的距离之积.23.选修45：不等式选讲（1）设函数，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（2）已知正数满足，求的最小值.2017届高三年级高三文科数学交流卷答案1-5 CBDCC 6-10 DBCBC 11-12 DA 13. 14. -1 15. 16. 解答17.（）因为,由余弦定理知所以 又因为,则由正弦定理得:，所以，所以 （）由已知，则 因为，由于，所以 所以，所以 18. 【解析】(1)由分层抽样知识知，喜欢看“奔跑吧兄弟”的同学有5030人，故不喜欢看“奔跑吧兄弟”的同学有503020人，于是可将列联表补充如下：喜欢看“快乐大本营”不喜欢看“快乐大本营”合计女生20525男生101525合计302050 (2)28.3337.879.有99.5%的把握认为喜欢看“奔跑吧兄弟”节目与性别有关 从喜欢看“奔跑吧兄弟”的10位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件共有N53230个，用M表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于由(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，(A4，B1，C1)，(A5，B1，C1)5个基本事件组成，所以P(). 由对立事件的概率公式得P(. 19. 解：（1）为线段的靠近的三等分点.取的中点，连接，在线段上取一点，使得，则，当为线段的靠近的三等分点时，即，.，平面平面，平面，平面.（2）三棱锥与四棱锥的高相同，与四边形的面积相等.设，则，解得.取中点，为正三角形，平面平面，平面，过作，交于，则平面，. 20. 解：（）如图圆经过椭圆的左、右焦点,三点共线, 为圆的直径, , , 2分,，解得， 椭圆的方程， （）点的坐标 ， 所以直线的斜率为， 故设直线的方程为 ，设， 点到直线的距离 当且仅当，即，直线的方程为 21.解：（1）f（x）=ln x2ax+1，f（1）=12a因为3xy1=0的斜率为3依题意，得12a=3；则a=1（2）证明：因为F（x）=g（x）+x2=ln x2ax+1+x2，所以F（x）=2a+x=（x0），函数F（x）=g（x）+x2有两个极值点x1，x2且x1x2，即h（x）=x22ax+1在（0，+）上有两个相异零点x1，x2x1x2=10，a1当0xx1或xx2时，h（x）0，F（x）0当x1xx2时，h（x）0，F（x）0所以F（x）在（0，x1）与（x2，+）上是增函数，在区间（x1，x2）上是减函数因为h（1）=22a0，所以0x11ax2，令x22ax+1=0，得a=，f（x）=x（ln xax）=xln xx3x，则f（x）=ln xx2+，设s（x）=ln xx2+，s（x）=3x=，当x1时，s（x）0，s（x）在（1，+）上单调递减，从而函数s（x）在（a，+）上单调递减，s（x）s（a）s（1）=10，即f（x）0，所以f（x）在区间（1，+）上单调递减故f（x）f（1）=10又1ax2，因此f（x2）1当0x1时，由s（x）=0，得0x由s（x）=0，得x1，所以s（x）在0，上单调递增，s（x）在，1上单调递减，s（x）smax=ln0，f（x）在（0，1）上单调递减，f（x）f（1）=1，x1（0，1），从而有f（x1）1综上可知：f（x2）1f（x1）22.