高考物理一轮复习第10章磁场微专题54带电粒子在圆形边界磁场中的运动

为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争带电粒子在圆形边界磁场中的运动 方法点拨(1)带电粒子进入圆形边界磁场，一般需要连接磁场圆圆心与两圆交点(入射点与出射点)连线，轨迹圆圆心与两交点连线；(2)轨迹圆半径与磁场圆半径相等时会有磁聚焦现象；(3)沿磁场圆半径方向入射的粒子，将沿半径方向出射1如图1所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心O射入匀强磁场，又都从该磁场中射出这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动的带电粒子()图1A速率越大的运动时间越长B运动时间越长的周期越大C速率越小的速度方向变化的角度越小D运动时间越长的半径越小2如图2所示，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，一电荷量为q、质量为m的负离子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为.已知离子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60，则离子的速率为(不计重力)()图2A. B.C. D.3如图3所示，空间有一圆柱形匀强磁场区域，O点为圆心，磁场方向垂直于纸面向外一带正电的粒子从A点沿图示箭头方向以速率v射入磁场，30，粒子在纸面内运动，经过时间t离开磁场时速度方向与半径OA垂直不计粒子重力若粒子速率变为，其他条件不变，粒子在圆柱形磁场中运动的时间为()图3A. BtC. D2t4(多选)如图4所示，圆心角为90的扇形COD内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，E点为半径OD的中点现有比荷大小相等的两个带电粒子a、b(不计重力)以大小不等的速度分别从O、E点均沿OC方向射入磁场，粒子a恰从D点射出磁场，粒子b恰从C点射出磁场，已知sin 370.6，cos 370.8，则下列说法中正确的是()图4A粒子a带正电，粒子b带负电B粒子a、b在磁场中运动的加速度大小之比为52C粒子a、b的速率之比为25D粒子a、b在磁场中运动的时间之比为180535(多选)如图5所示，匀强磁场分布在半径为R的圆形区域MON内，Q为半径ON上的一点且OQR，P点为边界上一点，且PQ与OM平行现有两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场(不计粒子重力及粒子间的相互作用)，其中粒子1从M点正对圆心射入，恰从N点射出，粒子2从P点沿PQ射入，下列说法正确的是()图5A粒子2一定从N点射出磁场B粒子2在P、N之间某点射出磁场C粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为32D粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为216如图6所示，以O为圆心、半径为R的圆形区域内存在垂直圆面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一粒子源位于圆周上的M点，可向磁场区域垂直磁场沿各个方向发射质量为m、电荷量为q的粒子，不计粒子重力，N为圆周上另一点，半径OM和ON间的夹角，且满足tan 0.5. 图6(1)若某一粒子以速率v1沿与MO成60角斜向上方向射入磁场，求此粒子在磁场中运动的时间；(2)若某一粒子以速率v2沿MO方向射入磁场，恰能从N点离开磁场，求此粒子的速率v2；(3)若由M点射入磁场各个方向的所有粒子速率均为v2，求磁场中有粒子通过的区域面积7如图7所示，在半径分别为r和2r的同心圆(圆心在O点)所形成的圆环区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.在大圆边界上A点有一粒子源，垂直AO向左发射一质量为m，电荷量为q，速度大小为的粒子求：图7(1)若粒子能进入磁场发生偏转，则该粒子第一次到达磁场小圆边界时，粒子速度相对于初始方向偏转的角度；(2)若粒子每次到达磁场大圆边界时都未从磁场中射出，那么至少经过多长时间该粒子能够回到出发点A.答案精析1D2D设带电离子在匀强磁场中运动轨迹的半径为r，速率为v.根据题述，带电离子射出磁场与射入磁场时速度方向之间的夹角为60，可知带电离子运动轨迹所对的圆心角为60，rsin 30R.由qvBm，解得v，选项D正确3C粒子以速率v垂直OA方向射出磁场，由几何关系可知，粒子轨迹半径为rR，粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角等于粒子速度的偏转角，即；当粒子速率变为时，粒子轨迹半径减为，如图所示，粒子偏转角为，由粒子在磁场中运动时间t与轨迹所对圆心角成正比和匀速圆周运动周期T可知，粒子减速后在磁场中运动时间为1.5t，C项正确4CD两个粒子的运动轨迹如图所示，根据左手定则判断知粒子a带负电，粒子b带正电，A错误；设扇形COD的半径为r，粒子a、b的轨道半径分别为Ra、Rb，则Ra，Rr22，sin ，得Rbr，53，由qvBm，得vR，所以粒子a、b的速率之比为，C正确；由牛顿第二定律得加速度a，所以粒子a、b在磁场中运动的加速度大小之比为，B错误；粒子a在磁场中运动的时间ta，粒子b在磁场中运动的时间tb，则，D正确5AD如图所示，粒子1从M点正对圆心射入，恰从N点射出，根据洛伦兹力指向圆心，和MN的中垂线过圆心，可确定圆心为O1，半径为R.两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场，粒子运动的半径相同粒子2从P点沿PQ射入，根据洛伦兹力指向圆心，圆心O2应在P点上方R处，连接O2P、ON、OP、O2N，O2PON为菱形，O2N大小为R，所以粒子2一定从N点射出磁场A正确，B错误MO1N90，PO2NPOQ，cos POQ，所以PO2NPOQ45.两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场，粒子运动的周期相同粒子运动时间与圆心角成正比，所以粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为21.C错误，D正确6(1)(2)(3)R2R2解析(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设轨迹半径为r1，由牛顿第二定律可得qv1Bm解得r1R粒子沿与MO成60角的方向射入磁场，设粒子从区域边界P点射出，其运动轨迹如图甲所示甲由图中几何关系可知粒子轨迹所对应的圆心角为150粒子运动周期T粒子在磁场中的运动的时间tT解得t(2)粒子以速率v2沿MO方向射入磁场，在磁场中做匀速圆周运动，恰好从N点离开磁场，其运动轨迹如图乙所示，乙设粒子轨迹半径为r2，由图中几何关系可得：r2Rtan R由牛顿第二定律可得qv2Bm解得：粒子的速度v2(3)粒子沿各个方向以v2进入磁场做匀速圆周运动时的轨迹半径都为r2，且不变由图丙可知，丙粒子在磁场中通过的面积S等于以O3为圆心的半圆的面积S1，以M为圆心的扇形MOQ的面积S2和以O点为圆心的圆弧MQ与直线MQ围成的面积S3之和S12R2S2R2S3R2R2则SS1S2S3R2R27(1)120(2)解析(1)粒子做匀速圆周运动，设初速度为v0，轨迹半径为Rr如图甲所示，粒子将沿着AB弧(圆心在O1)运动，交内边界于B点甲OO1B为等边三角形，则BO1O60粒子的轨迹AB弧对应的圆心角为BO1A120.则速度偏转角为120.(2)粒子从B点进入中间小圆区域沿直线BC运动，又进入磁场区域，经偏转与外边界相切于D点在磁场中运动的轨迹如图乙所示，乙粒子在磁场区域运动的时间t13T2TT每通过一次无磁场区域，粒子在该区域运动的距离l2rcos 30r粒子在