高中数学 阶段质量检测（二）b卷 新人教a版选修_1

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。阶段质量检测(二) B卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图，已知：O的内接四边形ABCD中，AB是O的直径，BCD120.过D点的切线PD与BA的延长线交于P点，则ADP的度数是()A15 B30 C45 D60解析：选B要求弦切角ADP，即连接BD，则ADPABD，又AB是直径，所以ADB90，而四边形ABCD是O的内接四边形，所以CDAB180，即DAB60，所以ABD30，故ADP30.2(北京高考)如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G.给出下列三个结论：ADAEABBCCA；AFAGADAE；AFBADG.其中正确结论的序号是()A B C D解析：选A逐个判断：由切线定理得CECF，BDBF，所以ADAEABBDACCEABACBC，即正确；由切割线定理得AFAGAD2ADAE，即正确；因为ADFAGD，所以错误3点P为O的弦AB上一点，且AP9，PB4，连接PO，作PCOP交圆于点C，则PC等于()A4 B6 C8 D9解析：选B延长CP交O于点D，则OP垂直平分弦CD，且CPPDAPPB36，PC236，PC6，故选B.4.如图，在O中，弦AB与半径OC相交于点M，且OMMC，AM1.5，BM4，则OC()A2 B.C2 D2解析：选D延长CO交O于D，则DM3CM，CMMDMAMB，所以1.543CM2，CM，OC2.5如图，已知O是ABC的外接圆，I是ABC的内切圆，A80，则BIC等于()A80 B100 C120 D130解析：选DA80，ABCACB100.IBCABC，ICBACB，IBCICB(ABCACB)50，BIC18050130.6.如图，在O中，弦AB与CD相交于P点，B30，APD80，则A()A40 B50 C70 D110解析：选B易知AD，又APDBD，B30，APD80，DAPDB803050.A50.7如图，AB是O的直径，C为半圆上一点，CDAB于D，若BC3，AC4，则ADCDBD等于()A463 B643C443 D16129解析：选D由AB是O的直径，可得ABC是直角三角形由勾股定理知AB5.又CDAB，根据射影定理就有AC2ADAB，于是AD.同理，BD，CD，据此即得三条线段的比值8在等腰ABC中，ABAC，BAC120，BC6 cm，则其外接圆的直径为()A. cm B2 cm C4 cm D6 cm解析：选C作BC边上的中线AD，则ADBC，延长AD交ABC外接圆于E，连接CE.AEBC，AE平分BC，AE为ABC外接圆的直径，ACE90.在RtACD中，CADBAC60，CDBC3 cm，AC2(cm)在RtACE中，AE4(cm)即ABC外接圆的直径为4 cm.9.如图，四边形ABCD为圆内接四边形，AC为BD的垂直平分线，ACB60，ABa，则CD等于()A.a B.aC.a D.a解析：选AAC为BD的垂直平分线，ABADa，ACBD，ACB60，ADB60，ABADBD，ACDABD60，CDB30，ADC90，CDtan 30ADa.10如图，在ABC中，C90，AC8 cm，AB10 cm，点P由C出发以每秒2 cm的速度沿线段CA向点A运动(不运动至A点)，O的圆心在BP上，且O分别与AB、AC相切，当点P运动2 s时，O的半径是()A. cm B. cm C. cm D2 cm解析：选APC224 cm，P是AC的中点，BC6 cm，BP2 cm.连接OD，D为切点，ODAC，则ODBC，即.设半径OD3k，DP2k，OPk，OB2k.AE、AD为O的切线，AEADAPPD42k，BE10(42k)62k.在RtBOE中，OB2BE2OE2，(2k)2(62k)2(3k)2，解得k.故半径OD3k.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在题中的横线上)11如图，过点P作O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE，BE，APE的平分线分别与AE、BE相交于点C，D，若AEB30，则PCE_.解析：由题易得PEBPAE，又由三角形外角性质得PCECPAPAE，又PEC的内角和为2(CPAPAE)30180，所以CPAPAE75，即PCE75.答案：7512.如图，已知P是O外一点，PD为O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF12，PD4，则圆O的半径长为_、EFD的度数为_解析：由切割线定理得，PD2PEPF，PE4，EF8，OD4.ODPD，ODPO，P30，POD60，EFD30.答案：43013如图，O中的弦AB与直径CD相交于P，M为DC延长线上一点，MN为O的切线，N为切点，若AP8，PB6，PD4，MC6，则MN的长为_解析：由相交弦定理得：CPPDAPPB，CP12，又由切割线定理得：MN2MCMD622，所以，MN2.答案：214(重庆高考)如图，在ABC中，C90，A60，AB20，过C作ABC的外接圆的切线CD，BDCD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为_解析：由题意得BCABsin 6010，由弦切角定理知BCDA60，所以CD5，BD15，由切割线定理知，CD2DEBD，则DE5.答案：5三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)如图，在O中，半径OAOB，弦AC交OB于D，E是OB延长线上一点，若OAD30，EDCE.求证：EC是O的切线证明：连接OC.因为OAOB，所以CAOADO90.因为DECE，所以ECDEDCADO.因为OAOC，所以ACOCAO.所以ECDACO90.所以EC是O的切线16(本小题满分12分)如图，已知AB为O的弦，CD切O于P，ACCD于C，BDDC于D，PQAB于Q.求证：PQ2ACBD.证明：如图，连接PA、PB，因为CD切O于P，所以12.因为ACCD于C，PQAB于Q，所以ACPPQB90.所以ACPPQB.所以ACPQAPPB.同理，BDPPQA，所以PQBDAPPB.所以ACPQPQBD，即PQ2ACBD.17(本小题满分12分)如图，已知AB切O于B，BC是O的直径，AC交O于D，DE是O的切线，CEDE于E，DE3，CE4，求AB的长解：因为CEDE于E，DE3，CE4，所以CD5.连接BD.因为DE切O于点D，所以EDCDBC.又因为BC为O的直径，所以BDC90.所以RtBDCRtDEC.所以，即.所以BC，BD.又因为AB与O相切于点B，所以ABBC.所以.所以AB.18(本小题满分14分)如图，已知RtABC，ABC90，D是AC的中点，O经过A，B，D三点，CB的延长线交O于点E，过点E作O的切线，交AC的延长线于点F.在满足上述条件的情况下，当CAB的大小变化时，图形也随着改变，但在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系(1)连接图中已标明字母的某两点，得到一条新线段与线段CE相等，并说明理由；(2)若CFCD，求sin F的值解：(1)连接AE，则AECE.ABE90，AE为直径，连接DE.则ADE90，又ADCD，AECE.(2)设CFx