高考数学一轮复习 第二章 函数导数及其应用 课时达标10 函数与方程 理

20182018 年高考数学一轮复习年高考数学一轮复习 第二章第二章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用 课时达标课时达标 1010 函数与方程函数与方程 理理 解密考纲本考点考查函数与方程的关系、函数的零点在近几年的高考卷中选择题、 填空题、解答题都出现过选择题、填空题通常排在中间位置，解答题往往与其他知识综 合考查，题目难度中等 一、选择题 1函数f(x)x32x1 的零点所在的大致区间是( A ) A(0,1)B(1,2) C(2,3)D(3,4) 解析：f(0)10，则f(0)f(1)20，故零点一定在区间(2,3)内 3f(x)2sin xx1 的零点个数为( B ) A4B5 C6D7 解析：令f(x)2sin xx10，则 2sin xx1，令h(x)2sin x，g(x) x1，则f(x)2sin xx1 的零点个数问题转化为两个函数h(x)与g(x)图象的交 点个数问题h(x)2sin x的最小正周期为T2，在同一坐标系中，画出两个函 2 数的图象，如图所示，两个函数图象的交点一共有 5 个，所以f(x)2sin xx1 的零 点个数为 5. 4已知方程|x2a|x20 有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为( B ) A(0,4)B(4，) C(0,2)D(2，) 解析：依题意，知方程|x2a|x2 有两个不等的实数根，即函数y1|x2a|的图 象与函数y2x2 的图象有两个不同的交点如图，则2，即a4，故选 B a 5已知函数f(x)e|x|x|，若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数 k的取值范围是( B ) A(0,1)B(1，) C(1,0)D(，1) 解析：因为f(x)e|x|x|e|x|x|f(x)，故f(x)是偶函数当x0 时， f(x)exx是增函数，故f(x)f(0)1，由偶函数图象关于y轴对称，知f(x)在 (，0)上是减函数，值域为1，)，作出函数yf(x)与yk的图象，如图所示， 由图可知，实数k的取值范围是(1，)，故选 B 6已知f(x1)f(x1)，f(x)f(x2)，方程f(x)0 在0,1内有且只有一 个根x ，则f(x)0 在区间0，2 017内根的个数为( C ) 1 2 A2 015B1 008 C2 017D1 009 解析：由f(x1)f(x1)，可知f(x2)f(x)，所以函数f(x)的周期是 2.由f(x) f(x2)可知函数f(x)的图象关于直线x1 对称因为函数f(x)0 在0,1内有且 只有一个根x ，所以函数f(x)0 在区间0,2 017内根的个数为 2 017，故选 C 1 2 二、填空题 7若二次函数f(x)x22ax4 在(1，)内有两个零点，则实数a的取值范围为 . (2， 2 5) 解析：依据二次函数的图象有 Error!即Error!解得 20 时，f(x)2 017xlog2 017x，则在 R R 上， 函数f(x)零点的个数为 3. 解析：函数f(x)为 R R 上的奇函数，因此f(0)0，当x0 时，f(x)2 017xlog2 017x在区间 内存在一个零点，又f(x)为增函数，因此在(0，)内有且仅有一 (0， 1 2 017) 个零点根据对称性可知函数在(，0)内有且仅有一解，从而函数f(x)在 R R 上的零点 的个数为 3. 9已知函数f(x)Error!有 3 个不同的零点，则实数a的取值范围是. ( 4 9，1 解析：依题意，要使函数f(x)有三个不同的零点，则当x0 时，方程 2xa0，即 2xa必有一个根，此时 00 时，方程x23axa0 有两个不等的实根，即方程x23axa0 有两个不 等的正实根， 于是有Error!解得a ， 4 9 因此，满足题意的实数a需满足Error!即 0 恒成立， 即对于任意bR R，b24ab4a0 恒成立， 所以有(4a)24(4a)0) e2 x (1)若yg(x)m有零点，求m的取值范围； (2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0 有两个相异实根 解析：(1)x0 时，g(x)x22e，等号成立的条件是xe，故g(x)的值 e2 xe2 域是2e，)，因而只需m2e 时，yg(x)m就有零点所以m的取值范围是 2e，) (2)若g(x)f(x)0 有两个相异的实根，即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点， 作出g(x)x(x0)的大致图象 e2 x f(x)x22exm1(xe)2m1e