第1章1.1.4知能优化训练

1下列叙述中正确的个数是_相等的角，在直观图中仍相等；长度相等的线段，在直观图中长度仍相等；若两条线段平行，在直观图中对应的线段仍平行；若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直解析：从原图到直观图只能保证平行于x轴、y轴的直线仍平行于x轴、y轴，但不能保证平行直线依然平行，平行于x轴的线段长度保持相等，而其他线段则没有类似的规律，故四个命题均为假命题答案：02用斜二测画法画一个水平放置的正五边形的直观图，则正五边形的各个角_(填“相等”、“不相等”、“不全相等”)解析：作出直观图可知各个角不全相等答案：不全相等3平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中对应点M，则M的坐标为_解析：根据斜二测画法可知M的坐标为(4,2)答案：(4,2) 4如图所示是水平放置的三角形的直观图，ABy轴，则原图中ABC是_三角形解析：ABy轴，BAC45，BAC90.即ABC是直角三角形答案：直角一、填空题1有下列说法：从投影的角度看，三视图和斜二测画法画出的直观图都是在平行投影下画出来的空间图形；平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；空间图形经过中心投影后，直线还是直线，但平行线可能变成了相交的直线；空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式其中正确说法的个数是_解析：利用平行投影与中心投影的概念逐一判断，以上四句话都正确答案：42关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是_原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x轴，长度不变；原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y轴，长度变为原来的；画与直角坐标系xOy对应的xOy时，xOy必须是45；在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同解析：画与直角坐标系xOy对应的坐标系xOy时，xOy也可以是135.答案：3.水平放置的ABC的直观图如图所示，已知AC3，BC2，则AB边上的中线的实际长度为_解析：原图为RtABC且AC3，BC4，则斜边AB5，故斜边上的中线长为.答案：4水平放置的矩形ABCD的长为4，宽为2，分别以AB，AD所在直线为直角坐标系的两轴，用斜二测画法作出直观图四边形ABCD，则四边形ABCD的面积为_解析：SABCD428.，SABCD82.答案：25如图所示，用斜二测画法作ABC水平放置的直观图，得A1B1C1，其中A1B1B1C1，A1D1是B1C1边上的中线，则由图形可知下列结论中正确的是_ABBCAC；ADBC；ACADABBC；ACADABBC.解析：由直观图画出原实际图形，如图所示，知AB2BC，ABC90.答案：6在如图所示的平面直角坐标系中，得到的边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是_解析：由于在直观图中原来平行于x轴的线段的长度不变，而原来平行于y轴的线段的长度变为原来的一半，故(3)中两个三角形的直观图不是全等的答案：(3) 7如图所示为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的它的直观图中，顶点B到x轴的距离为_解析：画出直观图，BC对应BC，且BC1，BCx45，故顶点B到x轴的距离为.答案：8一个建筑物的上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样已知长方体的长、宽、高分别为20 m、5 m,10 m，四棱锥的高为8 m，若按1500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为_解析：由比例尺可知图形中长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为4 cm,1 cm,2 cm和1.6 cm，再结合直观图的特征，图形的尺寸应为4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm.答案：4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm9(2011年南京调研)如图，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45的等腰梯形，则该梯形在由斜二测画法画出的直观图中的高为_解析：按斜二测画法，得梯形的直观图OABC，如图原图形中梯形的高CD2，在直观图中CD1，且CDA45，作CE垂直Ox于E，则CE即为直观图中梯形的高，那么CECDsin 45，故正确答案为.答案：二、解答题10用斜二测画法画出水平放置的正六边形的直观图解：画法：(1)如图所示，在已知正六边形ABCDEF中，取对角线AD所在直线为x轴，取对称轴GH为y轴，x轴和y轴相交于点O；任取点O，画对应的x轴、y轴，使xOy45.(2)如图所示，以点O为AD及GH的中点，在x轴上取ADAD，在y轴上取GHGH，以点H为EF的中点画FEOx，并使FEFE；再以G为BC的中点画BCOx，并使BCBC.(3)顺次连结A、B、C、D、E、F、A，并擦去辅助线，所得到的六边形ABCDEF就是水平放置的正六边形ABCDEF的直观图，如图所示11如图是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图解：(1)画轴如图，画x轴、y轴、z轴，使xOy45，xOz90.(2)画两底面由三视图知，该几何体为正六棱柱，用斜二测画法画出下底面ABCDEF，如图，在z轴上截取OO，使OO等于三视图中的相应高度，过点O作Ox的平行线Ox，Oy的平行线Oy，利用Ox与Oy画出上底面ABCDEF.(3)成图连结AA、BB、CC、DD、EE、FF，擦去辅助线得到三视图所表示的几何体的直观图(注意被遮住的线画成虚线)，如图.12我们知道用斜二测画法画平面图形的直观图时，只要确定特殊点的位置即可连线成图，请用斜二测画法画出圆的水平放置的直观图解：(1)如图，在O上取互相垂直的直径AB和CD，分别以它们所在直线为x轴和y轴，将线段AB分成n等份，过各分点分别作y轴的平行线，交O于E，F，G，H，画对应的x轴和y轴，使xOy45；(2)如图，以O为