高中数学 2.3.2-2.3.3平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算课时跟踪检测 新人教a版必修4

【优化指导】2015年高中数学 2.3.2-2.3.3平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算课时跟踪检测 新人教A版必修4考查知识点及角度难易度及题号基础中档稍难平面向量的坐标表示1、2、46平面向量的坐标运算3、57、8综合问题9、10111若O (0,0)，A(1,2)，且2，则A点坐标为()A(1,4)B(2,2)C(2,4)D(4,2)解析：设A(x，y)，(x，y)，(1,2)，(x，y)(2,4)故选C.答案：C2已知(5，3)，C(1,3)，2，则点D坐标是()A(11,9)B(4,0)C(9,3)D(9，3)解析：设D(x，y)，则(x1，y3)，由2，得解得即D(9，3)答案：D3若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，则c()A3abB3abCa3bDa3b解析：设cab，即(4,2)(，)(，)所以4且2，解得3，1，所以c3ab.故选B.答案：B4已知M(3，2)，N(5，1)，则P点的坐标为_解析：设P(x，y)，则由得，(x3，y2)(8,1)，所以P点的坐标为.答案：5在平行四边形ABCD中，若(2,4)，(1,3)，则_.(用坐标表示)解析：(1,3)(2,4)(1，1)又，(1，1)答案：(1，1)6已知A(2,0)，a(x3，x3y5)，O为原点，若a，求x，y的值解：a(x3，x3y5)(2,0)，x1，y2.7.如图，已知四边形ABCD为平行四边形，O为对角线AC，BD的交点，(3,7)，(2,1)求的坐标解：(2,1)(3,7)(5，6)，(5，6).8已知ab(1,2)，ab(4，10)，则a等于()A(2，2)B(2,2)C(2,2)D(2，2)解析：2得3a(6，6)，故a(2，2)答案：D9已知边长为单位长度的正方形ABCD，若A点与坐标原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴的正方向上，则向量2 3 的坐标为_解析：根据题意建立平面直角坐标系(如图)，则各顶点的坐标分别为A(0,0)、B(1,0)、C(1,1)、D(0，1)(1,0)，(0,1)，(1,1)2 3 (2,0)(0,3)(1,1)(3,4)答案：(3,4)10已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)设a，b，c，且3c，2b，(1)求3ab3c；(2)求满足ambnc的实数m、n；(3)求M，N的坐标及向量的坐标解：由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)(2)mbnc(6mn，3m8n)，解得(3)设O为坐标原点，3c，3c(3,24)(3，4)(0,20)M(0,20)又2b，2b(12,6)(3，4)(9,2)N(9,2)(9，18)11(1)已知向量pat b，qcs d(s，t是任意实数)，其中a(1,2)，b(3,0)，c(1，1)，d(3,2)，求向量p、q交点的坐标；(2)已知a(x1,0)，b(0，xy)，c(2,1)，求满足等式xabc的实数x、y的值解：(1)设交点坐标为(m，n)，则p(m，n)，q(m，n)，所以patbcsdq.所以(1,2)t(3,0)(1，1)s(3,2)即(3t1,2)(3s1,2s1)所以所以所以(m，n)(1,2)t(3,0)(3t1,2).即向量p、q的交点坐标为.(2)因为x a(x2x,0)，所以x ab(x2x，xy)所以(x2x，xy)(2,1)所以所以或1向量的正交分解是把一个向量分解为两个互相垂直的向量，是向量坐标表示的理论依据，向量的坐标表示，沟通了向量“数”与“形”的特征，使向量运算完全代数化2要区分向量终点的坐标与向量的坐标由于向量的起点可以任意选取，如果一个向量的起点是坐标原点，这个向量终点的坐标就是这个向量的坐标；若向量的起点不是原点时，则向量的终点坐标并不是向量的坐标，此