高中数学 模块综合检测（c）北师大版必修5

模块综合检测(C)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1如果a、x1、x2、b成等差数列，a，y1，y2、b成等比数列，那么等于()A. B.C. D.2在ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C的对边，且sin2Asin2C(sin Asin B)sin B，则角C等于()A. B. C. D.3等差数列an的前n项和为Sn，若a3a7a108，a11a44，则S13等于()A152 B154C156 D1584若|b|；abab；2；2ab中，正确的不等式有()A1个 B2个C3个 D4个5ABC中，a1，b，A30，则B等于()A60 B120C30或150 D60或1206已知0a0 B2abClog2alog2b1 D1)所表示的平面区域为M.若M的面积为S，则的最小值为()A30 B32C34 D36二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知数列an中，a11，则a10_.14在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若acsin A，则的最大值为_15已知数列an为等比数列，若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则a7_.16已知A船在灯塔C北偏东80处，且A到C的距离为2 km，B船在灯塔C北偏西40，A，B两船的距离为3 km，则B到C的距离为_km.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)在ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，且有bcos Cccos B2acos B.(1)求B的大小；(2)若ABC的面积是，且ac5，求b.18(12分)已知数列an的首项为a1，且2an1an(nN)(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足bn，求bn的前n项和Tn.19(12分)设某企业每月生产电机x台，根据企业月度报表知，每月总产值m(万元)与总支出n(万元)近似地满足下列关系：mx，nx25x.当mn0时，称不亏损企业，当mn0时，称亏损企业，且nm为亏损额(1)企业要成为不亏损企业，每月至少生产多少台电机？(2)当月总产值为多少时，企业亏损最严重，最大亏损额为多少？20(12分)在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且1.(1)求角A；(2)若a，试判断bc取得最大值时ABC形状21(12分)某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x(万件)之间大体满足关系：P.(注：次品率次品数/生产量，如P0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品)已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万件)的函数；(2)当日产量x为多少时，可获得最大利润？22(12分)已知数列的前n项和为Sn，且Snn5an85，nN.(1)证明：是等比数列；(2)求数列的通项公式，并求出n为何值时，Sn取得最小值？并说明理由(参考数据：lg 20.3，lg 30.48)模块综合检测(C)1Da、x1、x2、b成等差数列，x1x2ab.a、y1、y2、b成等比数列，y1y2ab.2B由已知得sin2Csin2Asin2Bsin Asin B，由正弦定理得：a2b2c2ab.由余弦定理得：cos C.又0C，C.3Ca3a7a108，a11a44.(a3a7a10)(a11a4)(a3a11)a7(a4a10)a712.S1313a71312156.4B0，a0，bb.|a|b|，故错；ab0，ab0，0且，2.故正确；2abb2a2b22ab(ab)20，故正确正确的不等式有.选B.5D由正弦定理，sin Bsin A.ba，BA，B60或120.6C0ab，ab1.0a，b1.log2alog21，A错误；1ab21，B错误；2，24.D错误log2blog210，log2a1，log2alog2b1，故由基本不等式可得8(k1)28(22)32，当且仅当k2时取等号13.解析9134.a10.14.解析acsin A，sin Asin Csin A.sin C1.C90.AB90，sin Asin Bsin Acos Asin(A45).15.解析a2a32a1，aq32a1，a1q32.a42.又a42a7.2a7a4.a7.16.1解析如图所示，由已知条件可得ACB8040120，AC2，AB3，由余弦定理可得AB2AC2BC22ACBCcosACB，即BC22BC50，解得BC1(负值舍去)，B到C的距离为(1)km.17解(1)由bcos Cccos B2acos B及正弦定理得：sin Bcos Csin Ccos B2sin Acos B，即sin(BC)2sin Acos B又ABC，所以sin(BC)sin A从而sin A2sin Acos B，又0A.故cos B，又0B，所以B.(2)又Sacsin，所以ac3，又ac5，从而b2a2c22accos B(ac)23ac25916，故b4.18解(1)由于数列an满足a1，且2an1an(nN)所以数列an是首项为，公比为的等比数列an()n1()n.(2)由已知bnn2n.Tn12222323(n1)2n1n2n.2Tn122223(n2)2n1(n1)2nn2n1Tn1212212312n112nn2n1n2n12n12n2n1，Tn(n1)2n12.19解(1)由题意知，mnx(x25x)0，即x22x80，解得x2或x4(舍负值)x4，即至少生产4台电机企业为不亏损企业(2)企业亏损最严重，即nm取最大值nmx25xx(x1)29(x1)2，当x1时，最大亏损额为万元，此时m(万元)当月总产值为万元时，企业亏损最严重，最大亏损额为万元20解(1)11，即，cos A.0A，A.(2)在ABC中，a2b2c22bccos A，且a，()2b2c22bcb2c2bc.b2c22bc，32bcbc，即bc3，当且仅当bc时，bc取得最大值，又a，故bc取得最大值时，ABC为等边三角形21解(1)当x6时，P，则Tx2x10.当1x6时，P，则T(1)x2()x1.综上所述，日盈利额T(万元)与日产量x(万件)的函数关系为：P.(2)由(1)知，当x6时，每天的盈利为0.当1x0，(6x)26，T3.当且仅当x3时，T3.综上，当日产量为3万件时，可获得最大利润3万元22(1)证明Snn5an85，当n1时，S115a185，即a115a185，解得a114；当n2时，anSnSn1(n5an85)(n1)5an1855an5an11，整理得6an5an11，6(an1)5(an11)，.又a1115，数列是以15为首项，为公