高三数学下学期开学考试（第七次）试题 文

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺 2017届高三年级第七次月考数学（文科）试卷一、选择题（共12小题，每小题5分）1已知集合Ax|log2x1，Bx|0x0若ABB，则c的取值范围是（ ）A(0,1 B1，) C(0,2 D2，)2.复数满足，则等于（ ）A B C D3在数列中，则（ ）A B C D4在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P，则PBC的面积小于的概率是（ ）A. B. C. D.5如图所示的程序框图，如果输出的是30，那么判断框中应填写（ ）Ai3？Bi5？Ci4？Di4？6定义：|ab|a|b|sin ，其中为向量a与b的夹角，若|a|2，|b|5，ab6，则|ab|等于（ ）A8 B8 C8或8 D67已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为（ ）A B C D8若函数yAsin(x)(A0，0，|1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是_三、解答题（共70分）17（本小题满分10分） 在中，分别是角的对边， （1）若且角为锐角，求角的大小；（2）在（1）的条件下，若，求的值18（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且是等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前项和为19(本题满分为12分) 已知函数.（1）求函数的单调增区间；（2）在中，分别是角的对边，且，求的面积.20（本小题满分12分）元旦前夕，某校高三某班举行庆祝晚会，人人准备了才艺，由于时间限制不能全部展示，于是找四张红色纸片和四张绿色纸片上分别写1,2,3,4，确定由谁展示才艺的规则如下：每个人先分别抽取红色纸片和绿色纸片各一次，并将上面的数字相加的和记为；当或时，即有资格展现才艺；当时，即被迫放弃展示.（1）请你写出红绿纸片所有可能的组合（例如）；（2）求甲同学能取得展示才艺资格的概率.21（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱柱中，点在上（1）求证：平面；（2）当为何值时，平面，并求出此时直线与平面之间的距离22（本小题满分12分）已知函数，.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）令，求函数的极值；（3）若，正实数满足，证明：2017届高三年级第七次月考数学（文科）试卷答题卡一、选择题（共12小题，每小题5分）题号123456789101112答案二、填空题（共4小题，每小题5分）13、 14、 15、 16、 三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本题满分10分）18、（本小题满分12分）19、（本小题满分12分）20、（本小题满分12分）21、（本小题满分12分）22、（本小题满分12分）2017届高三年级第七次月考数学（文科）试卷参考答案【答案】DCADD BACCA BC13 14 15 16(，2)17解析：（1） ，解得又角为锐角， 5分（2） 在中，则，由正弦定理得，解得 10分18【解析】（1）由是等差数列知，当时，则； 2分当时，-得，即； 4分故数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以 6分（2）， 8分-得. 12分19. 解：（1）=. 3分函数的单调递增区间是. 5分（2），.又，. 7分在中，,即. 10分 12分20.解：（1）取得这些可能的值的红绿卡片可能的组合为：（2）从（1）中可知红绿卡片所有可能组合对共有16个.满足当或的红绿卡片组合对有：，共9对.所以甲同学取得展示才艺资格的概率为.21.（1）证明：因为底面为菱形，所以，在中，由知，同理，又因为，所以平面（2）解：当时，平面证明如下：连结交于，当时，即点为的中点时，连结，则，所以平面，所以直线与平面之间的距离等于点到平面的距离因为点为的中点，可转化为到平面的距离，设的中点为，连结，则，所以平面，且，可求得，所以，又，所以（表示点到平面的距离），所以直线与平面之间的距离为22、解：（1）当时，则，所以切点为，又，则切线斜率，故切线方程为，即.3分（2），则，4分当时，.在上是递增函数，函数无极值点，5分当时，令得.当时，；当时，.因此在上是增函数，在上是减函数. 7分时，有极大值.综上，当时，函数无极值；当时，函数有极大值.8分（3）证明：当时，.由，即