数字信号处理知识总结

1. 傅里叶变换有限长序列 可看成周期序列 的一个周期；把 看成 的以N为周期的周期延拓。有限长序列的离散傅里叶变换（DFT）： 长度为N的有限长序列 x(n) ，其离散傅里叶变换 X(k) 仍是一个长度为N 的有限长序列； x(n)与X(k)是一个有限长序列离散傅里叶变换对，已知x(n) 就能唯一地确定 X(k)；同样已知X(k)也就唯一地确定x(n)。实际上x(n)与 X(k) 都是长度为 N 的序列（复序列）都有N个独立值，因而具有等量的信息； 有限长序列隐含着周期性。2. 循环卷积（有可能会让画出卷积过程或结果）循环卷积过程为：最后结果为：3. （见课本）课本3、线性卷积（有可能会让画出卷积过程或结果）以下为PPT上的相关题目：4. 计算分段卷积： 重叠相加法和重叠保留法（一定会考一种）重叠相加法解题基本步骤:将长序列均匀分段，每段长度为M；基于DFT快速卷积法，通过循环卷积求每一段的线性卷积；依次将相邻两段的卷积的N-1个重叠点相加，得到最终的卷积结果。4.级联、并联、直接形（画图）以下为课后作业相关题目：1. 已知系统用下面差分方程描述:试分别画出系统的直接型、 级联型和并联型结构。 式中x(n)和y(n)分别表示系统的输入和输出信号。 解： 将原式移项得将上式进行Z变换， 得到 (1) 按照系统函数H(z)， 根据Masson公式， 画出直接型结构如题1解图（一）所示。(2) 将H(z)的分母进行因式分解： 按照上式可以有两种级联型结构:画出级联型结构如题1解图（二）（a)所示画出级联型结构如题1解图（二）（b)所示(3) 将H(z)进行部分分式展开： 根据上式画出并联型结构如题1解图（三）所示。3. 设系统的差分方程为y(n)=(a+b)y(n1)aby(n2)+x(n2)+(a+b)x(n1)+ab式中, |a|1， |b|1, x(n)和y(n)分别表示系统的输入和输出信号, 试画出系统的直接型和级联型结构。解： (1)直接型结构。 将差分方程进行Z变换， 得到 Y(z)=(a+b)Y(z)z1abY(z)z2+X(z)z2(a+b)X(z)z1+ab按照Masson公式画出直接型结构如题3解图（一）所示。 (2) 级联型结构。 将H(z)的分子和分母进行因式分解， 得到按照上式可以有两种级联型结构: 画出级联型结构如题3解图（二）(a)所示画出级联型结构如题3解图（二）(b)所示四设计模拟滤波器（考试时不能编代码）一般步骤：根据Ap 、As 、s、p，确定滤波器阶次N和截止频率c。 P161 【例6.2.2】设计一个模拟低通巴特沃斯滤波器，指标如下： (1) 通带截止频率：p=0.2；通带最大衰减：Ap=7 dB。 (2) 阻带截止频率：s=0.3；阻带最小衰减：As=16dB。解：由p，得:由s，得：在上面两个c之间选c=0.5。最后可得（级联型） ：五、脉冲响应不变法（P177 第6.3节）156-158页脉冲响应不变法的优点：l 时域逼近。使数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，即时域逼近良好。l 线性频率关系。模拟频率和数字频率之间呈线性关系=T。脉冲响应不变法的缺点：l 混叠失真效应因此，只适用于限带的模拟滤波器（例如衰减特性很好的低通或带通滤波器），而且高频衰减越快，混叠效应越小；而对于高通和带阻滤波器，由于它们在高频部分不衰减，因此会产生混叠现象。六、双线性变换法七，与实验相关本题中老师会给出类似于下列表达式的信号：要求用脉冲相应不变法或双线性法编写主要的代码（如下面代码）来达到滤除其中的部分信号，并画出你所设计的滤波器的频响曲线，并标明s、p，以及滤波后信号的时域波形（波形中要体现相位特征）。1） 脉冲响应不变法滤除第三个信号：Fs=256; % 采样频率fp=60; % 通带截止频率fs=70; % 阻带截止频率Rp=1; Rs=25;Wp=(fp/Fs)*2*pi; %临界频率采用角频率表示Ws=(fs/Fs)*2*pi; %临界频率采用角频率表示OmegaP=Wp*Fs;OmegaS=Ws*Fs;n,Wc=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,s); b,a=butter(n,Wc,s);Bz,Az=impinvar(b,a,Fs); 2） 双线性法滤除第三个信号：Fs=256; % 