高考数学一轮复习 第二章 函数导数及其应用 课时达标6 函数的奇偶性与周期性 理

20182018 年高考数学一轮复习年高考数学一轮复习 第二章第二章 函数、导数及其应用函数、导数及其应用 课时达标课时达标 6 6 函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性 理理 解密考纲本考点考查函数的奇偶性、周期性单独命题多以选择题的形式呈现，排 在中间靠前的位置，题目难度系数属于中等或中等偏上；另外，函数的性质也常常与三角 函数、向量、不等式、导数等相结合出解答题，有一定难度 一、选择题 1下列函数是奇函数的是( A ) Af(x)x|x|Bf(x)lg x Cf(x)2x2xDf(x)x31 解析：选项 B，f(x)lg x的定义域是x0，所以不是奇函数，所以 B 错；选项 C，f(x)2x2xf(x)，f(x)是偶函数，所以 C 错；选项 D，f(x)x31 不过原点， 所以f(x)是非奇非偶函数，所以 D 错只有 A，满足定义域关于原点对称，并且f(x) f(x)，是奇函数 2已知f(x)3ax2bx5ab是偶函数，且其定义域为6a1，a，则ab( A ) AB1 1 7 C1D7 解析：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以 6a1a0，所以a .又因为f(x)为 1 7 偶函数，所以 3a(x)2bx5ab3ax2bx5ab，得b0，所以ab ，故选 1 7 A 3已知f(x)在 R R 上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2， 则f(2 015)( A ) A2B2 C98D98 解析：因为f(x4)f(x)，所以f(x)是以 4 为周期的周期函数，所以f(2 015) f(50343)f(3)f(1) 又f(x)为奇函数，所以f(1)f(1)2122， 即f(2 015)2. 4(2016重庆模拟)已知函数yf(x)是奇函数，当x0 时，f(x)lg x，则f ( D ) f( 1 100) AB 1 lg 2 1 lg 2 Clg 2Dlg 2 解析：因为当x0 时，f(x)lg x， 所以flg2， ( 1 100) 1 100 则ff(2)，因为函数yf(x)是奇函数， f( 1 100) 所以ff(2)lg 2. f( 1 100) 5(2016河北石家庄调研)已知偶函数yf(x)满足f(x5)f(x5)，且 0x5 时，f(x)x24x，则f(2 016)( B ) A1B0 C1D12 解析：f(x5)f(x5)，f(x10)f(x)，f(x)为周期函数，且周期为 10，f(2 016)f(201106)f(6) f(4)f(4)42440，故选 B 6已知f(x)是偶函数，且f(x)在0，)上是增函数，如果f(ax1)f(x2)在 x时恒成立，则实数a的取值范围是( D ) 1 2，1 A2,1B5,0 C5,1D2,0 解析：因为f(x)是偶函数，在0，)上是增函数，如果f(ax1)f(x2)在x 时恒成立，则ax1|x2|，即x2ax12x.由ax12x，得 1 2，1 ax1x，a 1，而 1 在x1 时取得最小值 0，故a0.同理，x2ax1 时， 1 x 1 x a2，所以a的取值范围是2,0 二、填空题 7若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a0. 解析：因为函数f(x)x2|xa|为偶函数，所以f(x)f(x)，即(x) 2|xa|x2|xa|，所以|xa|xa|，所以a0. 8(2016湖南长沙模拟)设定义在2,2上的偶函数f(x)在区间0,2上单调递减， 若f(1m)0， 所以f(x)(x)22(x)x22x， 又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)， 于是x0 时，f(x)x22xx2mx，所以m2. (2)要使f(x)在1，a2上单调递增， 结合f(x)的图象知Error! 所以 1a3，故实数a的取值范围是(1,3 11已知定义在 R R 上的奇函数f(x)有最小正周期 2，且当x(0,1)时，f(x). 2x 4x1 (1)求f(1)和f(1)的值； (2)求f(x)在1,1上的解析式 解析：(1)f(x)是周期为 2 的奇函数， f(1)f(12)f(1)f(1)， f(1)0，f(1)0. (2)由题意知，f(0)0.当x(1,0)时，x(0,1) 由f(x)是奇函数，得f(x)f(x)， 2x 4x1 2x 4x1 综上，在1,1上，f(x)Error! 12函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x1x2) f(x1)f(x2) (1)求f(1)的值； (2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论； (3)如果f(4)1，f(x1)2，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围 解析：(1)因为对于任意x1，x2D， 有f(x1x2)f(x1)f(x2)，所以令x1x21，得f(1)2f(1)，所以f(1)0. (2)f(x)为偶函数，证明如下： 令x1x21，有f(1)f(1)f(1)， 所以f(1)f(1)0. 1 2 令x11，x2x有f(x)f(1)f(x)， 所以f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数 (3)依题设有f(44)f(