高三数学第二次质量检测试题 理

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求石家庄市2017届高三复习教学质量检测（二）高三数学（理科）第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，则 （ ）A B C D2.在复平面中，复数对应的点在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 在中，角的对边分别为，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D 即不充分也不必要条件4.若，且，则的值为 （ ）A B C. D5.执行下面的程序框图，则输出的值为 （ ）A98 B99 C. 100 D1016. 李冶（1192-1279 ），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中益古演段主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等.其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（ ）A10步，50步 B20步，60步 C. 30步，70步 D40步，80步7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）A 16 B20 C. 52 D608. 已知函数是的导函数，则函数的一个单调递减区间是（ ）A B C. D9.若，则在的展开式中，的幂指数不是整数的项共有（ ）A13项 B14项 C. 15项 D16项10.在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积为，若满足上述约束条件，则的最小值为 （ ）A-1 B C. D11.已知双曲线的左、右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于两点，分别交轴于两点，若的周长 12，则取得最大值时该双曲线的离心率为（ ）A B C. D12.已知函数，其中为自然对数的底数.若是的导函数，函数在区间内有两个零点，则的取值范围是（ ）A B C. D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.设样本数据的方差是4，若，则的方差为 14.在平面内将点绕原点按逆时针方向旋转，得到点，则点的坐标为 15.设二面角的大小为45，点在平面内，点在上，且，则与平面所成的角的大小为 16.非零向量的夹角为，且满足，向量组由一个和两个排列而成，向量组由两个和一个排列而成，若所有可能值中的最小值为，则 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知等差数列的前项和为，若.（1）求的值；（2）若数列满足，求数列的前项和.18.如图，三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，且.四棱锥的体积为2，点在平面内的正投影为，且在上，点是在线段上，且.（1）证明：直线平面；（2）求二面角的余弦值.19.交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型数量105520155以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（1）按照我国机动车交通事故责任强制保险条例汽车交强险价格的规定，.记为某同学家里的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字）（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值.20.设椭圆上三个点，在直线上的射影分别为.（1）若直线过原点，直线斜率分别为，求证：为定值；（2）若不是椭圆长轴的端点，点坐标为，与面积之比为5，求中点的轨迹方程.21.已知函数.（1）讨论函数在上的单调性；（2）若与的图象有且仅有一条公切线，试求实数的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程.（1）若曲线与只有一个公共点，求的值；（2）为曲线上的两点，且，求的面积最大值.23.选修4-5：不等式选讲设函数的最大值为.（1）作出函数的图象；（2）若，求的最大值.2016-2017学年度石家庄市质检二检测（数学理科答案）一、选择题：1-5CDCAB 6-10 BBACD 11-12DA二、填空题13. 16 14. 15. 30 16 三、解答题：（解答题只给出一种或两种答案，在评卷过程中遇到的不同答案，请参照此标准酌情给分）17.解：（）由已知得, 且，设数列的公差为，则有，由，得，即，（）由（）知，得设数列的前项和为 ，得18（）解析：因为四棱锥的体积为2，即，所以又，所以即点是靠近点的四等分点，过点作交于点，所以，又，所以且， 所以四边形为平行四边形，所以，所以直线平面.（）设的交点为，所在直线为轴，所在直线为轴，过点作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示：设平面的法向量为，则， ，则，即为所求. 19.解：（）由题意可知X的可能取值为，由统计数据可知:，.所以的分布列为：所以.（） 由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，三辆车中至多有一辆事故车的概率为. 为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，的可能取值为.所以的分布列为：所以.所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望值为万元.20解：（）设，则，又两式相减得，即，.（）设直线与轴相交于点，由于且，得（舍去）或.即直线经过点.设， 直线垂直于轴时，弦中点为； 直线与轴不垂直时，设的方程为，则.消去，整理得.综上所述，点的轨迹方程为.21.解析：（）当时， ，函数在上单调递减；当时，令，函数在上单调递减；，函数在上单调递增，综上所述，当时，的单减区间是；当时，的单减区间是，单增区间是（）函数在点处的切线方程为，即，函数在点处的切线方程为，即.与的图象有且仅有一条公切线.所以有唯一一对满足这个方程组，且.由（1）得： 代入（2）消去，整理得：，关于的方程有唯一解.令，方程组有解时，所以在单调递减，在单调递增，所以，因为，只需，令、在为单减函数，且时， ，即，所以时，关于的方程有唯一解此时，公切线方程为.22.【解析】（）曲线是以为圆心，以为半径的圆；直线的直角坐标方程为由直线与圆只有一个公共点，则可得，解得： （舍），所以：（）曲线的极坐标方程为，设的极角为， 的极角为， 则，所以当时，取得最大值的面积最大值.解法二：因为曲线是以为圆心，以为半径的圆，且由正弦定理得：，所以由余弦定理得，所以，所以的面积最大值23.【解析】（）（如果