高中数学（苏教版）选修2-1【配套备课资源】第3章 3.1.3

3.1.3空间向量基本定理一、基础过关1 设命题p：a、b、c是三个非零向量；命题q：a，b，c为空间的一个基底，则命题p是命题q的_条件2 下列命题中真命题有_(填序号)空间中的任何一个向量都可用a，b，c表示；空间中的任何一个向量都可用基向量a，b，c表示；空间中的任何一个向量都可用不共面的三个向量表示；平面内的任何一个向量都可用平面内的两个向量表示3 已知a、b、c是不共面的三个向量，则下列选项中能构成一个基底的一组向量是_2a，ab，a2b2b，ba，b2aa,2b，bc c，ac，ac4 下列说法正确的是_(填序号)任何三个不共线的向量都可构成空间的一个基底；不共面的三个向量就可构成空间的单位正交基底；单位正交基底中的基向量模为1且互相垂直；不共面且模为1的三个向量可构成空间的单位正交基底5 在以下三个命题中，真命题的个数是_三个非零向量a、b、c不能构成空间的一个基底，则a、b、c共面；若两个非零向量a、b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a、b共线；若a、b是两个不共线的向量，而cab (、R且0)，且a，b，c构成空间的一个基底6 已知空间的一个基底a，b，c，mabc，nxaybc，若m与n共线，则x_，y_.7 正方体ABCDA1B1C1D1中，点E、F分别是底面A1C1和侧面CD1的中心，若0 (R)，则_.8 从空间一点P引出三条射线PA，PB，PC，在PA，PB，PC上分别取a，b，c，点G在PQ上，且PG2GQ，H为RS的中点，则_.(用a，b，c表示)二、能力提升9 若向量、的起点M与终点A、B、C互不重合且无三点共线，且满足下列关系(O是空间任一点)，则能使向量、成为空间一个基底的关系是_(填序号)210在空间平移ABC到A1B1C1(使A1B1C1与ABC不共面)，连结对应顶点设a，b，c，M是BC1的中点，N是B1C1的中点，用基底a，b，c表示向量的结果是_11.如图所示，在正方体AC1中，取a，b，c作为基底(1)求；(2)若M，N分别为边AD，CC1的中点，求.12.如图，平行六面体OABCOABC，且a，b，c.(1)用a，b，c表示向量；(2)设G，H分别是侧面BBCC和OABC的中心，用a，b，c表示.三、探究与拓展13已知e1，e2，e3为空间的一个基底，且2e1e23e3，e12e2e3，3e1e22e3，e1e2e3.(1)判断P、A、B、C四点是否共面；(2)能否以，作为空间的一个基底？若不能，说明理由；若能，试以这一基底表示向量.答案1必要不充分23 4526117 8abc9 10abc11解(1)abc.(2)abc.12解(1)bca.(2)()()(abcb)(abcc)(cb)13解(1)假设四点共面，则存在实数x、y、z使xyz，且xyz1，即2e1e23e3x(e12e2e3)y(3e1e22e3)z(e1e2e3)，比较对应项的系数，得到关于x、y、z的方程组解得与xyz1矛盾，故四点不共面；(2)若向量、共面，则存在实数m、n使mn，同(1)可证，这不可能，因