中考数学 第一部分 教材知识梳理 第三单元 函数 第14课时 二次函数的综合应用试题

到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”第三单元 函 数第14课时 二次函数的综合应用湖南3年中考（20142016）命题点1 二次函数的实际应用1（2016郴州21题8分）某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20千克（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？2（2015邵阳23题8分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y10x1200（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式；（利润销售额成本）（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？命题点2 二次函数与几何图形综合题3（2016益阳21题12分）如图，顶点为A(，1)的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：OCDOAB；（3）在x轴上找一点P，使得PCD的周长最小，求出P点的坐标第3题图4（2016郴州25题10分）如图，抛物线经过A(1，0)，B(4，0)两点，与y轴相交于点C，连接BC点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E（1）求抛物线的表达式；（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF直线l，F为垂足当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与OBC相似？并求出此时点P的坐标；（3）如图，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连接PC，PB请问PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由第4题图5（2014岳阳24题10分）如图，抛物线经过点A(1，0)、B(5，0)、三点，设点E(x，y)是抛物线上一动点，且在x轴下方，四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形（1）求抛物线的解析式；（2）当点E(x，y)运动时，试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？（3）是否存在这样的点E，使平行四边形OEBF为正方形？若存在，求E点，F点的坐标；若不存在，请说明理由6（2016衡阳26题12分）如图，抛物线经过ABC的三个顶点，与y轴相交于，点A坐标为(1，2)，点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上（1）求该抛物线的函数关系表达式；（2）点F为线段AC上一动点，过F作FEx轴，FGy轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标；（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形DEFG的边EF与AC交于点MDG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由第6题图答案1解：（1）根据题意，得y(6x)(20020x)20x280x1200，y关于x的函数表达式为y20x280x1200；（4分）（2）令y960，得20x280x1200960，解得x12，x26（舍去），答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元（8分）2解：（1）每件成本40元，每件单价为x元，每件利润为(x40)元，（2分），即；（4分）（2）a100，函数的对称轴80，当销售单价定为80元时，利润最大，（6分）当x80时，S16000元答：当销售单价定为80元时，该公司每天获得利润最大，最大利润为16000元（8分）3解：（1）抛物线的顶点为(，1)，设抛物线对应的二次函数的表达式为ya(x)21此抛物线过原点，0a(0)21，解得a抛物线对应的二次函数的表达式为y (x)21，即yx2x；（3分）（2）令y0，即0x2x，解得x10，x22即B(2，0)，OB2又A(，1)，则，设直线OA的解析式为ykx则1k，解得kAOBD，设直线BC的表达式为yxn将B(2，0)代入，得02n，解得n2直线BC的表达式为yx2，则点C(0，2)，OC2联立方程，解得（舍去）或D(，3)，OCOA，CDAB，ODOB，OCDOAB（SSS）；（8分）（3）如解图，作点C关于x轴的对称点C，连接CD，交x轴于点P则C(0，2)第3题解图设直线CD的表达式为ykxb，将C(0，2)与D(，3)代入，得，解得，直线CD的表达式为yx2令y0，得0x2，解得x点P的坐标为(，0)（12分）4解：（1）由于抛物线经过点(1，0)和(4，0)，抛物线的表达式为；(3分)（2）设P点的坐标为(t，t23t4)，对于抛物线，令x0时，则y4，C(0，4)，B(4，0)，OCOB4，则CFt，PF，如果以P，C，F为顶点的三角形与OBC相似，则CFPF，即，当时，解得t10（舍去），t22；当时，解得t30（舍去），t44P点的坐标为(2，6)或(4，0)；（6分）（3）设直线BC的解析式为ykxm（k0），代入点(4，0)和点(0，4)得，解得，直线BC的解析式为yx4G(t，t4)，SPBCSPGCSPGBPGOEPGBEPGOB(t24t)42(t2)28，20，0t4，当t2时，面积有最大值为8，此时的P点坐标为(2，6)（10分）5解：（1）设抛物线的解析式为（a0），把点代入解析式得a(01)(05)，解得a，抛物线的解析式为y(x1)(x5)，即；（4分）（2）OB是平行四边形OEBF的对角线，SOEBF2SOEB，1x5，y0，B(5，0)，S25(y)25(x24x)x220x(x3)2，当x3时，S最大；（7分）（3）存在这样的点E使平行四边形OEBF是正方形理由如下：四边形OEBF是平行四边形，OB是对角线，当满足OBEF，OBEF时，四边形OEBF是正方形，OB5，E点的横坐标是，又点E是抛物线上的动点，将x代入解析式得，根据正方形的对称性可得F点坐标为存在这样的点E，使平行四边形OEBF为正方形，此时E点，F点的坐标分别是，（10分）6解：（1）点B与点A(1，2)关于y轴对称，点B的坐标为(1，2)抛物线经过点A和点B，抛物线的对称轴为y轴，抛物线与y轴的交点为，抛物线的顶点为，可设抛物线表达式为，将点(1，2)代入得2a，a，抛物线的函数关系表达式为yx2；（3分）（2）令yx20，解得x13，x23点C的坐标为(3，0)，设直线AC的表达式为ykxm（k0），则，解得，直线AC的表达式为yx设点F的坐标为，如解图，要四边形OEFG是正方形，则点F只能在第一象限，且f f，解得f1，则点F的坐标为(1，1)；（6分）第6题解图第6题解图（3）如解图，平移距离为t（0 t 2），点E的坐标为(1t，0)，点D的坐标为(t，0)，点M的坐标为，点N的坐标为，要使DMN是等腰三角形，则