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2.7二次根式专题一 与二次根式有关的规律探究题1.将1、按如图所示的方式排列.若规定（m，n）表示第m排从左到右第n个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数之积是（ ）A.1 B.2 C. D.62. 观察下列各式及其验证过程：，验证：，验证：（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用（为任意自然数，且）表示的等式，并给出验证；（3）针对三次根式及次根式（为任意自然数，且）,有无上述类似的变形，如果有，写出用（为任意自然数，且）表示的等式，并给出验证3. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（其中a、b、m、n均为正整数）,则有a+b=m2+2n2+2mn,a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=,用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + =（ ）；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值.专题二 利用二次根式的性质将代数式化简4. 化简二次根式的结果是（）A. B. C. D. 5.如图，实数ab在数轴上的位置，化简：答案：1.D 【解析】 从图示中知道，（4，2）所表示的数是.前20排共有1+2+3+4+20=210个数，（21，2）表示的是第210+2=212个数.这些数字按照1、的顺序循环出现，2124=53，（21，2）表示的数是.（4，2）与（21，2）表示的两数之积是.2.解：（1）验证：（2）（为任意自然数，且）验证：（3）（为任意自然数，且）验证：（为任意自然数，且）验证：.3. 解：(1) 2mn (2)21 12 3 2 (3) ,4=2mn, mn=2. m,n为正整数，m=1,n=2或m=2,n=1, a=13或a=7.4.B 【解析】若二次根式有意义，则0，-a-20，解得a-2，原
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