高中数学 第三章 导数及其应用 3_1_1 平均变化率学案 苏教版选修1-1

我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散31.1平均变化率学习目标1.通过实例，了解平均变化率的概念，并会求具体函数的平均变化率(重点).2.了解平均变化率概念的形成过程，会在具体的环境中，说明平均变化率的实际意义(难点).3.了解平均变化率的正负(易混点)知识点一函数的平均变化率在吹气球时，气球的半径r(单位：dm)与气球空气容量(体积)V(单位：L)之间的函数关系是r(V) .思考1当空气容量V从0增加到1 L时，气球的平均膨胀率是多少？思考2当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？梳理一般地，函数yf(x)在区间x1，x2上的平均变化率为_，其中_是函数值的改变量知识点二平均变化率的意义思考如何用数学反映曲线的“陡峭”程度？梳理平均变化率的几何意义：设A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)是曲线yf(x)上任意不同的两点，函数yf(x)的平均变化率_为割线AB的斜率类型一求函数的平均变化率例1(1)已知函数f(x)2x23x5.求：当x14，x25时，函数增量y和平均变化率；求：当x14，x24.1时，函数增量y和平均变化率.(2)求函数yf(x)x2在x1,2,3附近的平均变化率，取x都为，哪一点附近的平均变化率最大？反思与感悟求平均变化率的主要步骤(1)先计算函数值的改变量yf(x2)f(x1)；(2)再计算自变量的改变量xx2x1；(3)得平均变化率.跟踪训练1(1)已知函数f(x)x22x5的图象上的一点A(1，6)及邻近一点B(1x，6y)，则_.(2)如图所示是函数yf(x)的图象，则函数f(x)在区间1,1上的平均变化率为_；函数f(x)在区间0,2上的平均变化率为_类型二平均变化率的应用例2在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h(t)4.9t26.5t10.(1)求运动员在第一个0.5 s内高度h的平均变化率；(2)求高度h在1t2这段时间内的平均变化率反思与感悟(1)结合物理知识可知，在第一个0.5 s内高度h的平均变化率为正值，表示此时运动员在起跳后处于上升过程；在1t2这段时间内，高度h的平均变化率为负值，表示此时运动员已开始向水面下降事实上平均变化率的值可正、可负也可以是0.(2)平均变化率的应用主要有：求某一时间段内的平均速度，物体受热膨胀率，高度(重量)的平均变化率等等解决这些问题的关键在于找准自变量和因变量跟踪训练22012年冬至2013年春，我国北部某省冬麦区遭受严重干旱，根据某市农业部门统计，该市小麦受旱面积如图所示，据图回答：(1)2012年11月至2012年12月间，小麦受旱面积变化大吗？(2)哪个时间段内，小麦受旱面积增幅最大？(3)从2012年11月至2013年2月间，与从2013年1月至2013年2月间，试比较哪个时间段内，小麦受旱面积增幅较大？1若函数f(x)x2的图象上存在点P(1,1)及邻近的点Q(1x,1y)，则的值为_2圆的半径r从0.1变化到0.3时，圆的面积S的平均变化率为_3如图，函数yf(x)在A，B两点间的平均变化率是_4如图，函数yf(x)在x1，x2，x2，x3，x3，x4这几个区间内，平均变化率最大的一个区间是_5甲企业用2年时间获利100万元，乙企业投产6个月时间就获利30万元，如何比较和评价甲、乙两企业的生产效益？(设两企业投产前的投资成本都是10万元)1准确理解平均变化率的意义是求解平均变化率的关键，其实质是函数值增量y与自变量取值增量x的比值涉及具体问题，计算y很容易出现运算错误，因此，计算时要注意括号的应用，先列式再化简，这是减少错误的有效方法2函数的平均变化率在生产生活中有广泛的应用，如平均速度、平均劳动生产率、面积体积变化率等解决这类问题的关键是能从实际问题中引出数学模型并列出函数关系式，需注意是相对什么量变化的提醒：完成作业第3章3.13.1.1答案精析问题导学知识点一思考1平均膨胀率为0.62 (dm/L)思考2平均膨胀率为.梳理yf(x2)f(x1)知识点二思考如图，表示A、B之间的曲线和B、C之间的曲线的陡峭程度，可以近似地用直线的斜率来量化如用比值近似量化B、C这一段曲线的陡峭程度，并称该比值是曲线在xB，xC上的平均变化率梳理题型探究例1解(1)因为f(x)2x23x5，所以yf(x1x)f(x1)2(x1x)23(x1x)5(2x3x15)2(x)22x1x3x2(x)2(4x13)x.2x4x13.当x14，x25时，x1，y2(x)2(4x13)x21921，21.当x14，x24.1时，x0.1，y2(x)2(4x13)x0.021.91.92.2x4x1319.2.(2)在x1附近的平均变化率为k12x；在x2附近的平均变化率为k24x；在x3附近的平均变化率为k36x.当x时，k12，k24，k36.由于k1k2kAB，即sBsC，所以在2013年1月至2013年2月间，小麦受旱面积增幅较大当堂训练12x2.0.43.14.x3，x45解甲企业生产效益的