高中数学第一章集合与函数概念1_2_2_1函数的表示法课件新人教版必修1

1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法 目标定位 1.掌握函数的三种表示方法解析法、 图象法、列表法.2.会求函数解析式，并能用描点法画 出一些简单函数的图象.3.在实际情境中，会根据不同 的需要选择恰当方法表示函数. 函数的表示方法 自 主 预 习 数学表达式 图象 表格 温馨提示：(1)不是所有的函数都能用解析法表示；(2)函数的三 种表示法各有优缺点，在使用时要根据具体情况合理选用. 即 时 自 测 1.思考判断(正确的打“”，错误的打“”) 答案 (1) (2) (3) 2.已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于( ) x1x222x4 f(x)123 A.1 B.2 C.3 D.不存在 解析 因为3(2，4，所以f(3)3. 答案 C 答案 C 4.如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，则f(f(3)_. 解析 由函数的图象知，f(3)1，f(1)2. 所以f(f(3)f(1)2. 答案 2 类型一 函数的三种表示法 【例1】某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求收 款数y与售出台数x之间的函数关系，分别用列表法、图象 法、解析法表示出来. 解 (1)列表法如下： x/台12345 y/元3 0006 0009 00012 00015 000 x/台678910 y/元18 00021 00024 00027 00030 000 (2)图象法：如图所示. (3)解析法：y3 000x，x1，2，3，10. 规律方法 列表法、图象法和解析法从三个不同的角度刻画 自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法 表示.在用三种方法表示函数时要注意：(1)解析法必须注明函 数的定义域；(2)列表法主要适用于自变量个数较少，并且自 变量的取值为孤立的实数.同时当变量间的关系无规律时，也 常采用列表法表示两变量之间的关系.(3)图象法表示要注意 是否连线. 类型二 函数的图象及应用 (1)解析 由函数的图象知，f(3)1，f(1)2，所以 f(f(3)f(1)2. 答案 2 由图象知函数的值域为3，1. 类型三 求函数的解析式(互动探究) 【例3】求下列函数的解析式： (1)已知f(x1)x2x1，求f(x)； (2)(2016杭州高一检测)若二次函数f(x)x2bxc满足f(2) f(2)，且方程f(x)0的一个根为1.求函数f(x)的解析式. 【迁移探究2】将本例(2)中条件改为：二次函数f(x)的图象过 点A(0，5)，B(5，0)，其对称轴为x2，求其解析式. 课堂小结 1.函数三种表示法的内在联系 (1)分别从三个不同角度刻画了自变量与函数值的对应关系 (2)在已知函数的解析式研究函数的性质时，可以先由解析 式确定函数的定义域，然后通过取一些有代表性的自变量 的值与对应的函数值列表，描点，连线作出函数的图象， 利用函数图象形象直观的优点，能够帮助我们了解概念和 有关性质. 2.画函数的图象一般还是采用列表、描点、连线的描点法， 主要解决两个问题：位置和形状.函数图象位置的确定是以 它的定义域为主要依据；函数图象形状的刻画是依据对应 法则而定的. 3.求函数解析式的常用方法：(1)待定系数法；(2)换元(配凑) 法；(3)构造方程法：当同一个对应关系中的两个自变量之 间有互为相反或者互为倒数关系时，构造方程组求解. 1.若f(x)2x3，g(x2)f(x)，则g(x)的表达式为( ) A.2x1 B.2x1 C.2x3 D.2x7 解析 g(x2)2x32(x2)1，所以g(x)2x1. 答案 B 解析 由函数的图象知，xR且x0.f(x)的 定义域为(，0)(0，). 答案 C 3.已知函数yf(x)由表格给出，若f(a)3，则a_. x3