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3.1.2 用二分法求方程的近似解学案课前预习学案一、预习目标能说出零点的概念,零点的等价性,零点存在性定理。二、预习内容(预习教材P89 P91,找出疑惑之处)复习1:什么叫零点?零点的等价性?零点存在性定理?对于函数,我们把使 的实数x叫做函数的零点.方程有实数根函数的图象与x轴 函数 .来源:如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有 ,那么,函数在区间内有零点.复习2:一元二次方程求根公式? 三次方程? 四次方程?三、提出疑惑同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1. 根据具体函数图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解;2. 通过用二分法求方程的近似解,使学生体会函数零点与方程根之间的联系,初步形成用函数观点处理问题的意识.学习重点:通过用二分法求方程的近似解,体会函数的零点与方程根之间的联系,初步形成用函数观点处理问题的意识学习难点:精确度概念的理解,求方程近似解一般步骤的概括和理解二、学习过程探究任务:二分法的思想及步骤问题:有12个小球,质量均匀,只有一个是比别的球重的,你用天平称几次可以找出这个球的,要求次数越少越好.解法:第一次,两端各放 个球,低的那一端一定有重球;第二次,两端各放 个球,低的那一端一定有重球;第三次,两端各放 个球,如果平衡,剩下的就是重球,否则,低的就是重球.思考:以上的方法其实这就是一种二分法的思想,采用类似的方法,如何求的零点所在区间?如何找出这个零点?新知:对于在区间上连续不断且0的函数,通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).反思: 给定精度,用二分法求函数的零点近似值的步骤如何呢?确定区间,验证,给定精度;求区间的中点;计算: 若,则就是函数的零点; 若,则令(此时零点); 若,则令(此时零点);判断是否达到精度;即若,则得到零点零点值a(或b);否则重复步骤三、 典型例题例1 借助计算器或计算机,利用二分法求方程的近似解.变式:求方程的根大致所在区间.例2求方程的解的个数及其大致所在区间.变式训练 求函数的一个正数零点(精确到)零点所在区间中点函数值符号区间长度来源:来源:四、反思总结 二分法的概念;二分法步骤;二分法思想.五、当堂达标1. 求方程的实数解个数及其大致所在区间.来源:数理化网课后练习与提高1.若函数在区间上为减函数,则在上( ).A. 至少有一个零点 B. 只有一个零点C. 没有零点 D. 至多有一个零点2. 下列函数图象与轴均有交点,其中不能用二分法求函数零点近似值的是().3. 函数的零点所在区间为( ). A. B. C. D. 4. 用二分法求方程在区间2,3内的实根,由计算器可算得,那么下一个有根区间为 .5. 函数的零点个数为 ,大致所在区间为 .6. 借助于计算机或计算器,用二分法求函数的零点(精确到)
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