采样频率fp=60; % 通带截止频率fs=70; % 阻带截止频率Rp=1; Rs=25;Wp=(fp/Fs)*2*pi; % 临界频率采用角频率表示Ws=(fs/Fs)*2*pi; % 临界频率采用角频率表示OmegaP=2*Fs*tan(Wp/2); % 频率预畸OmegaS=2*Fs*tan(Ws/2);n,Wc=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,s); b,a=butter(n,Wc,s);Bz,Az=bilinear(b,a,Fs);注：要好好看实验中关于低通，高通，带通，带阻的设计代码。带通：fp1=40; % 通带截止频率fs1=30; % 阻带截止频率fp2=60; % 通带截止频率fs2=70; % 阻带截止频率Rp=1; Rs=25;Wp1=(fp1/Fs)*2*pi;Ws1=(fs1/Fs)*2*pi;Wp2=(fp2/Fs)*2*pi;Ws2=(fs2/Fs)*2*pi;Wp=Wp1,Wp2; % 向量Ws=Ws1,Ws2; % 向量带阻：fp1=30; % 通带截止频率fs1=40; % 阻带截止频率fp2=70; % 通带截止频率fs2=60; % 阻带截止频率Rp=1; Rs=25;Wp1=(fp1/Fs)*2*pi;Ws1=(fs1/Fs)*2*pi;Wp2=(fp2/Fs)*2*pi;Ws2=(fs2/Fs)*2*pi;Wp=Wp1,Wp2;Ws=Ws1,Ws2;若信号表达式为则相关代码为：1) 低通滤波器代码fp=110; % 通带截止频率 fs=130; % 阻带截止频率Rp=1; Rs=25;Wp=(fp/Fs)*2*pi; Ws=(fs/Fs)*2*pi; %临界频率采用角频率表示 (1):脉冲响应不变法OmegaP=Wp*Fs; OmegaS=Ws*Fs;n,Wc=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,s); b,a=butter(n,Wc,s); % 指明为高通滤波器Bz,Az=impinvar(b,a,Fs); （2）双线性变换法OmegaP=2*Fs*tan(Wp/2); OmegaS=2*Fs*tan(Ws/2); % 频率预畸n,Wc=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,s); b,a=butter(n,Wc,s); Bz,Az=bilinear(b,a,Fs);2) 高通滤波器 fp=280; % 通带截止频率fs=260; % 阻带截止频率Rp=1; Rs=25;Wp=(fp/Fs)*2*pi; %临界频率采用角频率表示Ws=(fs/Fs)*2*pi; %临界频率采用角频率表示(2):双线性变换法OmegaP=2*Fs*tan(Wp/2); % 频率预畸OmegaS=2*Fs*tan(Ws/2);n,Wc=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,s); b,a=butter(2*n,Wc,high,s);Bz, Az=bilinear(b,a,Fs);3) 带通滤波器fp1=130; % 通带截止频率 fs1=110; % 阻带截止频率fp2=255; % 通带截止频率 fs2=265; % 阻带截止频率Rp=1; Rs=25;Wp1=(fp1/Fs)*2*pi; Ws1=(fs1/Fs)*2*pi;Wp2=(fp2/Fs)*2*pi; Ws2=(fs2/Fs)*2*pi;Wp=Wp1,Wp2; Ws=Ws1,Ws2;(2):双线性变换法OmegaP=2*Fs*tan(Wp/2); % 频率预畸OmegaS=2*Fs*tan(Ws/2);n,Wc=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,s); b,a=butter(2*n,Wc,s); Bz,Az=bilinear(b,a,Fs);4) 带阻滤波器的代码如下：fp1=110; % 通带截止频率 fs1=240; % 阻带截止频率fp2=265; % 通带截止频率 fs2=255; % 阻带截止频率Rp=1; Rs=25;Wp1=(fp1/Fs)*2*pi; Ws1=(fs1/Fs)*2*pi;Wp2=(fp2/Fs)*2*pi; Ws2=(